初中數(shù)學(xué)浙教版八年級下冊二次根式1．1二次根式【省一等獎】

學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)識二次根式的定義并會判斷？二次根式的雙重非負(fù)性的理解及應(yīng)用？知道二次根式有意義的條件？根據(jù)已知條件求二次根式的值？1.如果x2=3，那么x=_______.

2.16的平方根是_____;16的算術(shù)平方根______.

3.－7有沒有平方根？有沒有算術(shù)平方根？正數(shù)和0都有算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.復(fù)習(xí)回顧回憶平方根定義，思考下列問題

正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)；

0有一個平方根就是0；

負(fù)數(shù)沒有平方根.平方根的性質(zhì)：復(fù)習(xí)回顧根據(jù)下圖所示的直角三角形、正方形和等邊三角形的條件，完成以下填空：2cmacm1.直角三角形的邊長是：

.情境引入2.正方形的邊長是：

.

3.等腰直角三角形的的直角邊長是

.(cm2)你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點是什么？的共同特點：表示的是算術(shù)平方根.都表示一個非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根.知識精講被開方數(shù)a≥0根指數(shù)為2

知識精講

2.a可以是數(shù),也可以是式子.3.形式上含有二次根號。

5.既可表示開方運算,也可表示運算的結(jié)果.1.表示a的算術(shù)平方根。(雙重非負(fù)性)深度解析知識精講二次根式都是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；帶有根號的算術(shù)平方根是二次根式.二次根式和算術(shù)平方根有什么關(guān)系？知識精講下列代數(shù)式中哪些是二次根式？

⑴

⑵

⑶⑷⑸⑹針對練習(xí)例1：求下列二次根式中字母a的取值范圍.解：(1)由a+1≥0，得a≥

-1，所以字母a的取值范圍是大于或等于-1的實數(shù).(2)由>0，得1-2a>0，即a<.所以字母a的取值范圍是小于

的實數(shù).(3)因為無論a取何值，都有(a-3)

2≥0,所以a的取值范圍是全體實數(shù).典例解析求式子有意義時字母的取值范圍的方法：第一步，明確式子有意義的條件，對于單個的二次根式，則必須滿足被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；對于含有多個二次根式的，則必須滿足多個被開方數(shù)同時為非負(fù)數(shù)；對于零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，則必須滿足底數(shù)不能為零；對于含有分式的，則必須滿足分母不能為零．第二步，利用式子中所有有意義的條件，建立不等式或不等式組．第三步，求出不等式或不等式組的解集，即為字母的取值范圍．總結(jié)歸納總結(jié)(a為任何實數(shù))(a=1)(a為任何實數(shù))針對練習(xí)求下列二次根式中字母a的取值范圍.求下列二次根式中字母的取值范圍：（1）（2）(1)解:由題意得,可取全體實數(shù)(2)解:由題意得,針對練習(xí)（3）（4）(4)解:由題意得,(3)解:由題意得,例2：當(dāng)x=-4時，求二次根式

的值.解：將x=-4代入二次根式，得典例解析本題運用類比思想．求二次根式的值與求有理式的值的方法一樣，代入數(shù)值計算即可．但要注意被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)．總結(jié)1.當(dāng)x分別取下列值時，求

的值．(1)x＝

；(2)x＝－1；(3)x＝1.2.如果式子

有意義，那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來，正確的是(

)針對練習(xí)例3：若

，則x-y的值為（

）A．1 B．－1 C．7 D．－7【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．因為

都是非負(fù)數(shù)，它們的和為0，所以（y+3)2=0，

所以y+3=0，x+y-1=0，解得y=-3，x=4，所以x-y=7，故選C．C典例解析1.下列各式是二次根式嗎?是是是是不是不是不是不是不是不是達標(biāo)檢測2.x取何值時,下列二次根式有意義?達標(biāo)檢測(7)達標(biāo)檢測2.x取何值時,下列二次根式有意義?（8）解：由３－x≥０得x≤３由｜x｜－４≠０得x≠±４所以當(dāng)有意義x≤３且x≠－４時，3.已知，求的值.解:由題意得,達標(biāo)檢測求的值.4.若a.b為實數(shù)，且解