湖南省常德市市鼎城區(qū)第六中學2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試題含解析

湖南省常德市市鼎城區(qū)第六中學2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且?U（A∪B）={4}，B={1，2}，則A∩?UB=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．?參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】通過已知條件求出A∪B，?UB，然后求出A∩?UB即可．【解答】解：因為全集U={1.2.3.4．}，且?U（A∪B）={4}，所以A∪B={1，2，3}，B={1，2}，所以?UB={3，4}，所以A={3}或{1，3}或{3，2}或{1，2，3}．所以A∩?UB={3}．故選A．2.若函數(shù)為定義在的奇函數(shù)，且在為減函數(shù)，若，則不等式的解集為（

）．A． B． C． D．參考答案：D由做出函數(shù)的大致圖象如圖：（）當時，即時，，∴或，解得．（）當時，即時，，∴或，解得．綜上所述：的取值范圍是．故選：．3.如圖，角α的終邊與單位圓交于點P，過點P作x軸的垂線，垂足為M，過點A(1,0)作單位圓的切線與α的終邊所在直線相交于點T，則角α的正切線是_______A.有向線段TA

B.有向線段AT

C.有向線段MP

D.有向線段OM參考答案：B4.設a，a+1，a+2為鈍角三角形的三邊長，則a的取值范圍是（

）

A.4<a<6

B.3<a<4

C.1<a<3

D.0<a<3參考答案：C5.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則(

)A.－2

B.0

C.1

D.2參考答案：A試題分析：由已知

6.設二次函數(shù)的圖象與x軸的左右兩個交點的橫坐標分別

為的取值范圍為（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，再根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點所在的區(qū)間．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=ex+x﹣2，且f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，可得函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點所在的區(qū)間是（0，），故選A．【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判定定理的應用，求函數(shù)的值，屬于基礎題．8.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是（） A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積． 【專題】計算題． 【分析】由題意正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線長，求出正方體的對角線長，即可求出球的表面積． 【解答】解：正方體的頂點都在球面上，則球為正方體的外接球，則2=2R， R=，S=4πR2=12π 故選B 【點評】本題是基礎題，考查正方體的外接球的不面積的求法，解題的根據(jù)是正方體的對角線就是外接球的直徑，考查計算能力，空間想象能力． 9.（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.下列關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的敘述，正確的是

A．在上是增函數(shù)，在[0,π]上是減函數(shù)B．在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)C．在[0,π]上是增函數(shù)，在[－π,0]上是減函數(shù)D．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列，……的一個通項公式為

參考答案：略12.已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若（m，n∈R+），則的值為______________。參考答案：解：，∴。13.計算：________參考答案：14.已知函數(shù)的圖象恒過定點，若點與點B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1，∵A（1，1），法（一）由法（二）直線BC的方程為，點A的坐標代入即得。15.設，，，則a，b，c三者的大小關(guān)系是__________.（用“＜”連接）參考答案：∵，，，∴16.有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，前三個數(shù)的和為12，后三個數(shù)的和為19，則這四個數(shù)分別為______________________.參考答案：2、4、6、9或18、4、－10、25.【分析】先利用等差中項的性質(zhì)得出第二個數(shù)為4，并設后兩個數(shù)為，，利用后三個數(shù)之和為列方程求出的值，進而可求出四個數(shù)?！驹斀狻吭O前三個數(shù)記為、、，則，由題意可得，得，設后三個數(shù)分別為、、，由題意可得，整理得，解得或.當時，則這四個數(shù)分別為、、、；當時，則這四個數(shù)分別為、、、。故答案：、、、或、、、?！军c睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)的應用，利用對稱設項的思想能簡化計算，考查計算能力，屬于中等題。17.若A點的坐標為，則Ｂ點的坐標為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，平行四邊形中，E是BC的中點，F(xiàn)是DC上的點且DF=

FC,G為DE、BF交點，若=，=，試以，為基底表示、．參考答案：因為G,D,E三點共線，所以略19.（16分）已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）+aln（1﹣x）（a∈R）的圖象關(guān)于原點對稱．（1）求定義域．（2）求a的值．（3）若有零點，求m的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的零點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由函數(shù)的解析式可得，由此求得函數(shù)的定義域．（2）由題意可得，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），即（1+a）ln（1﹣x）+（a+1）ln（1+x）=0，即（1+a）ln（1﹣x2）=0恒成立，由此可得a的值．（3）由題意可得：，在x∈（﹣1，1）上有解，即：，解得，由此利用不等式的性質(zhì)求得m的范圍．【解答】解：（1）由函數(shù)的解析式可得，求得﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域為（﹣1，1）．（2）由題意可得，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），即ln（1﹣x）+aln（1+x）=﹣[ln（1+x）+aln（1﹣x）]，即（1+a）ln（1﹣x）+（a+1）ln（1+x）=0，故（1+a）ln（1﹣x2）=0恒成立，∴a=﹣1．（3）∵，由題意可得：在x∈（﹣1，1）上有解，即：在x∈（﹣1，1）上有解，即在x∈（﹣1，1）上有解，即3x=﹣2m﹣1在x∈（﹣1，1）上有解，∴，即，解得﹣2＜m＜1，∴m∈（﹣2，1）．【點評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，奇函數(shù)的定義，求函數(shù)的零點，不等式的性質(zhì)應用，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）已知全集，集合，．（Ⅰ）當時，求集合；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：由得，所以．

………2分由得，解得或，所以．

………4分（Ⅰ）當時，．

所以．