山東省聊城市古云鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省聊城市古云鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，則的值為（）A． B．﹣2 C．﹣2或 D．不存在參考答案：A【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】由于f′（x）=3x2+2ax+b，依題意知，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，于是有b=﹣3﹣2a，代入f（1）=10即可求得a，b，從而可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．當a=﹣2，b=1時，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），當＜x＜1時，f′（x）＜0，當x＞1時，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1處取得極小值，與題意不符；當a=﹣6，b=9時，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）當x＜1時，f′（x）＞0，當1＜x＜3時，f′（x）＜0，∴f（x）在x=1處取得極大值，符合題意；∴=﹣=﹣．故選A．2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】本題利用排除法，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可以看出f（x）的單調(diào)區(qū)間，然后觀察所給的選項，判斷正誤，問題得以解決．【詳解】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當x＜0時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，排除A，B；由f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，x1）單調(diào)遞增，因此當x＝0時，f（x）有極小值，所以D正確．故選：D．【點睛】選擇題經(jīng)常用到排除法，本題考查了識圖的能力，由導(dǎo)函數(shù)的圖象來推測原函數(shù)圖象，需要認真觀察．3.在空間四邊形ABCD中，(

)A.－1

B.0

C.1

D.以上答案都不對參考答案：B4.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】五位同學(xué)站成一排照相留念，且甲乙相鄰，先求出基本事件種數(shù)，再求出甲丙也相鄰包含的基本事件個數(shù)，由此能求出甲丙也相鄰的概率．【解答】解：五位同學(xué)站成一排照相留念，且甲乙相鄰，基本事件種數(shù)n==48，其中甲丙也相鄰包含的基本事件個數(shù)m==12，∴甲丙也相鄰的概率p=．故選：A．6.設(shè)，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.用反證法證明命題：“設(shè)為實數(shù)，則方程至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是(

)A.方程沒有實根

B.方程至多有一個實根C.方程至多有兩個實根 D.方程恰好有兩個實根參考答案：A8.已知，則的取值范圍是（

）

A

B

C

D

參考答案：A略9.設(shè)p：ω=1，q：f（x）=sin（）（ω＞0）的圖象關(guān)于點（﹣，0）對稱，則p是q的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，判斷即可．解答： 解：ω=1時，f（x）=sin（x+），由x+=kπ，得：x=kπ﹣，當k=0時，x=﹣，∴圖象關(guān)于點（﹣，0）對稱，是充分條件，反之不成立，不是必要條件，故選：A．點評：本題考查了充分必要條件，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．10.已知若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D. 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為．參考答案：

【考點】點到直線的距離公式．【分析】利用點到直線的距離公式求解．【解答】解：點（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為d==，故答案為．【點評】本題考查點到直線的距離公式的求法，是基礎(chǔ)題．12.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的X的值為2，則輸出的結(jié)果是______.參考答案：-313.拋物線的準線過點，則

.參考答案： 略14.設(shè)為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且，則的面積是

參考答案：1略15.若函數(shù)在和時取極小值，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：(0,1)由題可得：，令故原函數(shù)有三個極值點為0,1，a，即導(dǎo)函數(shù)有三個解，由在0,1處要取得極小值所以0和1的左邊導(dǎo)函數(shù)的值要為負值，右邊要為正值，故a值只能放在0和1的中間，所以a的取值范圍是(0,1).

16.不等式≧0的解集為___________.參考答案：由題意得，所以解集為，填。17.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），則an=．參考答案：n2﹣2n+2【考點】數(shù)列遞推式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2n﹣3）+（2n﹣5）+…+1+1=+1=n2﹣2n+2．故答案為：n2﹣2n+2．【點評】本題考查了“累加求和”方法、等差數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓：求過點的圓的切線方程若過點的直線與圓交于兩點,且點恰為弦的中點,求的面積.參考答案：解:（Ⅰ）∵∴點P在圓外,∴過點P的切線有兩條,∴當切線斜率不存在時,切線方程為:,滿足已知條件;當切線斜率存在時,設(shè)斜率為,則切線方程為:,∴,解得:∴切線方程為:綜上:過點P的切線方程為:或（Ⅱ）∵點恰為弦的中點,∴,∴∴點O到直線AB的距離又∵,∴略19.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，為底面中心，平面，．（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面⊥平面。（3）求直線PB與平面ABM所成角的正弦值。參考答案：（1）分別取線段AB、PA的中點E、F，則FM//AD，EO//AD，所以FM//EO，又==，所以四邊形FMOE為平行四邊形，所以MO//FE，又，所以直線∥平面

5分（2），則，又，所以，

所以，又，所以，又，所以平面⊥平面

10分（3）由（2）知，，，所以，所以為直線PB與平面ABM所成角令,則=，=所以==

15分思路（2）：向量法（略）

略20.已知圓與直線交于兩點，且，求的值.參考答案：略21.某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）求在這60名學(xué)生中分數(shù)在[60，90）的人數(shù)．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，求出分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率以及，補全頻率分布直方圖；（2）求出分數(shù)在[60，90）的頻率與頻數(shù)即可．【解答】解：（1）根據(jù)頻率和為1，得；分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，在頻率分布直方圖中，分數(shù)在[70，80）內(nèi)的數(shù)據(jù)對應(yīng)的矩形高為=0.030，補全這個頻率分布直方圖，如圖所示；（2）這60名學(xué)生中分數(shù)在[6