湖南省益陽市蒼場鄉(xiāng)中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析

湖南省益陽市蒼場鄉(xiāng)中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，則的子集個數(shù)為（

）A．1

B．

2

C．3

D．4參考答案：D，所以，其子集個數(shù)為，選D.2.已知向量=(-5，6),=(6，5)，則與

A．平行且反向

B．不垂直也不平行

C．平行且同向

D．垂直參考答案：答案：D3.已知集合A，B都是非空集合，則“”是“且”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C5.數(shù)列{an}滿足an+1+(-1)nan=2n-1,則{an}的前60項和為()(A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)1830參考答案：D6.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，向量m＝(a＋c，a－b)，n＝(b，a－c)，若m∥n，則∠C＝(

)A．

B．

C． D．參考答案：B7.橢圓的左焦點為F，直線與橢圓相交于點M，N，當△FMN的周長最大時，△FMN的面積是（

）A. B. C. D.參考答案：C8.正方體中，過兩條棱的平面中與直線成角的平面的個數(shù)是(A)8.

(B)6.

(C)4.

(D)2.參考答案：C略9.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列四個命題：①若a⊥b，a⊥α，bα，則b∥α；

②若a∥α，a⊥β，則α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或aα；

④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.其中正確命題的個數(shù)為

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D10.設(shè)點P是函數(shù)y=﹣（x+1）圖象上異于原點的動點，且該圖象在點P處的切線的傾斜角為θ，則θ的取值范圍是（）A．θ∈（，π]B．θ∈（，]C．θ∈（，]D．θ∈（，]參考答案：C考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；導數(shù)的概念及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：求出導數(shù)，再利用基本不等式求其范圍，從而得出切線的傾斜角為θ的正切值的取值范圍，而0≤θ＜π，從而可求θ的取值范圍．解答：解：∵函數(shù)y=﹣（x+1）的導數(shù)y′=﹣（（x+1））=﹣=﹣（+）≤﹣2=﹣，（當且僅當取等號），∴y′∈（﹣]，∴tanθ，又0≤θ＜π，∴＜θ．故選C．點評：本題考查導數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于通過導數(shù)解決問題，難點在于對切線傾斜角的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S10=0，S15=25，則nSn的最小值為________.參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，若，則角A=

。參考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因為，所以,所以或。13.某地區(qū)對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從中抽取50輛汽車進行測速分析，得到如圖所示的時速的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖，時速在70km/h以下的汽車有

輛．參考答案：2014.已知（l+ax）（1+x）5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a=

。參考答案：略15.已知方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個實根，則的取值范圍是

．參考答案： 16.為了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量了100株樹木的底部周長（單位：cm）。根據(jù)所得數(shù)據(jù)樣本的頻率分布直方圖，那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是____________參考答案：答案：70株17.的展開式中常數(shù)項為

．（用數(shù)字表示）參考答案：試題分析：的展開式的通項為，故常數(shù)項為考點：二項式定理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點F的坐標為（1，0），且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為4（Ⅰ）求橢圓C的標準方程（Ⅱ）過右焦點F的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，點Q關(guān)于x軸的對稱點為Q′，試問△FPQ′的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)，即可求出它的標準方程；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，化為一元二次方程的問題，判斷S△TRQ是否有最大值，利用基本不等式的性質(zhì)，即可求得△FPQ′的面積是否存在最大值．【解答】解：（1）由題意可知：c=1，2a=4，即a=2，b2=a2﹣c2=3，∴橢圓的標準方程：；（2）設(shè)直線l的方程為x=my+4，與橢圓的方程聯(lián)立，得，消去x，得（3m2+4）y2+24my+36=0，∴△=（24m）2﹣4×36（3m2+4）=144（m2﹣4）＞0，即m2＞4；

…6分設(shè)Q（x1，y1），R（x2，y2），則Q1（x1，﹣y1），由根與系數(shù)的關(guān)系，得y1+y2=﹣，y1?y2=；直線RQ1的斜率為k==，且Q1（x1，y1），∴直線RQ1的方程為y+y1=（x﹣x1）；令y=0，得x===，將①②代入上式得x=1；…9分又S△TRQ=|ST|?|y1﹣y2|=?=18×=18×=18×≤，當=，即m2=時取得“=”；∴△TRQ的面積存在最大值，最大值是．19.(本小題滿分12分）已知，數(shù)列的前n項和為，點在曲線上，且。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列的前n項和為，且滿足，，求數(shù)列的通項公式；（3）求證：.參考答案：（1）

∴∴，∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項公差d=4∴

∴

∴

……………4分

（2）由，得，∴∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項為，公差為1

∴

當

∴

…………8分

（3）

∴∴

…………12分略20.已知復數(shù)，，其中是虛數(shù)單位，．（1）當時，求；(2)當為何值時，．參考答案：

解析：21.如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，，，是的中點。（1）求證:EC//平面PAD（2）求證：平面平面（1）

參考答案：作線段AB的中點F.連接EF,CF.則AF=CD

AF∥CD所以四邊形ADCF是平行四邊形則CF∥AD又EF∥AP

且CF∩EF=F∴面CFE∥面PAD又EC包含于面CEF∴EC//平面PAD

…………6分（2）（Ⅰ）法一：幾何方法證明：勾股定理→AC⊥BC，由已知得AC⊥PC，證出AC⊥平面PCB，得證.…………….6分

略22.在平面直角坐標系xOy中,已知圓C經(jīng)過點,且圓心在直線.(1)求圓C的方程;

(2)設(shè)P是圓上任意一點,過點P作圓C的兩條切線PM,PN,M,N為切點,試求四邊形PMCN面積S的最小值.參考答案：(1)；(2)10.【分析】(1)設(shè)圓的方程為，將條件代入方程得到方程組解得答案.(2)將面積轉(zhuǎn)化為，求最小值，再轉(zhuǎn)化為圓心距減半徑得到答案.【詳解】(1