2022-2023學年河北省石家莊市只里鄉(xiāng)北高里中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022-2023學年河北省石家莊市只里鄉(xiāng)北高里中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于集合，若滿足：且，則稱為集合的“孤立元素”，則集合的無“孤立元素”的含4個元素的子集個數(shù)共有（

）A.28

B.36

C.49

D.175參考答案：A2.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔仔細算相還”．其大意為：“有一個走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”．則該人第五天走的路程為（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；閱讀型；方程思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項，再由等比數(shù)列的通項公式求得該人第五天走的路程．【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，由題意知{an}是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故選：C．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式的運用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．3.已知全集，集合，，那么等于A．{0,1,2}

B．{1,2}

C．{0,1}

D．{2}參考答案：4.已知復數(shù)z滿足方程（i為虛數(shù)單位），則

A.

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則在平面直角坐標系內(nèi)，點的運動軌跡與兩坐標軸圍成的圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在復平面內(nèi)，復數(shù)的對應(yīng)點位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D7.．x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為S2，則數(shù)據(jù)3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均數(shù)和方差分別是（）A．和S2 B．3和3S2C．3+5和9S2 D．3+5和9S2+30S+25參考答案：C【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差公式即可求解．【解答】解：根據(jù)數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差公式可知，若y=ax+b，則數(shù)據(jù)y和x的平均數(shù)和方程之間的關(guān)系為：，，∵y=3x+5，∴，方差，故選：C．【點評】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，要求熟練掌握滿足線性關(guān)系的兩個數(shù)據(jù)之間平均數(shù)和方差之間的關(guān)系，直接計算即可求值．8.己知曲線存在兩條斜率為的切線，且切點的橫坐標都大于零，則實數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：B設(shè)切點的橫坐標為,則,根據(jù)題意知方程有兩個正根,所以且,解得,選B.9.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.

B． C.

D．參考答案：C10.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于(

) A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]參考答案：A考點：程序框圖；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：本題考查的知識點是程序框圖，分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算一個分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件為t＜1我們可得，分段函數(shù)的分類標準，由分支結(jié)構(gòu)中是否兩條分支上對應(yīng)的語句行，我們易得函數(shù)的解析式．解答： 解：由判斷框中的條件為t＜1，可得：函數(shù)分為兩段，即t＜1與t≥1，又由滿足條件時函數(shù)的解析式為：s=3t；不滿足條件時，即t≥1時，函數(shù)的解析式為：s=4t﹣t2故分段函數(shù)的解析式為：s=，如果輸入的t∈[﹣1，3]，畫出此分段函數(shù)在t∈[﹣1，3]時的圖象，則輸出的s屬于[﹣3，4]．故選A．點評：要求條件結(jié)構(gòu)對應(yīng)的函數(shù)解析式，要分如下幾個步驟：①分析流程圖的結(jié)構(gòu)，分析條件結(jié)構(gòu)是如何嵌套的，以確定函數(shù)所分的段數(shù)；②根據(jù)判斷框中的條件，設(shè)置分類標準；③根據(jù)判斷框的“是”與“否”分支對應(yīng)的操作，分析函數(shù)各段的解析式；④對前面的分類進行總結(jié)，寫出分段函數(shù)的解析式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當0≤x≤2時，f（x）=x2﹣2x，則當x∈[﹣4，﹣2]時，f（x）的最小值是．參考答案：﹣【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），可得出f（x﹣2）=f（x），由此關(guān)系求出求出x∈[﹣4，﹣2]上的解析式，再配方求其最值．【解答】解：由題意定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），任取x∈[﹣4，﹣2]，則f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+4∈[0，2]，當x∈[0，2]時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）=[（x+4）2﹣2（x+4）]=[x2+6x+8]=[（x+3）2﹣1]，x∈[﹣4，﹣2]當x=﹣3時，f（x）的最小值是﹣．故答案為：﹣．12.已知雙曲線的方程為，則此雙曲線的焦點到漸近線的距離為

