2022-2023學(xué)年湖北省黃石市桃源縣鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃石市桃源縣鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)abc＞0，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別從拋物線的開口方向，對稱軸，f（0）的符號進行判斷即可．【解答】解：A．拋物線開口向下，∴a＜0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＞0，此時對稱軸x=＞0，與圖象不對應(yīng)．B．拋物線開口向下，∴a＜0，又f（0）=c＞0．∵abc＞0，∴b＜0，此時對稱軸x=＜0，與圖象不對應(yīng)．C．拋物線開口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此時對稱軸x=＞0，與圖象不對應(yīng)．D．拋物線開口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此時對稱軸x=＞0，與圖象對應(yīng)．故選：D．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要從拋物線的開口方向，對稱軸，以及f（0），幾個方面進行研究．3.等比數(shù)列中，，則等于(

)A.16 B.±4 C.-4 D.4參考答案：D分析：利用等比中項求解。詳解：，因為為正，解得。點睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則。4.已知兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：則方程g（f（x））=x的解集為(

)

x123f（x）231

x123g（x）321A．{1} B．{2} C．{3} D．?參考答案：C【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】把x=1、2、3分別代入條件進行檢驗，通過排除與篩選，得到正確答案．【解答】解：當x=1時，g（f（1））=g（2）=2，不合題意．當x=2時，g（f（2））=g（3）=1，不合題意．當x=3時，g（f（3））=g（1）=3，符合題意．故選C．【點評】本題考查函數(shù)定義域、值域的求法．5.直線L經(jīng)過兩點A（﹣1，3），B（2，6），則直線L的斜率是（）A．KAB=1 B．KAB=﹣1 C． D．KAB不存在參考答案：A【考點】I3：直線的斜率．【分析】直接利用斜率公式求出直線的斜率即可．【解答】解：直線L經(jīng)過兩點A（﹣1，3），B（2，6），則直線L的斜率是：KAB==1．故選A．6.函數(shù)與的圖象只可能是（

）參考答案：D略7.已知是函數(shù)的一個零點，若，則(

)A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B8..若是第四象限角，則是（

）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C【分析】利用象限角的表示即可求解.【詳解】由是第四象限角，則，所以，所以是第三象限角.故選：C【點睛】本題考查了象限角的表示，屬于基礎(chǔ)題.9.已知向量，的夾角為，||=1，||=，若=+，=﹣，則在上的投影是（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】依題意，可求得?=，?=（+）?（﹣）=﹣2，及||=1，于是可求在上的投影==﹣2．【解答】解：∵向量，的夾角為，||=1，||=，∴?=||||cos=1××=，又=+，=﹣，∴?=（+）?（﹣）=﹣=1﹣3=﹣2，又=﹣2?+=1﹣2×1××+3=1，∴||=1，∴在上的投影為==﹣2，故選：C．10.已知定義在R上的奇函數(shù)在滿足，且區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A.

B.C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列的前項和為，，當時，，則__________。參考答案：

102412.f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的a，b∈（﹣∞，0]，當a≠b時，都有．若f（m+1）＜f（2m﹣1），則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（0，2）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故它在（0，+∞）上單調(diào)遞減，由不等式可得|m+1|＞|2m﹣1|，由此求得m的取值范圍．【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的a，b∈（﹣∞，0]，當a≠b時，都有，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故它在（0，+∞）上單調(diào)遞減．若f（m+1）＜f（2m﹣1），則|m+1|＞|2m﹣1|，3m2﹣6m＜0，∴0＜m＜2，故答案為：（0，2）．13.設(shè)數(shù)列滿足，且對于任意自然數(shù)都有，又．則數(shù)列的前100項和的值為

______________

參考答案：200略14.為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上為達標，試估計全體高一學(xué)生的達標率為多少？（3）通過該統(tǒng)計圖，可以估計該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是

