重慶市云陽江口中學2024學年數(shù)學高二上期末檢測模擬試題含解析

重慶市云陽江口中學2024學年數(shù)學高二上期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，，是平面上兩點，且，圖中的一系列圓是圓心分別為，的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，A，B，C，D，E是圖中兩組同心圓的部分公共點.若點A在以，為焦點的橢圓M上，則（）A.點B和C都在橢圓M上 B.點C和D都在橢圓M上C.點D和E都在橢圓M上 D.點E和B都在橢圓M上2．已知直線的斜率為1，直線的傾斜角比直線的傾斜角小15°，則直線的斜率為（）A.－1 B.C. D.13．已知數(shù)列的通項公式為，則（）A.12 B.14C.16 D.184．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5．已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點，則圓C方程為（）A. B.C. D.6．下列命題錯誤的是()A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.若命題p：或；命題q：或，則是的必要不充分條件D.“”是“”的充分不必要條件7．函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為（）A. B.0C. D.18．已知雙曲線的離心率，點是拋物線上的一動點，到雙曲線的上焦點的距離與到直線的距離之和的最小值為，則該雙曲線的方程為A. B.C. D.9．傾斜角為45°，在軸上的截距是的直線方程為（）A. B.C. D.10．設(shè)函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值11．已知點、為橢圓的左、右焦點，若點為橢圓上一動點，則使得的點的個數(shù)為（）A. B.C. D.不能確定12．拋物線的焦點到準線的距離是A.2 B.4C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是雙曲線的左、右焦點，點M是雙曲線E上的任意一點（不是頂點），過作角平分線的垂線，垂足為N，O是坐標原點．若，則雙曲線E的漸近線方程為__________14．雙曲線的焦距為____________15．如圖，在四棱錐中，是邊長為4的等邊三角形，四邊形ABCD是等腰梯形，，，，若四棱錐的體積為24，則四棱錐外接球的表面積是___________.16．直線的傾斜角的大小是_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點F為拋物線的焦點，點在拋物線上，且.（1）求該拋物線的方程；（2）若點A在第一象限，且拋物線在點A處的切線交y軸于點M，求的面積.18．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面橫線上，并解答.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且___________.（1）求角的大?。唬?）已知，，點在邊上，且，求線段的長.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.19．（12分）已知橢圓的離心率為，長軸長為，F(xiàn)為橢圓的右焦點（1）求橢圓C的方程；（2）經(jīng)過點的直線與橢圓C交于兩點，，且以為直徑的圓經(jīng)過原點，求直線的斜率；（3）點是以長軸為直徑的圓上一點，圓在點處的切線交直線于點，求證：過點且垂直于的直線過定點20．（12分）已知函數(shù)在處的切線與直線平行（1）求值，并求此切線方程；（2）證明：21．（12分）如圖，四棱錐P－ABCD中，PA平面ABCD，，∠BAD=120o，AB＝AD＝2，點M在線段PD上，且DM＝2MP，平面（1）求證：平面MAC平面PAD；（2）若PA＝6，求平面PAB和平面MAC所成銳二面角的余弦值22．（10分）在平面直角坐標系中，已知點，軸于點，是線段上的動點，軸于點，于點，與相交于點.（1）判斷點是否在拋物線上，并說明理由；（2）過點作拋物線的切線交軸于點，過拋物線上的點作拋物線的切線交軸于點，……，以此類推，得到數(shù)列，求，及數(shù)列的通項公式.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】根據(jù)橢圓的定義判斷即可求解.【題目詳解】因為，所以橢圓M中，因為，,,,所以D，E在橢圓M上.故選：C2、C【解題分析】根據(jù)直線的斜率求出其傾斜角可求得答案.【題目詳解】設(shè)直線的傾斜角為，所以，因為，所以，因為直線的傾斜角比直線的傾斜角小15°，所以直線的傾斜角為，則直線的斜率為.故選：C3、D【解題分析】利用給定的通項公式直接計算即得.【題目詳解】因數(shù)列的通項公式為，則有，所以.故選：D4、B【解題分析】求得中的取值范圍，由此確定充分、必要條件.【題目詳解】，，所以“”是“”的充要條件.故選：B5、C【解題分析】設(shè)出圓心坐標，根據(jù)垂直直線的斜率關(guān)系求得圓心坐標，結(jié)合兩點距離公式得半徑，即可得圓方程【題目詳解】設(shè)圓心為，則圓心與點的連線與直線l垂直，即，則點，所以圓心為，半徑，所以方程為，故選：C6、C【解題分析】根據(jù)逆否命題的定義可判斷A；根據(jù)否命題的定義可判斷B；求出、，根據(jù)充分條件和必要條件的概念可以判斷C；解出不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的概念可判斷D.【題目詳解】命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，故A正確；命題“若，則”的否命題為“若，則”，故B正確；若命題p：或；命題q：或，則：－1≤x≤1是：－2≤x≤1的充分不必要條件，故C錯誤；或x＜1，故“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：C.7、A【解題分析】求出導函數(shù)，計算得切線斜率，由斜率求得傾斜角【題目詳解】，設(shè)傾斜角為，則，，故選：A8、B【解題分析】先根據(jù)離心率得，再根據(jù)拋物線定義得最小值為（為拋物線焦點），解得，即得結(jié)果.【題目詳解】因為雙曲線的離心率，所以，設(shè)為拋物線焦點，則，拋物線準線方程為，因此到雙曲線的上焦點的距離與到直線的距離之和等于，因為，所以，即，即雙曲線的方程為，選B.【題目點撥】本題考查雙曲線方程、離心率以及拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬中檔題.9、B【解題分析】先由傾斜角為45°，可得其斜率為1，再由軸上的截距是，可求出直線方程【題目詳解】解：因為直線的傾斜角為45°，所以直線的斜率為，因為直線在軸上的截距是，所以所求的直線方程為，即，故選：B10、D【解題分析】則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.【考點定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導函數(shù)的符號，當導函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當導函數(shù)小于0則函數(shù)遞減11、B【解題分析】利用余弦定理結(jié)合橢圓的定義可求得、，即可得出結(jié)論.【題目詳解】在橢圓中，，，，則，，可得，所以，，解得，此時點位于橢圓短軸的頂點.因此，滿足條件的點的個數(shù)為.故選：B.12、D【解題分析】因為拋物線方程可化為，所以拋物線的焦點到準線的距離是，故選D.考點：1、拋物線的標準方程；2、拋物線的幾何性質(zhì).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】延長交于點，利用角平分線結(jié)合中位線和雙曲線定義求得的關(guān)系，然后利用，及漸近線方程即可求得結(jié)果.【題目詳解】延長交于點，∵是的平分線，，，又是中點，所以，且，又，，，又，雙曲線E的漸近線方程為故答案為：.14、【解題分析】根據(jù)雙曲線的方程求出，再求焦距的值.【題目詳解】因為雙曲線方程為，所以，.雙曲線的焦距為.故答案為：.15、##【解題分析】根據(jù)球的截面圓圓心與球心的連線垂直截面可確定垂直平面ABCD，構(gòu)造直角三角形求解球的半徑即可得解.【題目詳解】如圖，分別取BC，AD的中點，E，連接PE，，，.因為是邊長為4的等邊三角形，所以.因為四邊形ABCD是等腰梯形，，，，所以，.因為四棱錐的體積為24，所以，所以.因為E是AD的中點，所以.因為，所以平面ABCD.因為，所以四邊形ABCD外接圓的圓心為，半徑.設(shè)四棱錐外接球的球心為O，連接，OP，OB，過點О作，垂足為F.易證四邊形是矩形，則，.設(shè)四棱錐外接球的半徑為R，則，即，解得，故四棱錐外接球的表面積是.故答案為：16、【解題分析】由題意，即，∴考點：直線的傾斜角.