2022-2023學(xué)年山西省臨汾市洪洞縣明姜鎮(zhèn)第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市洪洞縣明姜鎮(zhèn)第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除A；由于函數(shù)是偶函數(shù)，但它在區(qū)間上單調(diào)遞增，故排除B；由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿足條件．故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.存在函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在A、B中，分別取x=±1，由函數(shù)性質(zhì)能排除選項(xiàng)A和B；令|x+1|=t，t≥0，則x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除選項(xiàng)C．【解答】解：在A中，取x=1，則f（1）=1，取x=﹣1，則f（1）=﹣1，不成立；在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，則f（1）=3，取x=﹣1，則f（1）=﹣1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t≥0，則x2+2x=t2﹣1，∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意可知：則M為△ABC的重心，由重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等，3S△ABM=S△ABC，∴S△ABM：S△ABC=，

4.已知,則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.函數(shù)的圖象大致是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：B由題意可得函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，排除C,另f(0)=0,所以B對(duì)，選B。

6.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于（

）(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°參考答案：C7.計(jì)算的結(jié)果等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若

，則邊等于

A、

B、

C、

D、

2參考答案：C9.如圖，△ABC中，E、F分別是BC、AC邊的中點(diǎn)，AE與BF相交于點(diǎn)G，則（

）

A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用向量的加減法的法則，利用是的重心，進(jìn)而得出，再利用向量的加減法的法則，即可得出答案．【詳解】由題意，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，所以是的重心，則，又因?yàn)椋怨蚀鸢笧椋篊【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，以及三角形重心的性質(zhì)，其中解答中熟記三角形重心的性質(zhì)，以及向量的線性運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：D【分析】選項(xiàng)A、C中分析每組函數(shù)的定義域是否相同；選項(xiàng)B中分析分析函數(shù)的值域；選項(xiàng)D中分析函數(shù)的定義域和值域.【詳解】的定義域?yàn)閧x|x≠0}，的定義域?yàn)镽，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；的值域?yàn)?，值域?yàn)镽，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；與的定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域?yàn)镽，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；與的定義域和值域均為R，故D選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)可以先從定義域進(jìn)行分析，定義域不同，則不是同一函數(shù)；定義域相同則再分析對(duì)應(yīng)關(guān)系，若對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同則為同一函數(shù)，若對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同則不是同一函數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中點(diǎn)，若|AB|=2，|BC|=2，D在線段AC上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】把向量用，表示，可化簡(jiǎn)數(shù)量積的式子為，由余弦定理可得AC的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得的范圍，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得答案．【解答】解：∵=，==，故=（）?（）====，設(shè)AC=x，由余弦定理可得，整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2（舍去），故有∈[0，4]，由二次函數(shù)的知識(shí)可知當(dāng)=時(shí)，取最小值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及余弦定理和二次函數(shù)的最值，屬中檔題．12.已知，則的最大值是____．參考答案：4【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及二次函數(shù)的最值化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】，，，則．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則應(yīng)用以及利用二次函數(shù)的配方法求最值。13.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：要使函數(shù)有意義，則必須，解得：，故函數(shù)的定義域?yàn)椋海?4.已知,則f(x)= ；參考答案：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所?所以.

15.已知集合A＝，則集合A的子集的個(gè)數(shù)是_______．

參考答案：816.關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，那么的值為

.參考答案：略17.已知函數(shù)_______

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積V；

(2)求該幾何體的側(cè)面積參考答案：（1）

（2）19.已知全集求：（1）；

（2）.參考答案：解：

-------（4分）

-----------（10分）

20.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D﹣D1CE的體積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）由于△DCE的體積不變，點(diǎn)E到平面DCC1D1的距離不變，因此三棱錐D﹣D1CE的體積不變．（II）利用正方形的性質(zhì)、線面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可證明．【解答】解：（I）三棱錐D﹣D1CE的體積不變，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，始終有D1E⊥A1D，證明：連接AD1，∵四邊形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB?平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E?平面AD1E，∴D1E⊥A1D．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)鈍角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為﹣，﹣．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）先求出A、B的縱坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)的定義求出tanα和tanβ，再利用兩角和的正切公式求得tan（α+β）的值．（2）先求出tan2β，tan（α+2β）=1．由（1）可得α∈（，）、β∈（，π），可得α+2β∈（2π，），從而求得α+2β的值．【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)鈍角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為﹣，﹣，則A，B的橫坐標(biāo)分別為=，=．∴tanα==﹣