安徽省滁州市九校聯(lián)考2024學年數學高二上期末達標檢測試題含解析

安徽省滁州市九校聯(lián)考2024學年數學高二上期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點、，交其準線于點，若，且，則的值為（）A. B.C. D.2．已知向量分別是直線的方向向量，若，則（）A. B.C. D.3．設，，，…，，，則（）A. B.C. D.4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的m的值是（）A.-1 B.0C.0.1 D.15．已知空間向量，，且與互相垂直，則k的值是（）A.1 B.C. D.6．若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則實數m的取值范圍為（）A. B.C. D.且7．已知，則點關于平面的對稱點的坐標是（）A. B.C. D.8．已知橢圓的中心為，一個焦點為，在上，若是正三角形，則的離心率為（）A. B.C. D.9．在等差數列{}中，，，則的值為（）A.18 B.20C.22 D.2410．設是等差數列的前項和，已知，，則等于（）A. B.C. D.11．已知復數滿足，其中為虛數單位，則的共軛復數為（）A. B.C. D.12．已知橢圓方程為：，則其離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的右頂點為，為上一點，則的最大值為______.14．已知直線和直線垂直，則實數___________.15．已知橢圓的焦點分別為，A為橢圓上一點，則________16．直線與直線平行，則m的值是__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了了解高一年級學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數為12（1）第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？（2）若次數在110以上(含110次)為達標，則該校全體高一年級學生的達標率是多少？（3）樣本中不達標的學生人數是多少？（4）第三組的頻數是多少？18．（12分）如圖，在棱長為的正方體中，為中點（1）求二面角的大小；（2）探究線段上是否存在點，使得平面？若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由19．（12分）新疆長絨棉品質優(yōu)良，纖維柔長，被世人譽為“棉中極品”，產于我國新疆的吐魯番盆地、塔里木盆地的阿克蘇、喀什等地.棉花的纖維長度是評價棉花質量的重要指標之一，在新疆某地區(qū)成熟的長絨棉中隨機抽測了一批棉花的纖維長度（單位：mm），將樣本數據制成頻率分布直方圖如下：（1）求的值；（2）估計該樣本數據的平均數（同一組中的數據用該組數據區(qū)間的中點值為代表）；（3）根據棉花纖維長度將棉花等級劃分如下：纖維長度小于30mm大于等于30mm，小于40mm大于等于40mm等級二等品一等品特等品從該地區(qū)成熟的棉花中隨機抽測兩根棉花的纖維長度，用樣本的頻率估計概率，求至少有一根棉花纖維長度達到特等品的概率.20．（12分）已知拋物線C:（1）若拋物線C上一點P到F的距離是4，求P的坐標；（2）若不過原點O的直線l與拋物線C交于A、B兩點，且，求證：直線l過定點21．（12分）已知橢圓：的一個焦點坐標為，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設為坐標原點，橢圓與直線相交于兩個不同的點A、B，線段AB的中點為M.若直線OM的斜率為-1，求線段AB的長；（3）如圖，設橢圓上一點R的橫坐標為1（R在第一象限），過R作兩條不重合直線分別與橢圓交于P、Q兩點、若直線PR與QR的傾斜角互補，求直線PQ的斜率的所有可能值組成的集合.22．（10分）已知橢圓，斜率為的動直線與橢圓交于A，B兩點，且直線與圓相切.（1）若，求直線的方程；（2）求三角形的面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分別過點、作準線的垂線，垂足分別為點、，設，根據拋物線的定義以及直角三角形的性質可求得，結合已知條件求得，分析出為的中點，進而可得出，即可得解.【題目詳解】如圖，分別過點、作準線的垂線，垂足分別為點、，設，則由己知得，由拋物線的定義得，故，在直角三角形中，，，因為，則，從而得，所以，，則為的中點，從而.故選：B.2、C【解題分析】由題意，得，由此可求出答案【題目詳解】解：∵，且分別是直線的方向向量，∴，∴，∴，故選：C【題目點撥】本題主要考查向量共線的坐標表示，屬于基礎題3、B【解題分析】根據已知條件求得的規(guī)律，從而確定正確選項.【題目詳解】，，，，，……，以此類推，，所以.故選：B4、B【解題分析】計算后，根據判斷框直接判斷即可得解.【題目詳解】輸入，計算，判斷為否，計算，輸出.故選：B.5、D【解題分析】由＝0可求解【題目詳解】由題意，故選：D6、A【解題分析】根據雙曲線定義，且焦點在y軸上，則可直接列出相關不等式.【題目詳解】若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則必有：，且解得：故選：7、C【解題分析】根據對稱性求得坐標即可.【題目詳解】點關于平面的對稱點的坐標是，故選：C8、D【解題分析】根據是正三角形可得的坐標，代入方程后可求離心率.【題目詳解】不失一般性，可設橢圓的方程為：，為半焦距，為右焦點，因為且，故，故，，整理得到，故，故選：D.9、B【解題分析】根據等差數列通項公式相關計算求出公差，進而求出首項.