廣東省惠州市惠陽區(qū)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省惠州市惠陽區(qū)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一艘船上午在A處，測得燈塔S在它的北偏東300處，且與它相距海里，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東750，此船的航速是(

)

參考答案：D略2.

設(shè)集合，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.函數(shù)f（x）=2sinx+x+m，x∈[﹣，]有零點，則m的取值范圍是(

)A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，2]∪（2，+∞） D．[﹣2，2]參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得m為函數(shù)y=﹣2sinx﹣x，x∈[﹣，]的值域，由函數(shù)在x∈[﹣，]單調(diào)遞減，代值計算可得．【解答】解：∵f（x）=2sinx+x+m，x∈[﹣，]有零點，∴m為函數(shù)y=﹣2sinx﹣x，x∈[﹣，]的值域，∵函數(shù)y=﹣2sinx﹣x在x∈[﹣，]單調(diào)遞減，∴當x=﹣時，函數(shù)取最大值ymax=2，當x=時，函數(shù)取最小值ymin=﹣2，故選：D【點評】本題考查函數(shù)的零點和方程根的關(guān)系，涉及三角函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．4.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A解析：5.在等差數(shù)列中，已知，且的前項和，則在中，最大的一個是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A

解析：由得，，，又因為

6.已知sin(x+)=,則cos(x+)=(

)A、

B、

C、

-

D、0參考答案：C略7.函數(shù)()的大致圖象是（

）參考答案：C略8.已知圓,圓,M,N分別是圓C1,C2上的動點,P為x軸上的動點,則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：A如圖所示，兩圓為內(nèi)含關(guān)系，將關(guān)于軸對稱為，連結(jié)交圓于，，交軸于，連交圓于，此時最小，最小值為．．選．9.某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A．，s2+1002 B．+100，s2+1002C．，s2 D．+100，s2參考答案：D【考點】BC：極差、方差與標準差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系和定義，直接代入即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意知yi=xi+100，則=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故選：D．【點評】本題主要考查樣本數(shù)據(jù)的均值和方差之間的關(guān)系，利用均值和方差的定義是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握相應(yīng)的計算公式．10.已知正方體的外接球的體積是，則這個正方體的棱長是()A. B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面四個命題中，其中正確命題的序號為____________.

①函數(shù)是周期為的偶函數(shù)；

②若是第一象限的角，且，則；

③是函數(shù)的一條對稱軸方程；

④在內(nèi)方程有3個解.參考答案：①③12.已知圓O：，由直線上一點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，若在直線上至少存在一點P，使，則k的取值范圍是

.參考答案：13.已知銳角滿足，則等于__________．參考答案：【分析】已知，計算，繼而計算，利用和差公式得到得到答案.【詳解】∵銳角滿足，∴，∴，∴，故，故答案為:．【點睛】本題考查了三角恒等變換，整體代換：是解題的關(guān)鍵.14.下表表示是的函數(shù)，則函數(shù)的值域是_______.

參考答案：【分析】結(jié)合表格信息結(jié)合值域的定義求解即可【詳解】結(jié)合表格可知，函數(shù)值y的所有可能取值是2，3，4，5，∴函數(shù)的值域是{2，3，4，5}．故填【點睛】本題考查函數(shù)的值域，解題時要認真審題，仔細解答．15.如圖，邊長為1的菱形中，，連結(jié)對角線，以為邊作第二個菱形，使；連結(jié)，再以為邊作第三個菱形，使；……，按此規(guī)律所作的第個菱形的面積為__________．參考答案：略16.已知函數(shù)y=9–x2

+x–1

–18?3–x2

+x–1的圖像與直線y=m的交點在平面直角坐標系的右半平面內(nèi)，則m的取值范圍是

。參考答案：[–6，–)17.的值．參考答案：1【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】將所求關(guān)系式中的切化弦，利用輔助角公式與誘導(dǎo)公式即可求得答案．【解答】解：∵sin50°（1+tan10°）=sin50°（）=sin50°?===1故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合.

(1)若,求a的取值范圍；

(2)若，求a的取值范圍，參考答案：略19.（12分）已知函數(shù)f（x）=a+bx（b＞0，b≠1）的圖象過點（1，4）和點（2，16）．（1）求f（x）的表達式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）當x∈（﹣3，4]時，求函數(shù)g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．參考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）把點代入即可求出f（x）的表達式，（2）根據(jù)指數(shù)的單調(diào)性，原不等式轉(zhuǎn)化為2x＞x2﹣3，解不等式即可；（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)g（x）轉(zhuǎn)化為g（x）=（x+1）2﹣7，根據(jù)定義域即可求出值域解答： （1）由題知解得或（舍去）∴數(shù)f（x）=4x，（2）f（x）＞（），∴4x＞（），∴22x＞∴2x＞x2﹣3解得﹣1＜x＜3∴不等式的解集為（﹣1，3），（3）∵g（x）=log2f（x）+x2﹣6=log24x+x2﹣6=2x+x2﹣6=（x+1）2﹣7，∴x∈（﹣3，4]，∴g（x）min=﹣7，當x=4時，g（x）max=18

∴值域為[﹣7，18]點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題20.（10分）已知等比數(shù)列的各項均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列滿足，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列{bn}的前10項和． 參考答案：（1）bn＋1－bn＝log3an＋1－log3an＝log3＝log3q(常數(shù))，∴{bn}為等差數(shù)列．（2）1021.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的取值。（Ⅱ）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）

（2）；略22.如圖，在四邊形ABCD中，，．已知，．（1）求的值；（2）若，且，求BC的長．參考答案：（1）（2）【分析】（1）在中，由