湖南省湘西市文昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省湘西市文昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，則?UA=（）A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】由全集U，以及A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故選C2.在數(shù)列中，（c為非零常數(shù)），前項(xiàng)和，則實(shí)數(shù)為A. B.0 C.1 D.2參考答案：A3.如圖，一座圓弧形拱橋，當(dāng)水面在如圖所示的位置時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬度為（

）A.14米 B.15米 C.米 D.米參考答案：D設(shè)圓的半徑為，依題意有，解得，當(dāng)水面下降1米時(shí)，有.4.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則滿足不等式的取值范圍是（

）

參考答案：b5.設(shè)、、是單位向量，且·＝0，則的最小值為(

)（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：解析：是單位向量故選D.6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B要是函數(shù)有意義，需滿足，即，解得。故函數(shù)的定義域?yàn)椤＿xB。7.已知，且為第三象限角，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在等比數(shù)列{an}中，已知，則()A.1 B.3 C.±1 D.±3參考答案：A試題分析：因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中..所以.所以.當(dāng)時(shí).由等比中項(xiàng)可得.即不符合題意.所以.故選A.本小題主要考查等比數(shù)列的等比中項(xiàng).由于不是連續(xù)的三項(xiàng)，所以要檢驗(yàn).另外由等比通項(xiàng)公式可以直接得到解論.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的等比通項(xiàng).2.等比通項(xiàng)公式.9.已知實(shí)數(shù)滿足等式，下列五個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤。其中不可能成立的關(guān)系式有（

）A．1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略10.設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先求解一元二次不等式化簡集合A，B，然后分析集合B的左端點(diǎn)的大致位置，結(jié)合A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)得集合B的右端點(diǎn)的范圍，列出無理不等式組后進(jìn)行求解．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，得：x＜﹣3或x＞1．由x2﹣2ax﹣1≤0，得：．所以，A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}={x|}．因?yàn)閍＞0，所以a+1＞，則且小于0．由A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)，所以．即，也就是．解①得：a，解②得：a．所以，滿足A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，訓(xùn)練了無理不等式的解法，求解無理不等式是該題的一個(gè)難點(diǎn)．此題屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+3S2=0，則公比=_______參考答案：略12.滿足條件的集合M有

個(gè)．參考答案：8由題意可得M中必含有元素1和2,也就是至少兩個(gè)元素，所以兩個(gè)元素集{1,2},三個(gè)元素集{1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}，四個(gè)元素集{1,2,3,4}、{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，五個(gè)元素集{1，2，3，4，5，}，共8個(gè)。

13.集合可用描述法表示為_________.參考答案：略14.設(shè)x，y∈R+，且x+4y=40，則lgx+lgy的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+，且x+4y=40，∴40≥，解得xy≤100，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=20時(shí)取等號(hào)．則lgx+lgy=lg（xy）≤2，因此其最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.（5分）函數(shù)y=ax﹣1+1過定點(diǎn)

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)過定點(diǎn)．解答： ∵函數(shù)f（x）=ax過定點(diǎn)（0，1），∴當(dāng)x﹣1=0時(shí)，x=1，∴此時(shí)y=ax﹣1+1=1+1=2，故y=ax﹣1+1過定點(diǎn)（1，2）．故答案為：（1，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．16.設(shè)函數(shù)f（x）=1+sin，x∈（﹣3π，π），若不等式a≤f（x）≤b的解集為[a，b]，則a+b=_________．參考答案：

17.，“若都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是____________.參考答案：若不是偶數(shù)，則不都是奇數(shù)

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：-3-2-10123460-4-6-6-406求不等式的解集

參考答案：解：表格中給出了很多組數(shù)據(jù)，但關(guān)鍵有3組，即：、和。由表中數(shù)值作圖，可以看出二次函數(shù)圖象開口向上，且過、兩點(diǎn)，所以當(dāng)或時(shí)，．故不等式的解集是：或．19.（1）化簡（2）化簡求值參考答案：(1)；（2）0.試題分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式，，，，以及，，化簡原式；（2）感覺，，以及.試題解析：解：（1）原式=

..........................3分

............................5分(2）原式...................8分=0...................................10分考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式20.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：O（0，0），B（2，2），C（4，0）．（1）若過點(diǎn)C作一條直線l，使點(diǎn)O和點(diǎn)B到直線l的距離相等，求直線l的方程；（2）求△OBC的外接圓的方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的一般方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： （1）由于直線過點(diǎn)C（4，0），故直線方程可表示為y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0，利用點(diǎn)A（0，0），B（2，2）到直線的距離相等，求出k，即可求直線l的方程；（2）設(shè)△ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A，B，C的坐標(biāo)，求出D，E，F(xiàn)，即可求△OBC的外接圓的方程．解答： 解：（1）依題意可知，直線斜率存在．故設(shè)直線的斜率為k，由于直線過點(diǎn)C（4，0），故直線方程可表示為y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0…（1分）因?yàn)辄c(diǎn)A（0，0），B（2，2）到直線的距離相等，所以…（3分）解得k=1或…（5分）故所求直線方程為y=x﹣4或…（7分）（2）設(shè)△ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A，B，C的坐標(biāo)，得…（8分）解得D=﹣4，E=0，F(xiàn)=0…（9分）故所求△ABC的外接圓的方程為x2+y2﹣4x=0…（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓的方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．21.已知集合，．（1）用列舉法表示集合A；

（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：解：（1)

（2）

（對(duì)一個(gè)2分）22.（1）解不等式：3≤x2﹣2x＜8；（2）已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，求證：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】（1）直接利用二次不等式化簡求解即可．（2）利用作差法化簡，證明即可．【解答】解：（1）不等式：3≤x2﹣2x＜8，即：