【題目詳解】設公差為，由題意得：，解得：，所以.故選：B10、C【解題分析】依題意有，解得，所以.考點：等差數列的基本概念.【易錯點晴】本題主要考查等差數列的基本概念.在解有關等差數列的問題時可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解．即等差數列的通項公式及前項和公式，共涉及五個量，知其中三個就能求另外兩個,即知三求二，多利用方程組的思想，體現了用方程的思想解決問題,注意要弄準它們的值.運用方程的思想解等差數列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設未知數、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié)，常通過“設而不求，整體代入”來簡化運算11、D【解題分析】由復數除法求得后可得其共軛復數【題目詳解】由題意，∴故選：D12、B【解題分析】根據橢圓的標準方程，確定，計算離心率即可.【題目詳解】由知，，，，即，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】設出點P的坐標，利用兩點間距離公式建立函數關系，借助二次函數計算最值作答.【題目詳解】橢圓的右頂點為，設點，則，即，且，于是得，因，則當時，，所以的最大值為.故答案為：14、【解題分析】根據兩條直線相互垂直的條件列方程，解方程求得m的值.【題目詳解】由于兩條直線垂直，故，解得.故答案為：.15、4【解題分析】直接利用橢圓的定義即可求解.【題目詳解】因為橢圓的焦點分別為，A為橢圓上一點，所以.故答案為：416、【解題分析】利用直線的平行條件即得.詳解】∵直線與直線平行，∴，∴.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.08，150；（2）88%；（3）18；（4）51.【解題分析】頻率分布直方圖以面積的形式反映數據落在各小組內的頻率大小，所以計算面積之比即為所求小組的頻率.可用此方法計算（1），（2），由公式直接計算可得（1）中樣本容量；根據（2）問中的達標率，可計算不達標率，從而求出不達標人數，可得（3）；單獨計算第三組的頻率，由公式計算頻數，可求出（4）.【小問1詳解】頻率分布直方圖以面積形式反映數據落在各小組內的頻率大小，因此第二小組的頻率為＝0.08所以樣本容量＝＝150.【小問2詳解】由直方圖可估計該校高一年級學生的達標率為×100%＝88%.【小問3詳解】由（1）（2）知達標率為88%，樣本量為150，不達標的學生頻率為1－0.88＝0.12所以樣本中不達標的學生人數為150×0.12＝18(人)【小問4詳解】第三小組的頻率為＝0.34又因為樣本量為150，所以第三組的頻數為150×0.34＝5118、（1）（2）點為線段上靠近點的三等分點【解題分析】（1）建立空間直角坐標系，分別寫出點的坐標，求出兩個平面的法向量代入公式求解即可；（2）假設存在，設，利用相等向量求出坐標，利用線面平行的向量法代入公式計算即可.【小問1詳解】如下圖所示，以為原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，，，，，，．所以，設平面的法向量，所以，即，令，則，，所以，連接，因為，，，平面，平面，平面，所以平面，所以為平面的一個法向量，所以，由圖知，二面角為銳二面角，所以二面角的大小為【小問2詳解】假設在線段上存在點，使得平面，設，，，因為平面，所以，即所以，即解得所以在線段上存在點，使得平面，此時點為線段上靠近點的三等分點19、（1）（2）（3）【解題分析】（1）由頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為1，可求出答案.（2）根據平均數的公式可得到答案.（3）先求出一根棉花纖維長度達到特等品的概率，然后分恰好有一根和兩根棉花小問1詳解】由解得【小問2詳解】該樣本數據的平均數為：【小問3詳解】由題意一根棉花纖維長度達到特等品的概率為：兩根棉花中至少有一根棉花纖維長度達到特等品的概率20、（1）（2）見解析【解題分析】（1）由拋物線的定義，可得點的坐標；（2）可設直線的方程為，，，，與拋物線聯(lián)立，消，利用韋達定理求得，，再根據，可得，從而可求得參數的關系，即可得出結論.【小問1詳解】解：設，，由拋物線的定義可知，即，解得，將代入方程，得，即的坐標為；【小問2詳解】證明：由題意知直線不能與軸平行，可設直線的方程為，與拋物線聯(lián)立得，消去得，設，，，則，，由，可得，即，即，即，又，解得，所以直線方程為，當時，，所以直線過定點21、（1）；（2）；（3）.【解題分析】(1)根據給定條件求出橢圓長半軸長a即可計算得解.(2)將代入橢圓的方程，再結合給定條件求出k值即可計算出AB的長.(3)設出直線PR的方程，再與橢圓的方程聯(lián)立求出點P坐標，同理可得點Q坐標，計算PQ的斜率即可作答.【小問1詳解】依題意，橢圓的半焦距c=1，而，解得，則，所以橢圓的方程是：.【小問2詳解】由消去y并整理得：，解得，，于是得線段AB的中點，直線OM斜率為，解得，因此，，所以線段AB的長為.【小問3詳解】由(1)知，點，依題意，設直線PR的斜率為，直線PR方程為：，由消去y并整理得，，設點，則有，顯然直線QR的斜率為-t，設點，同理有，于是得直線PQ的斜率，所以直線PQ的斜率的所有可能值組成的集合.【題目點撥】方法點睛：求橢圓的標準方程有兩種方法：①定義法：根據橢圓的定義，確定，的值，結合焦點位置可寫出橢圓方程②待定系數法：若焦點位置明確，則可設出橢圓的標準方程，結合已知條件求出a，b；若焦點位置不明確，則需要分焦點在x軸上和y軸上兩種情況討論.22、（1）或（2）【解題分