河北省張家口市沙嶺子鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省張家口市沙嶺子鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果變量滿足條件上，則的最大值（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在邊長(zhǎng)為6的正中，點(diǎn)滿足，則等于（

）A.6

B.12

C.18

D.24參考答案：D3.如果一種放射性元素每年的衰減率是8%，那么akg的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時(shí)間t）等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：Ca千克的這種物質(zhì)的半衰期(剩余量為原來的一半所需的時(shí)間)為t，，兩邊取對(duì)數(shù)，，即，∴故選C.

4.冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則滿足f(x)=27的x的值為（

）A

B

3

C

-3

D

參考答案：A略5.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－1,0)∪(0,1)

B.(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(－1,0)∪(1,+∞)

D.(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：C7.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.函數(shù)的最小正周期是（

）A．4

B．4π

C．8

D．8π參考答案：A9.（5分）直線x+1=0的斜率為（） A． 0 B． ﹣1 C． D． 不存在參考答案：D考點(diǎn)： 直線的斜率．專題： 計(jì)算題．分析： 把直線的方程化為x=﹣1，可知斜率不存在．解答： 直線方程為：x=﹣1，∴斜率為不存在，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的斜率，要注意斜率不存在和斜率為0的情況，屬于容易題．10.現(xiàn)有以下說法，其中正確的是()①接近于0的數(shù)的全體構(gòu)成一個(gè)集合；②正方體的全體構(gòu)成一個(gè)集合；③未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個(gè)集合；④不大于3的所有自然數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合．A．①② B．②③C．③④

D．②④參考答案：D解析：在①中，接近于0的數(shù)的全體不能構(gòu)成一個(gè)集合，故①錯(cuò)誤；在②中，正方體的全體能構(gòu)成一個(gè)集合，故②正確；在③中，未來世界的高科技產(chǎn)品不能構(gòu)成一個(gè)集合，故③錯(cuò)誤；在④中，不大于3的所有自然數(shù)能構(gòu)成一個(gè)集合，故④正確．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，且||=2，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵||=2，∴|﹣ai+1|=2，即，即a2=3，∵a為正實(shí)數(shù)，∴a=，故答案為：．12.設(shè)函數(shù)),給出以下四個(gè)論斷：①它的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱；

②它的周期為π；③它的圖像關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱；

④在區(qū)間［－,0］上是增函數(shù).以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題（如：abcd）(1)______________.；

(2)______________.參考答案：①②③④；①③②④略13.設(shè)奇函數(shù)f(x)在[－1,1]上是單調(diào)減函數(shù)，且，若函數(shù)對(duì)所有的都成立，則t的取值范圍是_____________．參考答案：t≥1或t≤0【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得在區(qū)間[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），據(jù)此分析：若f（x）≤t2﹣t+1對(duì)所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解t2﹣t≥0即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，則在區(qū)間[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），又由f（x）為奇函數(shù)，則f（-1）＝﹣f（1）＝1，若f（x）≤t2﹣t+1對(duì)所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解可得：t≥1或t≤0，則t的取值范圍為：t≥1或t≤0，故答案為t≥1或t≤0．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的最值以及恒成立問題，屬于綜合題．14.已知a?R+,且a≠1,

又M=,N=,P=,則M,N,P的大小關(guān)系是

.參考答案：M>N>P略15.

.參考答案：略16.一個(gè)正方體的表面展開圖的五個(gè)正方形如圖陰影部分，第六個(gè)正方形在編號(hào)1—5的適當(dāng)位置，則所有可能的位置編號(hào)為

參考答案：1,4,517.過點(diǎn)引直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取得最大值時(shí)，直線l的傾斜角為

．參考答案：150°【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】由題意可知曲線為單位圓在x軸上方部分（含與x軸的交點(diǎn)），由此可得到過C點(diǎn)的直線與曲線相交時(shí)k的范圍，設(shè)出直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線的距離，由勾股定理求出直線被圓所截半弦長(zhǎng)，寫出面積后利用配方法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲線y=表示單位圓在x軸上方的部分（含與x軸的交點(diǎn)），設(shè)直線l的斜率為k，要保證直線l與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合，則﹣1＜k＜0，直線l的方程為y﹣0=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0．則原點(diǎn)O到l的距離d=，l被半圓截得的半弦長(zhǎng)為=．則S△ABO=?==．令=t，則S△ABO=，當(dāng)t=，即=時(shí)，S△ABO有最大值為．此時(shí)由=，解得k=﹣．故傾斜角是150°，故答案為：150°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的斜率，考查了直線與圓的關(guān)系，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，考查了配方法及二次函數(shù)求最值，解答此題的關(guān)鍵在于把面積表達(dá)式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的解析式（2）解關(guān)于的不等式參考答案：解得或或即所求的集合為略19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)=，其中且⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；⑵若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：∴在區(qū)間[-1,1)上是減函數(shù),又是減函數(shù),所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-1,1).

…………6分(2),且∴.

①當(dāng)時(shí),,解得;

②當(dāng)時(shí),,解得.

………12分20.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足，.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，證明：.參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）列方程解出公比與首項(xiàng)，再代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（2）先化簡(jiǎn)，再利用裂項(xiàng)相消法求和，即證得結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，解得或.因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以，所以，首項(xiàng)，故其通項(xiàng)公式為.（2）由（Ⅰ）得所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)相消法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21.四面體D-ABC,中，AB=BC,在側(cè)面DAC中，中線AN⊥中線DM，且DB⊥AN(1）求證：平面ACD⊥平面ABC；(2）若AN=4，DM=3，BD=