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）10.【解題分析】（1）由根據(jù)拋物線的定義求出可得拋物線方程；（2）求出拋物線過點A的切線，得出點M的坐標即可求三角形面積.【小問1詳解】由拋物線的定義可知，即，拋物線的方程為.【小問2詳解】，且A在第一象限，，即A(4,4)，顯然切線的斜率存在，故可設(shè)其方程為，由，消去得，即，令，解得，切線方程為.令x=0，得，即,又，，.18、（1）（2）【解題分析】（1）若選①，則根據(jù)正弦定理，邊化角，結(jié)合二倍角公式，求得，可得答案；若選②，則根據(jù)余弦定理和三角形面積公式，將化簡，求得，可得答案；若選③，則切化弦，化簡可得到的值，求得答案；（2）由余弦定理求出，進而求得,設(shè)，，在中用余弦定理列出方程，求得答案.【小問1詳解】若選①，則根據(jù)正弦定理可得：，由于,，故，則；若選②，則，即，則，而，故；若選③，則，即，則，而，故；【小問2詳解】如圖示：,故，故,在中，設(shè)，則，則，即，解得，或（舍去）故.19、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）由題意中離心率和長軸長可求出，即可求出橢圓方程.（2）設(shè)出與的坐標即直線的方程，把直線與橢圓方程進行聯(lián)立寫出韋達定理，由題意以為直徑圓經(jīng)過原點可得，化簡即可求出直線的斜率.（3）由題意可得圓的方程，設(shè)，由和直線的方程化簡，即可得到答案.【小問1詳解】，，橢圓C的方程為.【小問2詳解】由題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為.設(shè).把直線的方程與橢圓的方程進行聯(lián)立得：..由以為直徑圓經(jīng)過原點知，..經(jīng)檢驗，滿足，所以.【小問3詳解】由題意可得圓的方程為，設(shè)，由得.①.當時，，直線的方程為.直線過橢圓的右焦點.當時，直線的斜率為且過，②把①代入②中得.故直線過橢圓的右焦點.綜上所述，直線過橢圓的右焦點.20、（1）；；（2）證明見解析.【解題分析】（1）根據(jù)導數(shù)幾何意義可知，解方程求得，進而得到切線方程；（2）當時，由，知不等式成立；當時，令，利用導數(shù)可求得在上單調(diào)遞增，從而得到，由此可得結(jié)論.【小問1詳解】，，在處的切線與直線平行，即切線斜率為，，解得：，，，所求切線方程為：，即；【小問2詳解】要證，即證；①當時，，，，即，；②當時，令，，，當時，，，，，即，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，，即在上恒成立；綜上所述：.【題目點撥】思路點睛：本題第二問考查利用導數(shù)證明不等式的問題，解題的基本思路是將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問題；通過構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)最值的方法可確定恒成立，從而得到所證結(jié)論.21、（1）證明見解析（2）【解題分析】(1)連接BD交AC于點E，連接ME，由所給條件推理出CA⊥AD，進而得CA⊥平面PAD，證得結(jié)論(2)首先以A為原點，射線AC，AD，AP分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，再利用向量法求解二面角即可【小問1詳解】(1)連接BD交AC于點E，連接ME，如圖所示：∵平面MAC，PB平面PBD，平面PBD平面MAC=ME，∴，，則BC=1，而AB=2，，，∴AC2+BC2=4=AB2，∠ACB=90o，∠CAD=90o，即CA⊥AD，又PA⊥平面ABCD，CA平面ABCD，∴PA⊥CA，又PAAD=A，∴CA⊥平面PAD，而CA平面MAC，∴平面MAC⊥平面PAD【小問2詳解】（2）如圖所示：以A為原點，射線AC，AD，AP分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，則，∴，設(shè)平面PAB和平面MAC的一個法向量分別為，平面PAB和平面MAC所成銳二面角為，∴，，∴.22、（1）在拋物線上，理由見解析（2）,,.【解題分析】（1）根據(jù)直線的方程設(shè)出點的坐標，利用已知條件求出點的坐標即可判斷點是否在拋物線上；（2）設(shè)出直線的直線方程，與拋物線聯(lián)立，令，即可求出，同理可以求出，設(shè)出直線的直線方程，與拋物線聯(lián)立，令即可求出的方程，若