立體幾何中的向量方法空間角與距離問題

立體幾何中的向量方法空間角與距離問題第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一一.線線角：lmlm若兩直線所成的角為,

則例題1：教材P96例題5第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一二.線面角：l設(shè)直線l的方向向量為，平面的法向量為，且直線與平面所成的角為，則第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一①利用向量求二面角的大小，可以不作出平面角，如圖所示，〈m，n〉即為所求二面角的平面角．三、二面角：第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一注意法向量的方向：一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾角；同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角。

將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個(gè)面的法向量的夾角。如圖，向量，則二面角的大小=<>或者

②法向量法三、二面角：L第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一二面角大小與其法向量夾角的大小關(guān)系。若二面角的大小為,

則最后再依據(jù)個(gè)人判斷，確定二面角的大小，最后確定cos的符號(hào)。第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一向量法：？？第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一？第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一幾何法：第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一知識(shí)小結(jié)：利用法向量求二面角的平面角避免了繁難的作、證二面角的過程。解題的關(guān)鍵是確定相關(guān)平面的法向量，如果圖中的法向量沒有直接給出，那么必須先創(chuàng)設(shè)法向量。利用法向量求二面角的平面角的一般步驟：建立坐標(biāo)系找點(diǎn)坐標(biāo)求法向量坐標(biāo)求兩法向量夾角定值第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一

1.若幾何體中含有兩兩垂直的三條直線，一般要考慮建立空間直角坐標(biāo)系，借用空間向量求空間角．恰當(dāng)建系，準(zhǔn)確寫出相關(guān)點(diǎn)或向量的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

2．求二面角最常用的辦法就是分別求出二面角的兩個(gè)面所在平面的法向量，然后通過兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角．第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一空間向量

---利用空間向量求距離學(xué)習(xí)目標(biāo)：

理解、掌握空間一點(diǎn)到面的距離公式學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：空間距離的理解。第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一幾種常考的空間距離

——轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離

點(diǎn)到平面的距離：平行線面間的距離兩平行平面間的距離兩異面直線間的距離轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一探究：如何用向量法求點(diǎn)到平面的距離第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一從數(shù)量積的角度看：第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一例題1、在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求點(diǎn)A與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz一、點(diǎn)到面的距離：可以選擇點(diǎn)B作為平面內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)大家嘗試分別選取點(diǎn)D、E、F，計(jì)算點(diǎn)A與平面EFDB的距離第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一變式1、在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求直線AM到平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz二、線到面的距離：轉(zhuǎn)化為直線上任意一點(diǎn)到平面的距離第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一變式2、在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求平面AMN與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)到另一平面的距離三、面到面的距離：第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一變式3、在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求直線AM與直線EF的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz四、異面直線的距離：過一條直線做平面與另一直線平行，轉(zhuǎn)化為直線上任意一點(diǎn)到平面的距離第二十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一第二十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一