福建省福州市私立東岳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

福建省福州市私立東岳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可看成的圖象按如下平移變換而得到的（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A2.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）－101230.3712.727.3920.09 A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C4.下面一段程序執(zhí)行后的結(jié)果是（

）

A.6 B.4 C.8 D.10參考答案：A【分析】根據(jù)題中的程序語(yǔ)句，直接按照順序結(jié)構(gòu)的功能即可求出?！驹斀狻坑深}意可得：，，，所以輸出為6，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查順序結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解，理解語(yǔ)句的含義是解題關(guān)鍵。5.某研究小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組關(guān)于、之間的數(shù)據(jù)，將其整理后得到如圖所示的散點(diǎn)圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫(huà)y與t之間關(guān)系的是（

）

參考答案：C6.若函數(shù)=的定義域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知向量滿足，且，則與的夾角為

參考答案：D8.A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，則A∩B＝B時(shí)，a的值是()A．2

B．2或3

C．1或3

D．1或2參考答案：D略9.下列函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若角滿足，則在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則

．參考答案：-112.有4種不同的蔬菜，從中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則不同的種植方法共

▲

種．參考答案：24；

13.若,則

.參考答案：114.滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略15.化簡(jiǎn)=

．參考答案：【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】利用向量的減法運(yùn)算即可得出．【解答】解：原式==．故答案為．16.若角，則角所在的象限是．參考答案：第一或第二象限17.已知函數(shù)的部分圖像如下圖所示：則函數(shù)的解析式為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x,y，都有，且時(shí)，，．（Ⅰ）求證：是奇函數(shù)；（Ⅱ）試問(wèn)在時(shí)，是否有最值？如果有求出最值；如果沒(méi)有，說(shuō)出理由.參考答案：（Ⅰ）證明：令x=y=0，則有．令y=－x，則有．

即，是奇函數(shù)．---------------------(6分)（Ⅱ）任取，則且．．

在R上為減函數(shù)．因此為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值．，，函數(shù)最大值為6，最小值為－6．---------------(12分)19.為了選出一名自行車(chē)賽手去參加比賽，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名自行車(chē)賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試以便從中確定人選，測(cè)得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836（1）畫(huà)出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些平均數(shù)及方差方面的信息？（2）分別求出甲、乙兩名自行車(chē)賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差（可用分?jǐn)?shù)表示），為了盡量正常發(fā)揮并取得好成績(jī)，選誰(shuí)去參加比賽更合適.（附方差公式：）參考答案：解：（1）莖葉圖如圖：

從圖中可以看出：甲、乙的平均成績(jī)相差不大，但甲的成績(jī)沒(méi)有乙的穩(wěn)定（或者甲的成績(jī)波動(dòng)比乙大）

（2）

甲、乙最大速度的中位數(shù)分別為：，，（3）選乙參加比賽更合適，因?yàn)橛桑?）可知，，

即甲、乙的平均成績(jī)相同，但乙發(fā)揮的更穩(wěn)定一些。略20.已知，且，（1）求sin（α+β），與與cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2α﹣β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，cosβ的值，進(jìn)而利用兩角和的正弦函數(shù)公式，兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．（2）由（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα，tanβ，利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2α的值，進(jìn)而利用兩角差的正切函數(shù)公式即可求值得解．【解答】解：（1）∵，且，∴sinα==，cosβ=﹣=﹣，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==﹣，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（﹣）×=．（2）由（1）可得：tan=﹣，tanβ=﹣，可得：tan2α==﹣，可得：tan（2α﹣β）===﹣．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）作出函數(shù)的圖像，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：（1）由圖可知，增區(qū)間為：，減區(qū)間為：（2）由圖可知，，又，22.已知：函數(shù)為奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值。（Ⅱ）求函數(shù)的值域。（Ⅲ）解不等式。參考答案：解：（Ⅰ）是奇函數(shù)且在0處有定義故

（4分）（Ⅱ）

（5分）

（8分）所求函數(shù)的值域是

（9分）（Ⅲ）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，

（11分）

原不