2021年浙江省臺州市界牌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年浙江省臺州市界牌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D2.頂點在原點，坐標軸為對稱軸的拋物線過點（﹣2，3），則它的方程是（）A．x2=﹣y或y2=x B．x2=yC．x2=y或y2=﹣x D．y2=﹣x參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出拋物線方程，利用已知條件化簡求解即可．【解答】解：拋物線的焦點坐標在x軸時，設(shè)拋物線方程為：y2=2px，拋物線過點（﹣2，3），可得p=，此時的拋物線方程為：y2=﹣x．當拋物線的焦點坐標在y軸時，設(shè)拋物線方程為：x2=2py，拋物線過點（﹣2，3），可得p=，此時拋物線方程為：x2=y．故選：A．3.“至多有三個”的否定為

（

）

A．至少有三個

B．至少有四個

C．有三個

D．有四個參考答案：B4.若圓C與圓關(guān)于原點對稱，則圓C的方程是A.

B.

C.

D.參考答案：A5.從點P(3，3)向在圓C：引切線，則切線長為(

)A．5 B．6 C．4 D．7參考答案：D6.曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），M是曲線C上的動點，若曲線T極坐標方程2ρsinθ+ρcosθ=20，則點M到T的距離的最大值（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】先求出曲線C的普通方程，使用參數(shù)坐標求出點M到曲線T的距離，得到關(guān)于α的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出距離的最值．【解答】解：曲線T的普通方程是：x+2y﹣20=0．點M到曲線T的距離為=，∴sin（α+θ）=﹣1時，點M到T的距離的最大值為2+4，故選B．7.定義在R上的偶函數(shù)f(x),對任意x1,x2∈(0,+∞)(x1≠x2),有,則(

)A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)參考答案：A8.已知為第二象限角,,則（） A． B． C． D．參考答案：D略9.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動點P到直線AB的距離與到直線B1C1的距離相等，則動點P所在曲線的形狀為(

)

A

B

C

D參考答案：C10.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)

，函數(shù)中的的一次項系數(shù)為10，中的的二次項系數(shù)的最小值是_________________參考答案：20略12.在四面體中，，，二面角的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是___▲___.參考答案：6π因為所以，設(shè)的中點為，連接，則三角形的外心為在線段上，且，又三角形的外心為，又，所以平面，過垂直于平面的直線與過垂直于平面的直線交于點，則為四面體外接球的球心，又，所以，所以，設(shè)外接圓半徑為，則，所以.13.（4分）已知函數(shù)f（x）=，對任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，則實數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：14.如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒100粒豆子，落在陰影區(qū)域內(nèi)的豆子共60粒，據(jù)此估計陰影區(qū)域的面積為______．參考答案：【分析】先根據(jù)幾何概型，可得面積比近似為豆子個數(shù)之比，再由正方形的面積，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，豆子落在陰影區(qū)域的概率約為，設(shè)陰影區(qū)域的面積為，則，即.故答案為【點睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.已知向量若，則

.參考答案：考點：向量的數(shù)量積的運算．16.化簡復(fù)數(shù)為

．參考答案：略17.如左下圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的表面積為（

）

A．3π

B．2π

C．4π

D．參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的極小值為.（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）詳見解析【分析】（1）先由函數(shù)的極小值為，求出，利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可；（2）不等式恒成立問題，通常采用最值法，方法一,令，可以證明，方法二,要證，即證，再構(gòu)造函數(shù)證明即可得解.【詳解】（1）由題得的定義域為，，令，解得，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）方法一：要證，即證，令，則，當時，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.所以.由題知.因為，所以，即.方法二：由（1）知.解得，要證，即證.當時，易知.令，則.當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.所以，即.令，則，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即，所以，則當時，，所以.綜上，.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及證明不等式，屬綜合性較強的題型.19.已知為實數(shù)，求使成立的x的范圍.參考答案：

10當m=0時，x＞120當m≠0時，①m＜0時，②0＜m＜1時，③m=1時，x不存在④m＞1時，20.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的極大值和極小值（2）直線與函數(shù)的圖像有三個交點，求的范圍參考答案：解：（1）

0-0

+

極大

極小

,（2）略21.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：（m＞0）的離心率為，A，B分別為橢圓的左、右頂點，F(xiàn)是其右焦點，P是橢圓C上異于A、B的動點．（1）求m的值及橢圓的準線方程；（2）設(shè)過點B且與x軸的垂直的直線交AP于點D，當直線AP繞點A轉(zhuǎn)動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

參考答案：解：（1）因為橢圓的離心率為．所以，解得．所以橢圓的方程為 ……3分準線方程為 ……5分（2）由題可知，設(shè)．由橢圓的對稱性，不妨設(shè)①若，則，方程為，AP方程為，以BD為直徑的圓的圓心(5,1)，半徑為1與直線PF相切； ……8分②若，則AP方程為令，得，則以BD為直徑的圓的圓心，半徑為……11分直線PF方程為，即圓心M到直線PF的距離……13分＝＝所以圓M與直線PF相切 ……15分綜上所述，當直線AP繞點A轉(zhuǎn)動時，以BD為直徑的圓與直線PF相切．…………16分

22.（本小題滿