，中位數(shù)是

．參考答案：115,121.3.【考點】隨機抽樣和樣本估計總體的實際應(yīng)用；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值做出樣本容量．做出的樣本容量和第二小組的頻率．（2）根據(jù)上面做出的樣本容量和前兩個小長方形所占的比例，用所有的符合條件的樣本個數(shù)之和，除以樣本容量得到概率．（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應(yīng)的橫標就是中位數(shù)．【解答】解：（1）∵從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．∴樣本容量是=150，∴第二小組的頻率是=0.08．（2）∵次數(shù)在110以上為達標，∴在這組數(shù)據(jù)中達標的個體數(shù)一共有17+15+9+3，∴全體學(xué)生的達標率估計是=0.88…6分（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即=115，…7分處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應(yīng)的橫標就是中位數(shù)121.3…8分15.設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合=，如果，，那么等于

▲

．

參考答案：16.有甲、乙兩個糧食經(jīng)銷商每次在同一糧食生產(chǎn)地以相同的價格購進糧食，他們共購進糧食兩次，各次的糧食價格不同，甲每次購糧20000千克，乙每次購糧10000元，在兩次統(tǒng)計中，購糧方式比較經(jīng)濟的是

參考答案：乙略17.用秦九韶算法計算多項式f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11，在求x=3時對應(yīng)的值時，v3的值為

．參考答案：130【考點】秦九韶算法．【分析】所給的多項式寫成關(guān)于x的一次函數(shù)的形式，依次寫出，得到最后結(jié)果，從里到外進行運算，得到要求的值．【解答】解：f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11=（2x4+5x3+8x2+7x﹣6）x+11=[（2x3+5x2+8x+7]x﹣6）x+11={[（2x2+5x+8）x+7]x﹣6}x+11={{[2x+5]x+8}x+7}x﹣6}x+11∴在x=3時的值時，V3的值為={[2x+5]x+8}x+7=130．故答案為：130．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求值：lg5?lg400+（lg2）2；（2）已知x=log23，求的值．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值；（2）把x=log23代入，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)結(jié)合有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡得答案．【解答】解：（1）lg5?lg400+（lg2）2=lg5（lg4+lg100）+=2lg5?lg2+2lg5+2lg22=2lg2（lg5+lg2）+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg5+lg2）=2；（2）∵x=log23，∴===．【點評】本題考查有理指數(shù)冪的化簡與求值，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．19.本小題滿分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC邊上的一點，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長.

參考答案：

解:

在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,

由余弦定理得cos=,…3分

ADC=120°,ADB=60°

………6分

在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，

由正弦定理得,

………9分

AB=.

………12分20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，.（1）求sinA的值；（2）求b和c的值.參考答案：（1）；（2），【分析】（1）由，求得，由大邊對大角可知均為銳角，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得，利用兩角和差正弦公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)正弦定理得到的關(guān)系，代入可求得；利用余弦定理求得.【詳解】（1）

（2）由正弦定理可得：又

，解得：，則由余弦定理可得：【點睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差正弦公式、大邊對大角的關(guān)系、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于?？碱}型.21.已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求證：平面PAD⊥平面PCD．（2）在線段PB上是否存在一點M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為V多面體PDCMA：V三棱錐M﹣ACB=2：1？（3）在M滿足（2）的條件下，判斷PD是否平行于平面AMC．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明平面與平面垂直是要證明CD⊥面PAD；（2）已知V多面體PDCMA：V三棱錐M﹣ACB體積之比為2：1，求出VM﹣ACB：VP﹣ABCD體積之比，從而得出兩多面體高之比，從而確定M點位置．（3）利用反證法證明當M為線段PB的中點時，直線PD與平面AMC不平行．【解答】解：（1）因為PDCB為等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，則PA⊥AD，CD⊥AD．又因為面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，CD?面ABCD，故CD⊥面PAD．又因為CD?面PCD，所以平面PAD⊥平面PCD．（2）所求的點M即為線段PB的中點，證明如下：設(shè)三棱錐M﹣ACB的高為h1，四棱錐P﹣ABCD的高為h2當M為線段PB的中點時，=．所以=所以截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDC