浙江省名校協(xié)作體2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

浙江省名校協(xié)作體2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，A，B是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，若，若AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為3，則AF的中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（）A.1 B.2C.3 D.42．將一枚均勻的骰子先后拋擲3次，至少出現(xiàn)兩次點(diǎn)數(shù)為3的概率為（）A. B.C. D.3．將數(shù)列中的各項(xiàng)依次按第一個(gè)括號(hào)1個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)2個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)4個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)8個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)16個(gè)數(shù)，…，進(jìn)行排列，，，…，則以下結(jié)論中正確的是（）A.第10個(gè)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)為1025 B.2021在第11個(gè)括號(hào)內(nèi)C.前10個(gè)括號(hào)內(nèi)一共有1025個(gè)數(shù) D.第10個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)字之和4．雙曲線(xiàn)型自然通風(fēng)塔外形是雙曲線(xiàn)的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，如圖所示，它的最小半徑為米，上口半徑為米，下口半徑為米，高為24米，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A.2 B.C. D.5．已知，則條件“”是條件“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.6．已知，若與的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)相等，則（）A.1 B.3C.6 D.97．已知，，，，則下列不等關(guān)系正確的是()A. B.C. D.8．是數(shù)列，，，－17，中的第幾項(xiàng)()A第項(xiàng) B.第項(xiàng)C.第項(xiàng) D.第項(xiàng)9．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，則其前10項(xiàng)之和為（）A.140 B.280C.68 D.5610．命題的否定是（）A. B.C. D.11．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A.1 B.2C.4 D.612．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某中學(xué)高三（2）班甲，乙兩名同學(xué)自高中以來(lái)每次考試成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則甲的中位數(shù)與乙的極差的和為_(kāi)__________.14．4與16的等比中項(xiàng)是________.15．已知曲線(xiàn)，則以下結(jié)論正確的是______.①曲線(xiàn)C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②曲線(xiàn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；③曲線(xiàn)C被x軸所截得的弦長(zhǎng)為2；④曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離都不超過(guò)2.16．若圓的一條直徑的端點(diǎn)是、，則此圓的方程是_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）已知圓，圓心在直線(xiàn)上（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線(xiàn)被圓截得的弦的長(zhǎng)19．（12分）已知圓：，定點(diǎn)，Q為圓上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在半徑CQ上，且，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)E.（1）求曲線(xiàn)E的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)E于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H與AB垂直的直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)N，當(dāng)取最大值時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程.20．（12分）如圖，四邊形是一塊邊長(zhǎng)為4km正方形地域，地域內(nèi)有一條河流，其經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是以中點(diǎn)為頂點(diǎn)且開(kāi)口向右的拋物線(xiàn)的一部分（河流寬度忽略不計(jì)），某公司準(zhǔn)備投資一個(gè)大型矩形游樂(lè)場(chǎng).（1）設(shè)，矩形游樂(lè)園的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系；（2）試求游樂(lè)園面積的最大值.21．（12分）已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（1）求；（2）若，求的面積的最大值22．（10分）已知：，橢圓，雙曲線(xiàn).（1）若的離心率為，求的離心率；（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與的另一個(gè)交點(diǎn)為，與的另一個(gè)交點(diǎn)為，若恰好是的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】結(jié)合拋物線(xiàn)的定義求得，由此求得線(xiàn)段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離【題目詳解】拋物線(xiàn)方程為，則，由于中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為3，結(jié)合拋物線(xiàn)的定義可知，即，所以線(xiàn)段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為.故選：C2、D【解題分析】利用次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式直接求解.【題目詳解】解：將一枚均勻的篩子先后拋擲3次，每次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3的概率都是至少出現(xiàn)兩次點(diǎn)數(shù)為3的概率為：故選：D3、D【解題分析】由第10個(gè)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)為數(shù)列的第512項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)為數(shù)列的第1023項(xiàng)，進(jìn)行分析求解即可【題目詳解】由題意可得，第個(gè)括號(hào)內(nèi)有個(gè)數(shù)，對(duì)于A，由題意得前9個(gè)括號(hào)內(nèi)共有個(gè)數(shù)，所以第10個(gè)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)為數(shù)列的第512項(xiàng)，所以第10個(gè)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)為，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于C，前10個(gè)括號(hào)內(nèi)共有個(gè)數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于B，令，得，所以2021為數(shù)列的第1011項(xiàng)，由AC選項(xiàng)的分析可得2021在第10個(gè)括號(hào)內(nèi)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)榈?0個(gè)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)為，最后一個(gè)數(shù)為，所以第10個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)字之和為，所以D正確，故選：D【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意確定出第10個(gè)括號(hào)內(nèi)第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列的哪一項(xiàng)，考查分析問(wèn)題的能力，屬于較難題4、A【解題分析】以的中點(diǎn)О為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，設(shè)，，代入雙曲線(xiàn)的方程，求得，得到，進(jìn)而求得雙曲線(xiàn)的離心率.