三維設(shè)計2024高三物理總復(fù)習(xí) 第76課時 氣體狀態(tài)變化的三類常見模型 重難突破課

第76課時氣體狀態(tài)變化的三類常見模型[重難突破課]目錄CONTENT著眼“四翼”·探考點聚焦“素養(yǎng)”·提能力0201Part01著眼“四翼”·探考點?題型一

液柱類模型

求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程求解，要注意：（1）液體因重力產(chǎn)生的壓強為p＝ρgh（其中h為液體的豎直高度）；（2）不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；（3）有時可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同一液體在同一水平面上各處壓強相等；（4）當液體為水銀時，可靈活應(yīng)用壓強單位“cmHg”，使計算過程簡捷?！镜淅?】

如圖，導(dǎo)熱性能良好的U形容器，右管頂部封閉，容器的左、右兩部分橫截面積之比為1∶2，容器內(nèi)部封閉一部分水銀?，F(xiàn)測得右邊部分的水銀液面與容器頂端的高度差h＝5cm，左、右兩部分容器的水銀面的高度差H＝15cm，設(shè)大氣壓p0＝75cmHg，外界環(huán)境溫度t＝27℃。求：（1）向左邊的容器部分緩慢注入水銀，直到兩邊容器的水銀柱恰好相平齊時封閉氣體的長度；解析

（1）以右邊玻璃管封閉的氣體為研究對象，封閉氣體做等溫變化，設(shè)當兩管的水銀液面相平時，右邊被封閉的氣體長度為h'，右側(cè)玻璃管橫截面積為S。初、末狀態(tài)的壓強和體積分別為p1＝p0－H

cmHg，p2＝p0由玻意耳定律可得p1hS＝p2h'S解得h'＝4

cm。答案

（1）4cm

（2）當左、右兩部分的水銀柱相平齊后，將整個容器置于一溫控室內(nèi)，然后使溫控室的溫度緩慢升高，直到右邊容器內(nèi)被封閉的氣體的長度為5cm時，此時溫控室內(nèi)的溫度。

答案（2）390K?如圖所示，一粗細均勻的“山”形管豎直放置，A管上端封閉，B管上端與大氣相通，C管內(nèi)裝有帶柄的活塞，活塞下方直接與水銀接觸。A管上方用水銀封有長度L＝10cm的空氣柱，溫度t1＝27℃；B管水銀面比A管中高出h＝4cm。已知大氣壓強p0＝76cmHg。為了使A、B管中的水銀面等高，可以用以下兩種方法：（1）固定C管中的活塞，改變A管中氣體的溫度，使A、B管中的水銀面等高，求此時A管中氣體的熱力學(xué)溫度T2；

答案

（1）228K

（2）在溫度不變的條件下，向上抽動活塞，使A、B管中的水銀面等高，求活塞上移的距離ΔL。（結(jié)果保留1位小數(shù)）解析

（2）

由于T不變，對A部分氣體根據(jù)玻意耳定律可得p1V1＝p3V3即有p1LS＝p0L3S解得L3≈10.53

cm所以C管中水銀長度的增加量為ΔL＝4

cm＋0.53

cm＋0.53

cm≈5.1

cm即活塞上移的距離為5.1

cm。答案（2）5.1cm題型二

活塞類模型

1.解題的一般思路（1）確定研究對象研究對象分兩類：①熱學(xué)研究對象（一定質(zhì)量的理想氣體）；②力學(xué)研究對象（汽缸、活塞或某系統(tǒng)）。（2）分析物理過程①對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律列出方程。②對力學(xué)研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。（3）挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程。（4）多個方程聯(lián)立求解，注意檢驗求解結(jié)果的合理性。2.兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解?！镜淅?】

（2022·全國乙卷）如圖，一豎直放置的汽缸由兩個粗細不同的圓柱形筒組成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之間封閉有一定量的理想氣體，兩活塞用一輕質(zhì)彈簧連接，汽缸連接處有小卡銷，活塞Ⅱ不能通過連接處。活塞Ⅰ、Ⅱ的質(zhì)量分別為2m、m，面積分別為2S、S，彈簧原長為l。初始時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時彈簧的伸長量為0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸連接處的距離相等，兩活塞間氣體的溫度為T0。已知活塞外大氣壓強為p0，忽略活塞與缸壁間的摩擦，汽缸無漏氣，不計彈簧的體積。（1）求彈簧的勁度系數(shù)；

（2）緩慢加熱兩活塞間的氣體，求當活塞Ⅱ剛運動到汽缸連接處時，活塞間氣體的壓強和溫度。

?

