2021-2022學(xué)年廣東省惠州市麻榨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省惠州市麻榨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標(biāo)為A.（0，2） B.（2，0） C.（0，4） D.（4，0）參考答案：A【分析】根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求得，從而得焦點坐標(biāo)．【詳解】由題意，，∴焦點在軸正方向上，坐標(biāo)為．故選A．【點睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．解題時要掌握拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式．2.設(shè)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時，，且，則不等式的解集是（

） A．（－3，0）∪（3，+∞）

B．（－3，0）∪（0，3） C．（－∞，－3）∪（3，+∞） D．（－∞，－3）∪（0，3）參考答案：D3.已知一個線性回歸方程為=1.5x+45，其中x的取值依次為1，7，5，13，19，則=（）A．58.5 B．46.5 C．60 D．75參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的x的值，求出x的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，把所求的平均數(shù)代入線性回歸方程，求出y的平均數(shù)．【解答】解：∵x∈{1，7，5，13，19}，∴==9，∴=1.5×9+45=58.5．故選：A．4.過雙曲線的右頂點作斜率為的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為.若,則雙曲線的離心率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的簡單性質(zhì)5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：B函數(shù)的定義域為，排除選項A；當(dāng)時，，且，故當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，排除選項C；當(dāng)時，函數(shù)，排除選項D，選項B正確．選B．點睛：函數(shù)圖象的識別可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．6.設(shè)直線的傾角為，則它關(guān)于軸對稱的直線的傾角是（

）Ａ.

B.

C.

D.參考答案：C7.若直線的傾斜角為，則= （

）

A.0°

B．90°

C．45°

D．不存在參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=(

) A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)條件，依次運行程序，即可得到結(jié)論．解答： 解：若x=t=2，則第一次循環(huán)，1≤2成立，則M=，S=2+3=5，k=2，第二次循環(huán)，2≤2成立，則M=，S=2+5=7，k=3，此時3≤2不成立，輸出S=7，故選：D．點評：本題主要考查程序框圖的識別和判斷，比較基礎(chǔ)．9.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：A10.我國古代數(shù)典籍《九章算術(shù)》》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”上述問題中，兩鼠在第幾天相逢．（）A．3 B．4 C．5 D．6、參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：由題意可知：大老鼠每天打洞的距離是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，前n天打洞之和為=2n﹣1，同理，小老鼠每天打洞的距離=2﹣，∴2n﹣1+2﹣=10，解得n∈（3，4），取n=4．即兩鼠在第4天相逢．故選：B．【點評】本題考查了等比數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)隨機取一個點，此點到坐標(biāo)原點的距離不小于2的概率是________.參考答案：12.已知，，且，則的最小值是

．參考答案：4根據(jù)題意得到，即故答案為：4.

13.拋物線x2=﹣2y的焦點坐標(biāo)為．參考答案：【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線x2=﹣2py（p＞0）的焦點坐標(biāo)為（0，﹣）．【解答】解：∵拋物線x2=﹣2y中，2p=2，解得p=1，∴拋物線x2=﹣2y的焦點坐標(biāo)為．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的焦點坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意拋物線的簡單性質(zhì)的靈活運用．14.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標(biāo)是_________．參考答案：略15.將一四棱錐(圖6)的每個頂點染一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法共

種

參考答案：42016.已知，tanα=2，則cosα=．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得cosα的值．【解答】解：∵已知，∴sinα＞0，cosα＞0，∵tanα=2=，sin2α+cos2α=1，則cosα=，故答案為：．17.用反證法證明命題“如果0＜x＜y，那么”時，應(yīng)假設(shè)

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為、，右焦點為，設(shè)過點的直線、與此橢圓分別交于點、，其中，，⑴設(shè)動點滿足，求點的軌跡方程；⑵設(shè)，，求點的坐標(biāo)；⑶若點在點的軌跡上運動，問直線是否經(jīng)過軸上的一定點，若是，求出定點的坐標(biāo)；若不是，說明理由．參考答案：解：⑴設(shè)，依題意知代入化簡得故的軌跡方程為⑵由及得，則點，從而直線的方程為；同理可以求得直線的方程為聯(lián)立兩方程可解得所以點的坐標(biāo)為⑶假設(shè)直線過定點，由在點的軌跡上，直線的方程為，直線的方程為點滿足得又，解得，從而得點滿足，解得若，則由及解得，此時直線的方程為，過點若，則，直線的斜率，直線的斜率，得，所以直線過點，因此，直線必過軸上的點

略19.禽流感是家禽養(yǎng)殖業(yè)的最大威脅，為檢驗?zāi)撤N藥物預(yù)防禽流感的效果，取80只家禽進行對比試驗，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（其中c，d，M，N表示丟失的數(shù)據(jù)）．

患病未患病總計沒服用藥251540服用藥cd40總計MN80工作人員曾記得3c=d．（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)c，d，M，N的值；（2）能否在犯錯誤率不超過0.005的前提下認為藥物有效？下面的臨界值表供參考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）由題意列出方程組，即可求得c和d的值及M和N的值；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入求觀測值的公式，做出觀測值，把所得的觀測值K2同參考數(shù)據(jù)進行比較，當(dāng)K2＞7.879，即可判斷在犯錯誤率不超過0.005的前提下認為藥物有效．【解答】解：（1）由題意可知：，解得；M=25+10=35，N=15+30=45；數(shù)據(jù)c，d，M，N的值分別為：10，30，35，45；（2）K2==11.43＞7.879，∴在犯錯誤率不超過0.005的前提下認為藥物有效．20.已知等差數(shù)列，，。（I）求的通項公式；（II）若等比數(shù)列滿足，求的前項和公式。參考答案：略21.如圖所示，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，M是圓周上異于A、B的任意一點，AN⊥PM，點N為垂足，求證：AN⊥平面PBM.參考答案：略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2的方程為x2+（y﹣4）2=16．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線θ=（ρ＞0）與曲線C1．C2交于A，B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；對應(yīng)思想；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1可把曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得極坐標(biāo)方程．（II）把曲線C2的方程x2+（y﹣4）2=16化為極坐標(biāo)方程為：ρ=8sinθ，可得曲線θ=（ρ＞0）與曲線C1交于A：ρ1，與曲線C2交于B點：ρ2．利用|AB|=|ρ2﹣ρ1|即可得出．【解答】解：（I）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），消去參數(shù)α化為普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入