湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽社港中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽社港中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓的圓心到直線的距離為（

）A.

B.2

C.3

D.參考答案：A圓的圓心坐標(biāo)為（1,2），所以圓心到直線的距離為。2.若是方程的兩根，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在中，，則

（

）

A、

B、

C、

D、不確定參考答案：A略4.已知的值為（

） A．－2 B．2 C． D．－參考答案：D5.已知a＞0，b＞0且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】推導(dǎo)出g（x）=﹣logbx=logx，=a，由此利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：g（x）=﹣logbx=logx，∵a＞0，b＞0且ab=1，∴當(dāng)a＞1時(shí)，=a＞1，此時(shí)函數(shù)f（x）=ax的圖象過點(diǎn)（0，1），圖象在x軸上方，是增函數(shù)，g（x）=﹣logbx的圖象過點(diǎn)（1，0），圖象在y軸左側(cè)，是增函數(shù)，B滿足條件；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，=a∈（0，1），此時(shí)函數(shù)f（x）=ax的圖象過點(diǎn)（0，1），圖象在x軸上方，是增減數(shù)，g（x）=﹣logbx的圖象過點(diǎn)（1，0），圖象在y軸左側(cè)，是減函數(shù)，都不滿足條件．故選：B．6.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.如圖(1)所示，一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由半徑為1cm和半徑為3cm的兩個(gè)圓柱組成的簡(jiǎn)單幾何體．當(dāng)這個(gè)幾何體如圖(2)水平放置時(shí)，液面高度為20cm，當(dāng)這個(gè)幾何體如圖(3)水平放置時(shí)，液面高度為28cm，則這個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的總高度為()A．29cm

B．30cm

C．32cm

D．48cm參考答案：A8.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.對(duì)任意x、y∈R，恒有，則sin等于A.B.C.D.參考答案：A略10.求值：（

）A.17

B.18

C.19

D.20參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，向量，，若a//b，則____．參考答案：【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算得到，即，再由二倍角公式得到.【詳解】因?yàn)樗?，即，所?因?yàn)?，所?所以,所以故答案為.12.已知，則=____；=____參考答案：

.2【分析】將的分子分母同時(shí)除以，再將代入即可；由題，分子分母同時(shí)除以，再將代入即可?！驹斀狻繉⒌姆肿臃帜竿瑫r(shí)除以得，將代入可得；故，分子分母同時(shí)除以得【點(diǎn)睛】本題考查由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求值，屬于基礎(chǔ)題。13.在如圖所示的三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于200m2的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長(zhǎng)x（單位：m）的取值范圍是

．參考答案：[10，20]

【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：=，（0＜x＜30）．矩形的面積S=x（30﹣x），利用S≥200解出即可．【解答】解：設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：=，解得y=30﹣x，（0＜x＜30）∴矩形的面積S=x（30﹣x），∵矩形花園的面積不小于200m2，∴x（30﹣x）≥200，化為（x﹣10）（x﹣20）≤0，解得10≤x≤20．滿足0＜x＜30．故其邊長(zhǎng)x（單位m）的取值范圍是[10，20]．故答案為：[10，20]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式、一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．14.（5分）設(shè)集合M={y|y=3﹣x2}，N={y|y=2x2﹣1}，則M∩N=

．參考答案：[﹣1，3]考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 求二次函數(shù)的值域得到集合M，N，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得M∩N．解答： ∵集合M={y|y=3﹣x2}={y|y≤3}=（﹣∞，3]，N={y|y=2x2﹣1}={y|y≥﹣1}=[﹣1，+∞），則M∩N=[﹣1，3]，故答案為[﹣1，3]．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求二次函數(shù)的值域，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．15.下列函數(shù)是奇函數(shù)的有（填序號(hào)）

.

①，②，③，④。參考答案：略16.定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求m的取值范圍．參考答案：[﹣1，）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）為定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)，以及x≥0時(shí)f（x）單調(diào)遞減便可由f（1﹣m）＜f（m）得到：，從而解該不等式組便可得出m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）為定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)；∴由f（1﹣m）＜f（m）得，f（|1﹣m|）＜f（|m|）；又x≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；∴；解得；∴m的取值范圍為．故答案為：[）．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，函數(shù)定義域的概念，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的方法．17.函數(shù)的值域是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是常數(shù)）。（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：（1），即由已知得略19.惠城某影院共有個(gè)座位，票價(jià)不分等次。根據(jù)該影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張標(biāo)價(jià)不超過元時(shí)，票可全部售出；當(dāng)每張票價(jià)高于元時(shí)，每提高元，將有張票不能售出。為了獲得更好的收益，需給影院定一個(gè)合適的票價(jià)，符合的基本條件是：①為方便找零和算帳，票價(jià)定為元的整數(shù)倍；②影院放映一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為元，票房收入必須高于成本支出。用(元)表示每張票價(jià)，用(元)表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入(除去成本費(fèi)用支出后的收入)．（Ⅰ）把表示成的函數(shù),并求其定義域；（Ⅱ）試問在符合基本條件的前提下，每張票價(jià)定為多少元時(shí)，放映一場(chǎng)的凈收入最多？參考答案：（Ⅰ）由題意知當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),由

---------------3分解之得：又

---------------5分∴所求表達(dá)式為定義域?yàn)?

---------------6分（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，故時(shí)

---------------------------8分當(dāng)時(shí)

-------------10分故時(shí)

-------------11分所以每張票價(jià)定為元時(shí)凈收入最多.

-------------12分20.（13分）如圖，已知⊿中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，是上的點(diǎn)，且，和交于點(diǎn)，設(shè)。（1）用表示向量、；（2）若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：（1）∵

∴

（2）

∵∴解得21.（12分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），（1）設(shè)，求（）．（2）若與垂直，求λ的值．（3）求向量在方向上的投影．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專題： 計(jì)算題．分析： （1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求出的坐標(biāo)；利用向量的數(shù)量積公式求出．（2）利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，列出方程求出λ．（3）利用向量數(shù)量積的幾何意義得到一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影公式為兩個(gè)向量的數(shù)量積比上第二個(gè)向量的模．解答： （1）∵=（1，2），=（2，﹣2），∴=（4，8）+（2，﹣2）=（6，6）．∴=2×6﹣2×6=0，∴（）=0=0．（2）=（1，2）+λ（2，﹣2）=（2λ+1，2﹣2λ），由于與垂直，∴2λ+1+2（2﹣2λ）=0，∴λ=．（3）設(shè)向量與的