（2022·河北高考）水平放置的氣體阻尼器模型截面如圖所示，汽缸中間有一固定隔板，將汽缸內(nèi)一定質(zhì)量的某種理想氣體分為兩部分，“H”型連桿活塞的剛性連桿從隔板中央圓孔穿過，連桿與隔板之間密

（1）此時上、下部分氣體的壓強；

（2）“H”型連桿活塞的質(zhì)量（重力加速度大小為g）。

題型三

變質(zhì)量模型

考法一

充氣問題

在充氣（打氣）時，將充進容器內(nèi)的氣體和容器內(nèi)的原有氣體作為研究對象時，這些氣體的質(zhì)量是不變的。這樣，可將“變質(zhì)量”的問題轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問題?！镜淅?】

如圖所示，橫截面積為S＝5×10－4m2的汽缸豎直放置，卡環(huán)上方的活塞A連同其上的物塊質(zhì)量為m1＝10kg。質(zhì)量為m2＝1kg的自由活塞B的下方封有一定質(zhì)量的氮氣，兩活塞之間有單向進氣口與大氣相連，空氣柱的高度為h1＝60cm，氮氣柱的高度為h2＝16cm。現(xiàn)通過打氣筒由進氣口緩慢向汽缸內(nèi)充入壓強為p0的空氣，每次充入50mL，直至活塞A恰好離開卡環(huán)，充氣過程不發(fā)生漏氣。汽缸與活塞均用導(dǎo)熱材料做成，環(huán)境溫度保持不變，氣體都可以視為理想氣體，大氣壓強p0＝1.0×105Pa，初始時A、B間空氣的壓強為p0，取g＝10m/s2。求：（1）氮氣的初態(tài)壓強p2和末態(tài)的壓強p2'；解析

（1）初態(tài)時，活塞B受力平衡，有p0S＋m2g＝p2S解得p2＝1.2×105

Pa末態(tài)時，對活塞A及物塊整體受力分析，假定充氣后汽缸中空氣壓強為p1，依題意有p0S＋m1g＝p1S對活塞B受力分析，有p1S＋m2g＝p2'S聯(lián)立解得

p2'＝3.2×105

Pa。答案

（1）1.2×105Pa

3.2×105Pa

（2）通過打氣筒向汽缸內(nèi)充氣的次數(shù)n。解析

（2）對氮氣，根據(jù)玻意耳定律有p2h2S＝p2'h2'S解得h2'＝6

cm即活塞B將下移Δh＝10

cm對兩活塞間的空氣（包含打進的氣體），由玻意耳定律有p0（h1S＋nV0）＝p1（h1＋Δh）S聯(lián)立解得n＝15。答案（2）15考法二

抽氣問題

在對容器抽氣的過程中，對每一次抽氣而言，氣體質(zhì)量發(fā)生變化，解決該類變質(zhì)量問題的方法與充氣（打氣）問題類似：假設(shè)把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問題?！镜淅?】

用容積為ΔV的活塞式抽氣機對容積為V0的容器中的氣體抽氣，初始狀態(tài)如圖所示。設(shè)容器中原來的氣體壓強為p0，抽氣過程中氣體溫度不變。求抽氣機的活塞抽氣n次后，容器中剩余氣體的壓強pn為多少？解析

當活塞第一次上提，容器中ΔV體積的氣體被排出，容器中氣體壓強降為p1。活塞第二次上提（即抽第二次氣），容器中氣體壓強降為p2。根據(jù)玻意耳定律，對于第一次抽氣，有p0V0＝p1（V0＋ΔV）

考法三

漏氣問題

容器漏氣過程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，屬于變質(zhì)量問題，如果選容器內(nèi)剩余氣體和漏掉的氣體為研究對象，便可使“變質(zhì)量”轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問題?！镜淅?】

如圖所示為某同學(xué)設(shè)計的檢查U形玻璃管是否漏氣的裝置。在U形玻璃管的右側(cè)連接一水平且足夠長的細玻璃管，用兩段水銀柱封閉一定質(zhì)量的理想氣體，已知U形玻璃管與水平玻璃管的內(nèi)徑均勻且相等，大氣壓強為75cmHg，環(huán)境溫度為300K，穩(wěn)定時U形玻璃管左、右液面的高度差為5cm，右側(cè)液面到水平玻璃管的距離為20cm。（1）若U形玻璃管氣密性良好，導(dǎo)熱性能也良好，緩慢改變環(huán)境溫度直到U形玻璃管左、右液面相平，求此時的環(huán)境溫度；

答案

（1）328K

（2）若在（1）狀態(tài)穩(wěn)定后，U形玻璃管開始緩慢漏氣，當漏到左、右液面的高度又相差5cm時，求剩余的氣體質(zhì)量占原來氣體質(zhì)量的百分比（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

答案

（2）91.4%考法四

氣體分裝問題

將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的問題也是變質(zhì)量問題，分析這類問題時，可以把大容器中的氣體和多個小容器中的氣體作為一個整體來進行研究，即可將“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問題?！镜淅?】

南方某市需要從北方調(diào)用大批鋼瓶氧氣（如圖），每個鋼瓶內(nèi)體積為40L，在北方時測得鋼瓶內(nèi)氧氣壓強為1.2×107Pa，溫度為7℃，長途運輸?shù)皆撌?，檢測時測得鋼瓶內(nèi)氧氣壓強為1.26×107Pa。在實際使用過程中，先用小鋼瓶（加抽氣機）緩慢分裝，然后供病人使用，小鋼瓶體積為10L，分裝后每個小鋼瓶內(nèi)氧氣壓強為4×105Pa，要求大鋼瓶內(nèi)壓強降到2×105Pa時就停止分裝。不計運輸過程中和分裝過程中氧氣的泄漏，則：（1）在該市檢測時鋼瓶所處環(huán)境溫度為多少攝氏度？

