初中數(shù)學滬科版八年級下冊二次根式本章復習與測試（省一等獎）

二次根式單元復習第16章二次根式滬科版八年級下學期課件加、減、乘、除二次根式三個概念兩個性質兩個公式四種運算最簡二次根式同類二次根式有理化因式1、2、2、1、

--不要求，只需了解情景引入><1．二次根式的概念一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式；(1)對于二次根式的理解：①帶有根號；②被開方數(shù)是非負數(shù)．(2)是非負數(shù)，即≥0.[易錯點](1)二次根式中，被開方數(shù)一定是非負數(shù)，否則就沒有意義；(3)是二次根式，雖然

＝3，但3不是二次根式．因此二次根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”．a(chǎn)0a開得盡方分母被開方數(shù)相同最簡二次根式1.當_____時，

有意義.3.求下列二次根式中字母的取值范圍.解得-5≤x＜3解：①②說明：二次根式被開方數(shù)不小于0，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉化為不等式（組）.≤3題型一確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍a=4考題分類1.已知：+=0,求x-y

的值.2.已知x,y為實數(shù),且+3(y-2)2=0,則x-y的值為()

A.3B.-3C.1D.-1解：由題意，得

x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D題型二二次根式的非負性的應用題型三二次根式性質的應用僅當a≥0時，C題型四二次根式的化簡題型五二次根式的運算A1.確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍2.二次根式的非負性的應用3.二次根式性質的應用4.二次根式的化簡5.二次根式的運算復習歸納C0課后演練3．若１＜x＜４，則化簡的結果是＿＿＿＿＿4.下列各式中，是最簡二次根式的是（）5B5.下列各式中那些是二次根式？那些不是？為什么？⑧⑦⑥⑤④①②③a<0-(a2+1)<0(a+1)2≥06.計算：若a為底,b為腰,此時底邊上的高為∴三角形的面積為(2)若滿足上式的a,b為等腰三角形的兩邊,求這個等腰三角形的面積.設a、b為實數(shù),且|2-a|+b-2=0√解:若a為腰,b為底,此時底邊上的高為∴三角形的面積為7.（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，ABPDC若點P為線段CD上動點.已知△ABP的一邊AB=①則AD=____BC=____12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點△ABP，使三角形的三邊為8.②

設DP=a,請用含a的代數(shù)式表示AP，BP,則AP=__________，BP=__________.③

當a=1時，則PA+PB=______,當a=3,則PA+PB=______.④

PA+PB是否存在一個最小值？例1

求下列二次根式中字母a的取值范圍:解:(1)由題意得(3)∵(a+3)2≥0，∴a為全體實數(shù).(4)由題意得∴a≥0且a≠1.考點講練考點一二次根式的相關概念有意義的條件方法總結

求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開方數(shù)大于或等于零；②分母中有字母時，要保證分母不為零.針對訓練1.下列各式：中，一定是二次根式的個數(shù)有（）A.3個B.4個C.5個D.6個

B

2.求下列二次根式中字母的取值范圍:解得－5≤x＜3.解：(1)由題意得∴x=4.(2)由題意得例2

若求的值.

解：∵∴x－1=0,3x+y－1=0,解得x=1,y=－2.

則【解析】根據(jù)題意及二次根式與完全平方式的非負性可知和均為0.考點二二次根式的性質

初中階段主要涉及三種非負數(shù)：≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干個非負數(shù)的和為0，那么這若干個非負數(shù)都必為0.這是求一個方程中含有多個未知數(shù)的有效方法之一.方法總結例3

實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：ba0解：由數(shù)軸可以確定a<0,b>0，∴∴原式=-a-(-a)+b=b.解析:化簡此代數(shù)式的關鍵是能準確地判斷a,b的符號，然后利用絕對值及二次根式的性質化簡.4.若1<a<3,化簡的結果是

.

2針對訓練3.若實數(shù)a,b滿足則

.

15.將下列各數(shù)寫成一個非負數(shù)的平方的形式：

考點三二次根式的運算及應用例4

計算：解：方法總結

二次根式的混合運算的運算順序與整式的運算順序一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內的，在具體運算中可靈活運用運算律和乘法公式簡化運算.例5把兩張面積都為18的正方形紙片各剪去一個面積為2的正方形，并把這兩張正方形紙片按照如圖所示疊合在一起，做出一個雙層底的無蓋長方體紙盒．求這個紙盒的側面積（接縫忽略不計）．解：8.

計算：解：(1)原式(2)原式針對訓練6.下列運算正確的是（）C7.若等腰三角形底邊長為

，底邊的高為則三角形的面積為

.

9.交警為了估計肇事汽車在出事前的速度，總結出經(jīng)驗公式，其中v是車速（單位：千米每小時），d是汽車剎車后車輪滑動的距離（單位：米），f是摩擦系數(shù)．在某次交通事故調查中，測得d=20米，f=1.2，請你幫交警計算一下肇事汽車在出事前的速度．解：根據(jù)題意得（千米/時）．答：肇事汽車在出事前的速度是千米/時．例6

先化簡，再求值：，其中

.解：當時，原式解析：先利用分式的加減運算化簡式子，然后代入數(shù)值計算即可.考點四二次根式的化簡求值例7

有這樣一道題：“計算的值，其中x=2018”.小卿把“x=2018”錯抄成“x=2081”，但是她的計算結果仍然是正確的，這是為什么？解：∵∴無論x取何值，原式的值都為-2.10.先化簡，再求值：,其中解：原式當時，原式針對訓練考點五本章解題思想方法分類討論思想

例8

已知a是實數(shù)，求的值.

解：分三種情況討論：當a≤－2時，原式=(－a－2)－[－(a－1)]=－a－2+a－1=－3;當－2＜a≤1時，原式=(a+2)+(a－1)=

2a+1;當a＞1時，原式=(a+2)－(a－1)=3.

整體思想

例9

已知，求的值.

解：∵

∴

類比思想

例10閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如，善于思考的小明進行了以下探索：設（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列