2022-2023學(xué)年江西省宜春市小港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省宜春市小港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.過點(diǎn)（2，3）且與圓x2+y2=4相切的直線有幾條（）A．0條 B．1條 C．2條 D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】切線的斜率存在時設(shè)過點(diǎn)P的圓的切線斜率為k，寫出點(diǎn)斜式方程再化為一般式．根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點(diǎn)到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設(shè)切線方程即可．切線斜率不存在時，直線方程驗(yàn)證即可．【解答】解：將點(diǎn)P（2，3）代入圓的方程得22+32=13＞4，∴點(diǎn)P在圓外，當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率存在時，設(shè)所求切線的斜率為k，由點(diǎn)斜式可得切線方程為y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+3=0，∴=2，解得k=．故所求切線方程為y﹣3=（x﹣2），即5x﹣12y+26=0．當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率不存在時，方程為x=2，也滿足條件．故所求圓的切線方程為5x﹣12y+26=0或x=2．故選：C2.函數(shù)f(x)=xsinx+cosx+x2，則不等式f(lnx)<f(1)的解集為(

)A．(0，e) B．(1，e) C．(，e) D．(0，)∪(1，e)參考答案：C

略3.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線C的右支上|F1F2|=2|OM|，△MF1F2的面積為4a2，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由可得為直角三角形，且，可得，由雙曲線的定義，可得，結(jié)合三角形的面積，可得，從而可求雙曲線的離心率．【詳解】由可得，即有為直角三角形，且，因?yàn)榈拿娣e為，所以又因?yàn)椋?，由雙曲線定義可得，可得，，∴雙曲線的離心率為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．4.某年級有1000名學(xué)生，隨機(jī)編號為0001，0002，…，1000，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽出200人，若0122號被抽到了，則下列編號也被抽到的是（）A．0116 B．0927 C．0834 D．0726參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可．【解答】解：樣本間隔為1000÷200=5，因?yàn)?22÷5=24余2，故抽取的余數(shù)應(yīng)該是2的號碼，116÷5=23余1，927÷5=185余2，834÷5=166余4，726÷5=145余1，故選：B．5.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（ ）A． 30° B．45° C．60° D．120°參考答案：【題文】在數(shù)列中，，，則的值是

A.

B.

C.

D.【答案】B略6.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五個命題：①d＞0②S4029＞0③S4030＜0④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S4029⑤|a2015|＜|a2016|其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意易得等差數(shù)列的前2015項(xiàng)和最大，故a1＞0，d＜0，然后由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，逐個選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，∴等差數(shù)列的前2015項(xiàng)和最大，故a1＞0，d＜0，且前2015項(xiàng)為正數(shù)，從第2016項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，故①④錯誤；再由S2016＞S2014，可得S2016﹣S2014=a2015+a2016＞0，∴a2015＞﹣a2016，即⑤|a2015|＞|a2016|，⑤錯誤；S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0，故②正確；S4030=（a1+a4030）=2015（a2015+a2016）＞0，故③錯誤．故選：A【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)，逐個驗(yàn)證是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．7.函數(shù)，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.兩人打靶，甲擊中目標(biāo)的概率為0.8，乙擊中目標(biāo)的概率為0.7，若兩人同時射擊一目標(biāo)，則他們都擊中目標(biāo)的概率是（）A．0.6 B．0.48 C．0.75 D．0.56參考答案：D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】設(shè)A表示“甲擊中目標(biāo)”，B表示“乙擊中目標(biāo)”，他們都擊中目標(biāo)的概率是P（AB）=P（A）P（B），由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)A表示“甲擊中目標(biāo)”，B表示“乙擊中目標(biāo)”，兩人同時射擊一目標(biāo)，P（A）=0.8，P（B）=0.7，∴他們都擊中目標(biāo)的概率是P（AB）=P（A）P（B）=0.8×0.7=0.56．故選：D．9.已知點(diǎn)M到兩個定點(diǎn)A（，0）和B（1，0）的距離之和是定值2，則動點(diǎn)M的軌跡是 A．一個橢圓 B．線段AB C．線段AB的垂直平分線 D．直線AB參考答案：B略10.兩圓x2+y2=4與（x+1）2+（y﹣1）2=1的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)含 B．相交 C．相切 D．相離參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)兩圓的圓心距大于半徑之差，而小于半徑之和，可得兩圓相交．【解答】解：兩圓x2+y2=4與（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心距為，它大于半徑之差2﹣1，而小于半徑之和2+1，故兩圓相交，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，由若干個點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個端點(diǎn)）有個點(diǎn)，每個圖形總的點(diǎn)數(shù)記為，則；.參考答案：略12.已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f（x）=1+2x，則當(dāng)x＞0時，f（x）=

