河南省鄭州市第八十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省鄭州市第八十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線l過拋物線E：的焦點且與x軸垂直，則直線l與E所圍成的面積等于（

）A．13

B．

C．

D．參考答案：C由題意，得直線l的方程為x=2，將化為，由定積分的幾何意義，得所求部分分面積為．

2.閱讀如圖的程序框圖，若運行相應(yīng)的程序，則輸出的的值是

（）A．102

B．

C．81

D．39參考答案：A略3.已知實數(shù)滿足則的最大值是．

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.根據(jù)新高考改革方案，某地高考由文理分科考試變?yōu)椤?+3”模式考試．某學(xué)校為了解高一年級425名學(xué)生選課情況，在高一年級下學(xué)期進行模擬選課，統(tǒng)計得到選課組合排名前4種如下表所示，其中物理、化學(xué)、生物為理科，政治、歷史、地理為文科，“√”表示選擇該科，“×”表示未選擇該科，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列判斷錯誤的是（

）學(xué)科人數(shù)物理化學(xué)生物政治歷史地理124√√×××√101××√×√√86×√√××√74√×√×√×A．前4種組合中，選擇生物學(xué)科的學(xué)生更傾向選擇兩理一文組合B．前4種組合中，選擇兩理一文的人數(shù)多于選擇兩文一理的人數(shù)C．整個高一年級，選擇地理學(xué)科的人數(shù)多于選擇其他任一學(xué)科的人數(shù)D．整個高一年級，選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇生物學(xué)科的人數(shù)參考答案：D前4種組合中，選擇生物學(xué)科的學(xué)生有三類：“生物＋歷史＋地理”共計101人，“生物＋化學(xué)＋地理”共計86人，“生物＋物理＋歷史”共計74人，故選擇生物學(xué)科的學(xué)生中，更傾向選擇兩理一文組合，故A正確．前4種組合中，選擇兩理一文的學(xué)生有三類：“物理＋化學(xué)＋地理”共計124人，“生物＋化學(xué)＋地理”共計86人，“生物＋物理＋歷史”共計74人；選擇兩文一理的學(xué)生有一類：“生物＋歷史＋地理”共計101人，故B正確．整個高一年級，選擇地理學(xué)科的學(xué)生總?cè)藬?shù)有人，故C正確．整個高一年級，選擇物理學(xué)科的人數(shù)為198人，選擇生物學(xué)科的人數(shù)為261人，故D錯誤．綜上所述，故選D．5.直線與的位置關(guān)系是A.相交 B.平行 C.重合 D.平行或重合參考答案：D略6.下列有關(guān)命題的敘述，錯誤的個數(shù)為①若為真命題，則為真命題②“”是“”的充分不必要條件③命題，使得，則，使得④命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B若pq為真命題，則至少有有一個為真，所以不一定為真，所以①錯誤。得或，所以“”是“”的充分不必要條件，②正確。根據(jù)特稱命題的否定式全稱命題知③正確?！叭?，則x=1或x=2”的逆否命題為“若7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，進而得到側(cè)面的面積之和.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個豎放的四棱錐（側(cè)棱垂直于底面），其直觀圖如圖所示，在直角梯形中，；同理，，，；在中，，∴，∴，，，∴該四棱錐的側(cè)面積.故選A.【點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.8.若對任意的，函數(shù)滿足，則=(

）A．1

B．-1

C．2012

D．-2012參考答案：C9.已知定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對定義域內(nèi)的任意x，都有成立，則使得成立的x的取值范圍為（

）（A） （B）(－2,0)∪(0,2)（C）(－∞,－2)∪(2,+∞) （D）(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：C10.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)有一個零點所在的區(qū)間為，（k∈N*），則k的值為（

）1234500．691．101．391．61

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：

B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為3，前n項和為Sn，若log3[an（S4m+1）]=9，則+的最小值是．參考答案：2.5【考點】等比數(shù)列的通項公式；基本不等式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為3，前n項和為Sn，可得an=2?3n﹣1；Sn=3n﹣1，由log3[an?（S4m+1）]=9，可得n+4m=10，進而利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為3，前n項和為Sn，∴an=2?3n﹣1；Sn=3n﹣1，∵log3[an?（S4m+1）]=9，∴（n﹣1）+4m=9，∴n+4m=10，∴+=（n+4m）（+）=（17+）≥（17+8）=2.5，當且僅當m=n=2時取等號，∴+的最小值是2.5．故答案為：2.5．12.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是___________.參考答案：略13.已知，則對應(yīng)的的集合為

.參考答案：[-1，2]14.若非零向量，滿足，則與的夾角為

．參考答案：15.在△中，角的對邊分別為，且，．則角的大小為_______；參考答案：略16.在曲線的所有切線中，斜率最小的切線的方程為

▲

．參考答案：y＝3x＋117.對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組(是不小于2的正整數(shù))，對于任意，當時有，則稱，是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（2，4，3，1）中的逆序數(shù)等于

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列，為其前n項和，；數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和，(Ⅰ)求：和；(Ⅱ)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）解得

……………3分（Ⅱ）（1）當為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立。

，等號在n=2時取得。

此時需滿足<25.

……8分（2）當n為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立.是隨n的增大而增大，取得最小值－6.此時需滿足<－21.

…………………10分綜合（1）（2）可得<－21的取值范圍是.

……12分略19.如題20圖，已知離心率為的橢圓過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點A、B。

（1）求橢圓C的方程。

（2）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為:．由題意得:

∴橢圓方程為．……………5分（Ⅱ）由直線,可設(shè)

將式子代入橢圓得:設(shè),則……………7分設(shè)直線、的斜率分別為、，則

……………8分下面只需證明：，事實上，故直線、與軸圍成一個等腰三角形．……………12分20.已知函數(shù)，（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）當時，，，

………………2分曲線在點處的切線斜率，所以曲線在點處的切線方程為．……4分（II）解1：當，即時，，在上為增函數(shù)，故，所以，，這與矛盾……………6分當，即時，若，；若，，所以時，取最小值，因此有，即，解得，這與矛盾；

………………10分當即時，，在上為減函數(shù)，所以，所以，解得，這符合．綜上所述，的取值范圍為．

………………12分解2：有已知得：，

………………7分設(shè)，，

………………9分，，所以在上是減函數(shù)．

………………12分，所以．

略21.

如圖：ABCD為正方形，ADPQ也是正方形，PD┴平面AC，E為PC的中點。

（1）在圖中作出點E在平面BDQ上的射影，并作簡單說明；

（2）求直線AE與面BDQ所成角的余弦值。

參考答案：解析：（1）取BQ中點F，連結(jié)DE、EF、FD，在△EDF中，過E向FD中引垂線，垂足為所求作的E'.簡單說明：易證QB⊥平面EDF，QB平面QBD，∴平面EDF⊥平面QBD，∵平面EDF∩平面QBD=DF∴由面面垂直性質(zhì)可知，E'為所求作的點.（2）由（1）EF//BC，EF=BC，BC//AD，BC=AD，

∴EF//AD，EF=AD.

又CB⊥平面ABQ，AF平面ABQ，∴EF⊥AF

∴四邊形AFEB是矩形，連結(jié)AE，設(shè)AE∩DF=Q，

由（1）知∠EQE'為AE與平面BDQ所成的角.

令∠EQE'=，AB=1.易得EE'=，從而22.(本題滿分13分)如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD．底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC=3，點E在棱PB上，且PE＝2EB．（Ⅰ）求證：平