【題目詳解】以的中點(diǎn)О為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，則，可設(shè)，，又由，在雙曲線(xiàn)上，所以，解得，，即，所以該雙曲線(xiàn)的離心率為.故選：A.第II卷5、A【解題分析】若命題，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件【題目詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：A6、B【解題分析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可求出【題目詳解】的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，而的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，所以，又，所以故選：B7、C【解題分析】不等式性質(zhì)相關(guān)的題型，可以通過(guò)舉反例的方式判斷正誤.【題目詳解】若、均為負(fù)數(shù)，因?yàn)?，則，故A錯(cuò).若、，則，故B錯(cuò).由不等式的性質(zhì)可知，因?yàn)?，所以，故C對(duì).若，因?yàn)?，所以，故D錯(cuò).故選：C.8、C【解題分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解【題目詳解】設(shè)數(shù)列，，，，是首項(xiàng)為，公差d＝－4的等差數(shù)列{}，，令，得故選：C9、A【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【題目詳解】由題意，等差數(shù)列滿(mǎn)足，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為.故選：A.10、C【解題分析】根據(jù)含全稱(chēng)量詞命題的否定可寫(xiě)出結(jié)果.【題目詳解】全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題的否定是.故選：C11、D【解題分析】利用基本不等式“1”的妙用求最值.【題目詳解】因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，且，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：D12、B【解題分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知條件，求得，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故，所以，故.故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、111【解題分析】求出甲的中位數(shù)和乙的極差即得解.【題目詳解】解：由題得甲的中位數(shù)為，乙的極差為，所以它們的和為.故答案為：11114、±8【解題分析】解析由G2＝4×16＝64得G＝±8.答案±815、②④【解題分析】將x換成,將y換成,若方程不變則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；將x換成，曲線(xiàn)的方程不變則關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；令通過(guò)解方程即可求得被x軸所截得的弦長(zhǎng)；利用基本不等式即可判斷出曲線(xiàn)C上y軸右側(cè)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離是否不超過(guò)2，根據(jù)曲線(xiàn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即可判斷出曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離是否都不超過(guò)2.【題目詳解】對(duì)于①，將x換成,將y換成,方程改變，則曲線(xiàn)C關(guān)于點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，將x換成，曲線(xiàn)的方程不變，則曲線(xiàn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故②正確；對(duì)于③，令得，，解得，即曲線(xiàn)C與x軸的交點(diǎn)為和，則曲線(xiàn)C被x軸所截得的弦長(zhǎng)為，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，則，即曲線(xiàn)C上y軸右側(cè)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)2，此曲線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即曲線(xiàn)C上y軸左側(cè)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離也不超過(guò)2，故④正確；故答案為：②④.16、【解題分析】先設(shè)圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用直徑對(duì)應(yīng)的圓周角為直角，再利用向量垂直建立方程即可【題目詳解】設(shè)圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為可得：，則有：，即解得：故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)，并結(jié)合等比數(shù)列的定義即可求得答案；（2）結(jié)合（1），并通過(guò)錯(cuò)位相減法即可求得答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，.【小問(wèn)2詳解】，…①…②①-②得，.18、（1）；（2）【解題分析】（1）由圓的一般式方程求出圓心代入直線(xiàn)即可求出得值，即可求解；（2）先計(jì)算圓心到直線(xiàn)的距離，利用即可求弦長(zhǎng).【題目詳解】（1）由圓，可得所以圓心為，半徑又圓心在直線(xiàn)上，即，解得所以圓的一般方程為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由（1）知，圓心，半徑圓心到直線(xiàn)的距離則直線(xiàn)被圓截得的弦的長(zhǎng)為所以，直線(xiàn)被圓截得弦的長(zhǎng)為【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：圓的弦長(zhǎng)的求法（1）幾何法，設(shè)圓的半徑為，弦心距為，弦長(zhǎng)為，則；（2）代數(shù)法，設(shè)直線(xiàn)與圓相交于，，聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程，消去得到一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，從而可求出，，根據(jù)弦長(zhǎng)公式，即可得出結(jié)果.19、（1）（2）或【解題分析】(1)結(jié)合已知條件可得到點(diǎn)P在線(xiàn)段QF的垂直平分線(xiàn)上，然后利用橢圓定義即可求解；(2)結(jié)合已知條件設(shè)出直線(xiàn)的方程，然后聯(lián)立橢圓方程，利用弦長(zhǎng)公式求出，再設(shè)出直線(xiàn)NH的方程，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出，然后表示出，再利用換元法和均值不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴點(diǎn)P在線(xiàn)段QF垂直平分線(xiàn)上，∴，又∵，∴∴點(diǎn)P在以C，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓上，且，∴，∴曲線(xiàn)的方程為：.【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線(xiàn)AB方程為，，由，解得，，解得，由韋達(dá)定理可知，，，∴∵AB與HN垂直，∴直線(xiàn)NH的方程為，令，得，∴，又由，∴，∴設(shè)則∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，有最大值，此時(shí)滿(mǎn)足，故，所以直線(xiàn)AB的方程為：，即或.20、（1）（2）【解題分析】（1）首先建立直角坐標(biāo)系，求出拋物線(xiàn)的方程，利用，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出的面積為即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可.【小問(wèn)1詳解】以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，垂直于的直線(xiàn)為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)拋物線(xiàn)的方程為，將點(diǎn)代入方程可得，解得，則拋物線(xiàn)方程為，由已知得，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，【小問(wèn)2詳解】，令，解得，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)時(shí)，有最大值，21、（1）（2）【解題分析】（1）由正弦定理將邊化為角，結(jié)合三角函數(shù)的兩角和的正弦公式，可求得答案;（2）由余弦定理結(jié)合基本不等式可求得，再利用三角形面積公式求得答案.【小問(wèn)1詳解】由正弦定理及，得，∵∴,∵，∴【小問(wèn)2詳解】由余弦定理，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴的面積的最大值為22、（1）（