．

參考答案：1﹣2x

略13.兩條平行直線l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0的距離為

．參考答案：【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】先把x、y的系數(shù)化為相同的值，再利用兩條平行直線間的距離公式計算求的結(jié)果．【解答】解：條平行直線l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0，即直線l1：4x+8y+20=0和l2：4x+8y+15=0故它們之間的距離為d==，故答案為：．14.隨機(jī)抽取某產(chǎn)品件，測得其長度分別為，則下圖所示的程序框圖輸出的_____,s表示的樣本的數(shù)字特征是____.參考答案：；平均數(shù)15.設(shè)集合A={a|f（x）=8x3﹣3ax2+6x是（0，+∞）上的增函數(shù)}，B={y|y=，x∈}，則?R（A∩B）=．參考答案：（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先對已知函數(shù)求導(dǎo)，然后由f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立可求a的范圍，即可求解A由y=在上的單調(diào)性可求B，進(jìn)而可求A∩B，即可求解CR（A∩B）【解答】解：∵若f（x）=8x3﹣3ax2+6x在（0，+∞）上的增函數(shù)，則f′（x）=24x2﹣6ax+6≥0即a≤=4x+在（0，+∞）上恒成立∵=4x+≥4∴a≤4∴A={a|f（x）=8x3﹣3ax+6x（0，+∞）上的增函數(shù)}=（﹣∞，4]∵的圖象由的圖象左移兩個單位得到故在上函數(shù)為減函數(shù)∴=[1,5]，∴A∩B=[1,4]則CR（A∩B）=（﹣∞，1）∪（4，+∞）故答案為：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【點(diǎn)評】本題以集合的基本運(yùn)算為載體，主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性的性中的應(yīng)用及函數(shù)的圖象的平移、及函數(shù)的單調(diào)性在求解值域中的應(yīng)用，試題具有一定的綜合性16.已知直線（3a+2）x+（1－4a）y+8＝0與（5a－2）x+（a+4）y－7＝0垂直，則a＝

參考答案：0或117.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不單調(diào)且僅在x=e處取得最大值，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）可求得f′（x）=（x＞0），對參數(shù)a分a≤0與a＞0討論，即可得到f′（x）的符號，從而可求得f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）可求得g′（x）=（x＞0），設(shè)h（x）=x2+2x﹣a（x＞0），利用g（x）在[1，e]上不單調(diào)，可得h（1）h（e）＜0，從而可求得3＜a＜e2+2e，再利用條件g（x）僅在x=e處取得最大值，可求得g（e）＞g（1），兩者聯(lián)立即可求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣=（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a≤0，則f′（x）≥0，所以此時只有遞增區(qū)間（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞0，當(dāng)f′（x）＞0時，得x＞，當(dāng)f′（x）＜0時，得0＜x＜，所以此時遞增區(qū)間為：（，+∞），遞減區(qū)間為：（0，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）g′（x）=x﹣+2=（x＞0），設(shè)h（x）=x2+2x﹣a（x＞0）若g（x）在[1，e]上不單調(diào)，則h（1）h（e）＜0，∴（3﹣a）（e2+2e﹣a）＜0∴3＜a＜e2+2e，同時g（x）僅在x=e處取得最大值，∴只要g（e）＞g（1）即可得出：a＜+2e﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a的范圍：（3，+2e﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小題滿分8分）如圖，有一個正方體的木塊，為棱的中點(diǎn)．現(xiàn)因?qū)嶋H需要，需要將其沿平面將木塊鋸開．請你畫出前面與截面的交線，并說明理由．參考答案：見解析【知識點(diǎn)】立體幾何綜合【試題解析】畫法：取棱的中點(diǎn)F，連接EF即為交線．

理由如下：

平面//平面，，

．

在正方體中，且，

是平行四邊形，

在平面中，易證，進(jìn)而

所以，EF即為所求．20.已知曲線．（1）求曲線過點(diǎn)P（2，4）的切線方程；（2）求滿足斜率為1的曲線的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，切線的方程，代入點(diǎn)P坐標(biāo)，解方程可得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到切線的方程；（2）設(shè)出切點(diǎn)，可得切線的斜率，求得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程．【解答】解：（1）設(shè)切點(diǎn)為（m，n），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=x2，可得切線的斜率為k=m2，切線的方程為y﹣n=m2（x﹣m），即為y﹣m3﹣=m2（x﹣m），代入點(diǎn)P，可得4﹣m3﹣=m2（2﹣m），化簡為m3﹣3m2+4=0，解得m=﹣1或2，即有切線的斜率為1或4，可得切線的方程為y=4x﹣4或y=x+2：（2）設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），可得切線的斜率為k=x02=1，解得x0=±1，切點(diǎn)為（1，），（﹣1，1），所求切線的方程為y﹣=x﹣1或y﹣1=x+1，即有3x﹣3y+2=0或x﹣y+2=0．21.（本小題滿分10分）已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)＝－x2＋2x＋2.(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)畫出f(x)的圖象，并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)設(shè)x<0，則－x>0，∴f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2.又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝x2＋2x－2.又f(0)＝0，∴(2)先畫出y＝f(x)(x>0)的圖象，利用奇函數(shù)的對稱性可得到相應(yīng)y＝f(x)(x<0)的圖象，其圖象如右圖所示．由圖可知，其增區(qū)間為[－1,0)和(0,1]，減區(qū)間為(－∞，－1]和[1，＋∞)．22.某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計，最近50天的結(jié)果如下：日銷售量11.52頻數(shù)102515頻率0.2ab

（1）求表中a，b的值（2）若以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立，

①求5天中該種商品恰有2天銷售量為1.5噸的概率；

②已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，X表示該種商品兩天銷售利潤的和（單位：千元），求X的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，求出樣本容量，再求出表中的a，b．（2）①利用二項(xiàng)分布的概率公式求出5天中該種商品恰好有2天的銷售量為1.5噸的概率．②寫出X可取得值，利用相互獨(dú)立事件的概率公式求出X取每一個值的概率．列出分布列，求得期望．【解答】解：（1）∵=50∴a==0.5，b==0.3（2）①依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為1.5噸的概率p=0.5設(shè)5天中該種商品有X天的銷售量為1.5噸，則X～B（5，0.5）P（X=2）=