初中數(shù)學浙教版八年級下冊平行四邊形4．5三角形的中位線 全國優(yōu)質(zhì)課一等獎

4.5三角形的中位線

第4章平行四邊形第2課時浙教版八年級下學期課件CBAFED

連接三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線．三角形中位線的定義AF是△ABC的中線；DE是△ABC

的中位線．CBAFED友情提醒：

理解三角形的中位線定義的兩層含義：②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的

．①如果D、E分別為AB、AC的中點，那么DE為△ABC的

；CBAED中位線中點三角形的中位線有哪些性質(zhì)呢？1、畫△ABC；2、畫△ABC

的中線DE；3、量出DE和BC的長度，量出∠ADE和∠B

的度數(shù)；4、猜想DE和BC之間有什么關系．為什么？三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于它的一半．3、研究三角形的中位線的性質(zhì)：求證：DE∥BC，證明：過D作DE′∥BC，交AC于E′點，∵D為AB邊上的中點∴E′是AC的中點（經(jīng)過三角形一所以DE′與DE重合，因此DE∥BC同樣過D作DF∥AC，交BC于F∴BF=FC=(經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊)∴四邊形DECF是平行四邊形∴DE=FC，邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊）F已知：在△ABC中，DE是△ABC的一條中位線DBECA結(jié)論：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．例已知：如圖4-34，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH證明：如圖4-34，連接AC，∵EF是△ABC的中位線，同理：所以四邊形EFGH是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.∴EF=HG.同理可得EH=FG.

A、B兩點被池塘隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？MN

在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20m，那么A、B兩點的距離是多少？為什么？說一說CBA2040如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度，為什么？（2）若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則△DEF的周長=

cm

．圖1圖260412ABCDEBACDEF543問題已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證：AE、DF互相平分．如圖，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于G．求證：如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，DE=4，則BC=_______．8已知三角形的三邊長分別是4，5，6，則它的三條中位線圍成的三角形的周長是________．7.51.任意作一個三角形，然后作出它的三條中位線.2.要測量B，C兩地的距離，小明想出一個方法：在池塘外取點A，得到線段AB，AC，并取AB，AC的中點D，E，連接DE.只要測出DE的長，就可以求得B，C兩地的距離.你認為這個方法正確嗎？請說明理由.正確，利用三角形中位線定理，B，C兩地的距離為DE長的2倍.已知:三角形的各邊分別為6cm，8cm，10cm，則連結(jié)各邊中點所成三角形的周長為————cm，面積為————cm2，為原三角形面積的————．6108354做一做知識總結(jié)：1、定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．2、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．數(shù)學思想：