答案

（1）21℃

（2）一大鋼瓶可分裝多少小瓶供病人使用？解析

（2）在該市時，設(shè)大瓶內(nèi)氧氣由p2、V2等溫變化為不分裝時的狀態(tài)p3、V3，則p2＝1.26×107

Pa，V2＝0.04

m3，p3＝2×105

Pa根據(jù)p2V2＝p3V3解得V3＝2.52

m3可用于分裝小瓶的氧氣p4＝2×105

Pa，V4＝（2.52－0.04）m3＝2.48

m3分裝成小鋼瓶的氧氣p5＝4×105

Pa，V5＝nV其中小鋼瓶體積為V＝0.01

m3根據(jù)p4V4＝p5V5解得n＝124即一大鋼瓶氧氣可分裝124小瓶。答案（2）124Part02聚焦“素養(yǎng)”·提能力?

1.如圖，一柱形汽缸平放在水平地面上，汽缸內(nèi)用活塞封閉有一定量的氣體?；钊嗥椎撞康母叨萮＝0.20m，活塞上面注滿了水，水深也為h。已知水的密度為ρ＝1.0×103kg/m3，大氣壓強p0＝1.0×105Pa，缸內(nèi)氣體溫度為300K。不計活塞質(zhì)量以及活塞與汽缸間的摩擦，重力加速度g＝10m/s2，若缸內(nèi)氣體溫度升高使活塞上升了2.0cm，此時缸內(nèi)氣體的溫度升高了多少？

答案：29.4K2.某化工廠儲液罐可以儲存體積為30m3的化工廢液，儲液罐高度為5m，化工廢液的密度為1.0×103kg/m3。儲存方法為先將閥門2打開，再打開閥門1，注液管道通過注入口注入廢液，當儲液罐底部壓強為1.5p0時（大氣壓強p0＝1.0×105Pa），注入口控制裝置停止注液，關(guān)閉閥門1和閥門2，完成注液。某次注液前由于工人操作失誤，未打開閥門2，直接打開閥門1進行注液，注液前儲液罐內(nèi)沒有液體且罐內(nèi)氣體的壓強為p0，且注液過程中儲液罐內(nèi)氣體未泄露，氣體溫度保持不變，重力加速度g＝10m/s2，求注液后儲液罐內(nèi)氣體壓強及實際注入液體的體積。（結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）

答案：1.37×105Pa

8.04m33.如圖所示，內(nèi)徑粗細均勻的U形管豎直放置在溫度為7℃的環(huán)境中，左側(cè)管上端開口，并用h1＝4cm的水銀柱封閉有長l1＝14cm的理想氣體，右側(cè)管上端封閉，管上部有長l2＝24cm的理想氣體，左右兩管內(nèi)水銀面高度差h2＝10cm，若把該裝置移至溫度恒為27℃的房間中（依然豎直放置），在左側(cè)管中再注入一定量的水銀，使右管中氣體仍然恢復(fù)到原來的長度l2，大氣壓強恒為p0＝76cmHg，不計一切摩擦，求：（1）注入的水銀柱的長度；

答案：（1）5cm

（2）注入水銀后左側(cè)氣柱的長度。

答案：（2）14.1cm?4.水火箭又稱氣壓式噴水火箭、水推進火箭，它是一個利用氣壓作用設(shè)計的玩具。在學(xué)?？萍脊?jié)上，科技小組同學(xué)用容積為2.0L的可樂瓶制作了一支水火箭，箭身及其配重總質(zhì)量M＝0.1kg。現(xiàn)向瓶中裝入0.5L的水后用帶氣嘴的橡膠塞塞緊瓶口，將火箭豎直放置，火箭內(nèi)氣體的壓強為1atm，如圖所示。用打氣筒向里打氣，已知打氣筒每打一次氣能把體積為0.5L、壓強為1atm的空氣壓入瓶內(nèi)，當瓶內(nèi)空氣壓強達到5atm時橡膠塞脫落，水流高速噴出，火箭向上飛起。（1）設(shè)打氣過程氣體溫度保持不變，求需打氣的次數(shù)；解析：（1）設(shè)需打氣n次，根據(jù)玻意耳定律有p0（V＋nV'）＝5p0V其中V＝（2.0－0.5）L＝1.5

LV'＝0.5

L解得n＝12。答案：（1）12

（2）若火箭以v＝20m/s的速度（相對地面）一次性向下噴出質(zhì)量m＝0.2kg的水流，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，重力加速度g＝10m/s2，忽略空氣阻力和噴水過程重力的影響，求火箭上升的最大高度。

答案：（2）5m5.（2022·山東高考）某些魚類通過調(diào)節(jié)體內(nèi)魚鰾的體積實現(xiàn)浮沉，如圖所示。魚鰾結(jié)構(gòu)可簡化為