.參考答案：略13.已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則此圓錐的體積為

cm3．

參考答案：12π略14.設(shè)z＝為實數(shù)時，實數(shù)a的值是_____▲_______參考答案：3略15.若點P（m+1,n-1）在不等式表示的可行域內(nèi)，則的取值范圍是

參考答案：16.設(shè)數(shù)列{an}的n項和為Sn，且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}為等差數(shù)列，則{an}的通項公式an=．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】令bn=nSn+（n+2）an，由已知得b1=4，b2=8，從而bn=nSn+（n+2）an=4n，進一步得到{}是以為公比，1為首項的等比數(shù)列，由此能求出{an}的通項公式．【解答】解：設(shè)bn=nSn+（n+2）an，∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=a2=1，∴b1=4，b2=8，∴bn=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，即bn=nSn+（n+2）an=4n當n≥2時，Sn﹣Sn﹣1+（1+）an﹣（1+）an﹣1=0∴=，即2?，∴{}是以為公比，1為首項的等比數(shù)列，∴=，∴．17.已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）如圖，已知直線與拋物線和圓都相切，是的焦點.（1）求與的值；（2）設(shè)是上的一動點，以為切點作拋物線的切線，直線交軸于點，以為鄰邊作平行四邊形，證明：點在一條定直線上；（3）在（2）的條件下，記點所在的定直線為，直線與軸交點為，連接交拋物線于兩點，求的面積的取值范圍.參考答案：略19.某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%(1)求第n年初M的價值an的表達式(2)設(shè)An＝，若An大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新．問：該企業(yè)必須在第幾年的年初對設(shè)備M更新？請說明理由參考答案：(1)當n≤6時，數(shù)列{an}是首項為120，公差為－10的等差數(shù)列．a(chǎn)n＝120－10(n－1)＝130－10n；當n≥6時，數(shù)列{an}是以a6為首項，公比為的等比數(shù)列，又a6＝70，所以an＝70×n－6.因此，第n年初，M的價值an的表達式為an＝(2)設(shè)Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當1≤n≤6時，Sn＝120n－5n(n－1)，An＝120－5(n－1)＝125－5n；當n≥7時，由于S6＝570，故Sn＝S6＋(a7＋a8＋…＋an)＝570＋70××4×＝780－210×n－6，An＝，因為{an}是遞減數(shù)列，所以{An}是遞減數(shù)列．又A8＝＝82>80，A9＝＝76<80，所以須在第9年初對M更新．20.已知拋物線C:的焦點為F，過F的直線l與C相交于A,B兩點.(Ⅰ)若，求直線的方程；(Ⅱ)若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點，且A,M,B,N四點在同一個圓E上，求圓E的標準方程.參考答案：（Ⅰ）依題意知直線l與坐標軸不垂直，故可設(shè)直線l的方程為，（m≠0）

①代入中，得，設(shè)A(x1,y1）,B(x2,y2),則y1+y2=4m，y1y2=－4，②

---------2分∵，即∴，代入①得------------------------4分∴直線的方程為或--------------5分（也可寫成或）(Ⅱ)∵∴AB的中點為D(2m2+1,2m），，---6分因直線的斜率為－m，所以直線的方程為

將上式代入中，并整理得.設(shè)M(x3,y3),N(x4,y4),則.故MN的中點為E（.----------------8分由于MN垂直平分AB，故A,M,B,N四點在同一個圓上等價于,從而,即，解得m=1或m=－1，----------------10分圓心或，半徑圓E的方程為或--------------12分21.已知的三個頂點，，，其外接圓為．(1)若直線過點，且被截得的弦長為2，求直線的方程；(2)對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求的半徑的取值范圍．參考答案：（1）或；（2）.

22.（本小題滿分13分）

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點.①

若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；②

已知點，求證：為定值.參考答案：解：（