2022-2023學(xué)年浙江省麗水市文元中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省麗水市文元中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.10張獎(jiǎng)券中含有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購(gòu)買(mǎi)1張，則前3個(gè)購(gòu)買(mǎi)者中，恰有一人中獎(jiǎng)的概率為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】首先求出基本事件總數(shù)，再按照分別乘法法則求出滿足前個(gè)購(gòu)買(mǎi)者中，恰有一人中獎(jiǎng)的事件總數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：依題意三人抽獎(jiǎng)情況總數(shù)為，則個(gè)購(gòu)買(mǎi)者中，恰有一人中獎(jiǎng)，分兩步：第一步三個(gè)人中兩人從7張不中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券拿到2張，有種；第二步剩下一人從3張中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券拿到1張，有種；其中拿到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的人有3種可能，按照分別乘法計(jì)算原理一共有，故前3個(gè)購(gòu)買(mǎi)者中，恰有1人中獎(jiǎng)的概率為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，古典概型的概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知△ABC中，且，，則△ABC是（

）A.正三角形 B.直角三角形C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形參考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推導(dǎo)出C＝60°，由，推導(dǎo)出A＝60°或90°，從而得到△ABC形狀．【詳解】∵tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B），又A與B都為三角形的內(nèi)角，∴A+B＝120°，即C＝60°，∵，∴,∴2B＝60°或120°，則A=90°或60°.由題意知∴△ABC等邊三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩角和與差的正切函數(shù)及二倍角正弦公式的合理運(yùn)用．3.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為=﹣3+bx，若=17，，則b的值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由樣本數(shù)據(jù)可得，=1.7，=0.4，代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：依題意知，==1.7，==0.4，而直線=﹣3+bx一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），所以﹣3+b×1.7=0.4，解得b=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．4.方程表示的曲線是(

)A.兩條射線和一個(gè)圓

B.一條直線和一個(gè)圓

C.一條射線和一個(gè)半圓

D.兩條射線和一個(gè)半圓參考答案：A略5.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知，實(shí)數(shù)、、滿足,且，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則下列不等式中，不可能成立的是（

）．（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略7.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：D8.如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分是由曲線,及直線x=a,與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為，則的值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.(理)若向量a=(1，l，2)，b=(2，-1，2)，a、b夾角的余弦值為，則l=()A．2

B．-2

C．-2或

D．2或-參考答案：A略10.若銳角中，，則的取值范圍是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)（）．若存在使得，則的取值范圍是

.參考答案：12.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點(diǎn)共線，則xy=___________。參考答案：—2略13.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，,,則角的大小為

.參考答案：略14.設(shè)，則f[f()]＝

參考答案：略15.如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，，，依此類(lèi)推，在正內(nèi)再作正，……．記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝▲．參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的焦點(diǎn)為F，設(shè)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：焦點(diǎn)F（，0），設(shè)M（m，n），則，m＞0，設(shè)M到準(zhǔn)線的距離等于d，則．令，，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．故的最大值為

17.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底邊BC=10，則△ABC的周長(zhǎng)是____.參考答案：50三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，求此幾何體的體積．參考答案：80【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，高為3，下部為正方體，邊長(zhǎng)為4的組合體．分別求得體積再相加．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，下部為正方體的組合體．四棱錐的高h(yuǎn)1=3，正方體棱長(zhǎng)為4V正方體=Sh2=42×4=64V四棱錐=Sh1=×42×3=16所以V=64+16=80【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵19.（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），B（﹣2，0）的直線方程．（2）求過(guò)點(diǎn)P（﹣1，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程；直線的截距式方程．【分析】（1）利用斜率計(jì)算公式可得，再由點(diǎn)斜式即可得出所求直線方程；（2）分類(lèi)討論：當(dāng)直線的截距為0時(shí)，即可得出；當(dāng)直線的截距不為0時(shí)，可設(shè)直線方程為x+y=m，將P（﹣1，3）代入可得m即可．【解答】解：（1）∵，∴直線方程為，化為2x﹣5y+4=0．（2）當(dāng)直線的截距為0時(shí)，直線方程為y=x，即y=﹣3x；當(dāng)直線的截距不為0時(shí)，可設(shè)直線方程為x+y=m，將P（﹣1，3）代入可得m=2，因此所求直線方程為x+y=2．故所求直線方程為3x+y=0，或x+y﹣2=0．20.甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊一次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：（1）2人都射中目標(biāo)的概率；（2）2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；（3）2人至少有1人射中目標(biāo)的概率。參考答案：（1）0.72，（2）0.26．（3）0.98．分析：（1）只需將兩人射中的概率相乘即可,（2）恰有一人射中則包括甲擊中、乙未擊中和甲未擊中、乙擊中，分別求出對(duì)應(yīng)的概率再相加即可,（3）可根據(jù)對(duì)立事件先將兩人都不射中的概率求出，在用1減去兩人都不中的情況即得結(jié)論.詳解：記“甲射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件，則與，與，與，與為相互獨(dú)立事件，（1）2人都射中的概率為：，∴2人都射中目標(biāo)的概率是0.72．（2）“2人各射擊1次，恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事件發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事件發(fā)生）根據(jù)題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率為：∴2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率是0.26．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為．（法2）：“2人至少有一個(gè)擊中”與“2人都未擊中”為對(duì)立事件，2個(gè)都未擊中目標(biāo)的概率是，∴“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為．點(diǎn)睛：考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及互斥事件的概率加法公式，所求事假與對(duì)立事件的概率關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.21.（12分）設(shè)命題p:實(shí)數(shù)m使曲線表示一個(gè)圓；命題q:實(shí)數(shù)m使曲線表示雙曲線.若p是q的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：對(duì)于命題：；

所以

……2分解得：或

……4分對(duì)于命題即或

……8分

是的充分不必要條件

……10分故實(shí)數(shù)a的取值范圍(0,7]

……12分

22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)