2021-2022學(xué)年河北省保定市興縣趙家坪鄉(xiāng)趙家坪中學(xué)(撤并)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省保定市興縣趙家坪鄉(xiāng)趙家坪中學(xué)(撤并)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，則A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，則A∩B={x|0≤x≤1}，故選：D2.已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，則A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={1，2，3}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.設(shè)R,向量且,則（）A．-3 B．5 C．-5 D．15參考答案：C4.函數(shù)的定義域?yàn)锳.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.下列關(guān)于向量的命題，正確的是（A）零向量是長(zhǎng)度為零，且沒有方向的向量（B）若b=-2a（a0），則a是b的相反向量（C）若b=-2a，則|b|=2|a|（D）在同一平面上，單位向量有且僅有一個(gè)參考答案：C略6.定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于（

）（A）

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：A略7.的圖象大致是

參考答案：B8.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)(－1,2)，則cosα的值為(

)．A．

B.

C．－

D．參考答案：B9.若圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，,則與間的距離為（

）A.1 B.2 C. D.3參考答案：D【分析】根據(jù)圓上有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，得到圓心到直線的距離為，由此列方程求得的值，再利用兩平行直線間的距離公式，求得與間的距離.【詳解】由于圓的圓心為，半徑為，且圓上有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，故到圓心到直線的距離為，即，由于，故上式解得.所以.由兩平行直線間的距離公式有，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查兩平行直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)集合A＝{1,2}，則A的子集個(gè)數(shù)是

()A．1

B．3

C．4

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝＋+(x+1)0的定義域是(用區(qū)間表示)________．參考答案：12.設(shè)集合，它共有個(gè)二元子集，如、、等等．記這個(gè)二元子集、、、、，設(shè)，定義，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）參考答案：1835028【分析】分別分析中二元子集中較大元素分別為、、、時(shí)，對(duì)應(yīng)的二元子集中較小的元素，再利用題中的定義結(jié)合數(shù)列求和思想求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、、、.由題意可得，令，得，上式下式得，化簡(jiǎn)得，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查新定義，同時(shí)也考查了數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是找出相應(yīng)的規(guī)律，列出代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.13.函數(shù)y=x2﹣2x（﹣2≤x≤4，x∈Z）的值域是．參考答案：{﹣1，0，3，8}【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】根據(jù)﹣2≤x≤4，x∈Z，確定x的值，代入函數(shù)解析式，即可求得函數(shù)的值域．【解答】解：∵﹣2≤x≤4，x∈Z∴x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，4代入函數(shù)y=x2﹣2x可得8，3，0，﹣1，0，3，8∴函數(shù)y=x2﹣2x（﹣2≤x≤4，x∈Z）的值域是{﹣1，0，3，8}故答案為：{﹣1，0，3，8}14.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為__________。參考答案：略15.函數(shù)，則

.參考答案：1616.設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：①若，則；

②若，則；③若，則或；

④若則．其中正確的命題是

▲

（請(qǐng)把所有正確命題的序號(hào)都填上）．參考答案：①③④17.設(shè)、、是直角三角形的三條邊長(zhǎng)，且，其中，，則的值等于

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，PA⊥面ABCD，PA=，E，F(xiàn)分別為BC，PA的中點(diǎn)．（1）求證：BF∥面PDE（2）求點(diǎn)C到面PDE的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取PD中點(diǎn)G，連結(jié)GF，由已知得四邊形BEGF是平行四邊形，從而BF∥EG，由此能證明BF∥面PDE．（2）以A為原點(diǎn)，AD為x軸，在平面ABCD中過(guò)A作AD的垂線為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)C到面PDE的距離．【解答】（1）證明：取PD中點(diǎn)G，連結(jié)GF，∵E，F(xiàn)分別為BC，PA的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∴GF平行且等于BE，∴四邊形BEGF是平行四邊形，∴BF∥EG，∵BF?平面PDE，EG?平面PDE，∴BF∥面PDE．（2）解：以A為原點(diǎn)，AD為x軸，在平面ABCD中過(guò)A作AD的垂線為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，），D（2，0，0），E（2，，0），C（3，，0），=（2，0，﹣），=（2，，﹣），=（3，，﹣），設(shè)平面PDE的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得=（），∴點(diǎn)C到面PDE的距離：d==．19.已知：方程表示雙曲線，：過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，若為真命題，求的取值范圍．參考答案：解：由得：，

…2分

由得：．

……………Zxxk…4分

又為真命題，則，所以的取值范圍是．

………………6分20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大?。唬?）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)，.分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，則B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．結(jié)合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因?yàn)?，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因?yàn)閍<c，故．因此，所以，點(diǎn)睛：在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問題時(shí)，注意角的限制范圍．21.如圖，在四邊形ABCD中，，，.（1）若，求△ABC的面積；（2）若，，求AD的長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面積．（2）設(shè)∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得從而，在中，由正弦定理得，建立關(guān)于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，，所以，即，所?所以.（2）設(shè)，，則，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化簡(jiǎn)得：，所以，所以，，所以在中，.即，解得或（舍）.22.已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）12.【分析】（Ⅰ）由已知可求出圓的半徑，把圓心的坐標(biāo)和半徑