第一章電路模型和基爾霍夫定律

第一章電路模型和基爾霍夫定律第一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四電工學考試形式：1）試卷卷面：70分2）實驗+作業(yè)+出勤：30分參考教材：李翰遜《電路分析基礎》邱關源主編《電路》秦曾煌編《電工學》(上)教材：崔曉燕《電路分析教程》學時：64，理論學時：54，實驗學時：10。第二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四課程簡介本課程是自動化、電子信息工程、計算機科學與技術專業(yè)的學科基礎課程，通過本課程的學習，使學生理解電路分析的基本概念，掌握其分析方法、定理和定律并能靈活應用于電路分析中。使學生理解電機的基本工作原理，了解電機的簡單控制電路。第三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四電路理論:電路分析和電路綜合。電路分析：在給定電路結構與元件參數(shù)的情況下，分析輸入（激勵）與輸出（響應）之間的關系。電路綜合：在給定電路系統(tǒng)的傳輸特性（輸入與輸出之間的關系）時，設計合乎要求的電路結構和元件參數(shù)。第四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四第一章電路模型和基爾霍夫定律

基本要求(1)電壓和電流的定義及其參考方向。（2）KCL、KVL第五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四1.1電路與電路模型1．2電路分析的基本變量1．3基爾霍夫定律第六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四1.1-1電路與電路模型

一、電路的組成電路由電源（信號源）、負載、傳導和控制部分組成。如下圖1-1-1（a）所示(a)手電筒實際電路(b)手電筒電路模型電路就是電流所通過的路徑。圖1-1-1第七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四對于各種實際的電路元件，在一定條件下，忽略其次要性質，用一個表征其主要物理特性的理想化模型來表示，即理想元件。

對于理想電阻元件，簡稱為電阻，只表征消耗電能的性質。

二、理想元件理想電感元件，簡稱為電感，只表征儲存和釋放磁場能量的特性。

理想電容元件，簡稱為電容，只表征儲存和釋放電場能量的特性。

1-1電路與電路模型

第八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四電路符號見圖1-1-2。

電阻符號

電感符號

電容符號

圖1-1-2三、電路模型由理想元件組成的電路稱為電路模型。電路分析的對象是電路模型。

1-1電路與電路模型

第九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四由集總參數(shù)元件構成的電路稱為集總參數(shù)電路。四、集總參數(shù)集總參數(shù)元件(lumpedparameterelement)：當實際電路的尺寸遠小于其使用時最高工作頻率所對應的波長時而抽象出的理想元件。集總參數(shù)電路幾種常用集總參數(shù)元件：1-1電路與電路模型

第十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四例如電力系統(tǒng)的供電頻率為50Hz,波長=6000km,在此工作頻率下，電路實驗的元件尺寸L<<，元件的尺寸可忽略不計，電路可視為集總參數(shù)電路。實例：

1-1電路與電路模型

在微波電路中，波長與實際元件尺寸在同一數(shù)量級上，不能使用集總參數(shù)，要使用分布參數(shù)理論。第十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四1-2電路分析的基本變量

一、電流及其參考方向

定義：單位時間通過導體橫截面的電荷量，即

（1-2-1）單位：安培（A），1安培＝1庫侖/秒。常用的電流單位有，。，。方向：習慣規(guī)定正電荷移動的方向為電流的真實方向。第十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四參考方向：為了便于分析，可以先任意假設一個電流的流向，這個假設的方向稱為參考方向或正向。在參考方向下，計算出的電流值為正，說明真實方向與假設的參考方向一致；如果為負，則說明真實方向與參考方向相反。即：1-2電路分析的基本變量

第十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四（2）電流的參考方向是任選的，一經(jīng)選定則不再變更。（1）在以后求解電路過程中，應該首先標明電流的參考方向。注意1-2電路分析的基本變量

第十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四二、電壓及其參考方向電壓定義：單位正電荷由a點移到b點所獲得或失去的能量，即

電壓單位：伏特(V)，1伏特（V）=1焦耳（J）/庫侖（C）。電壓常用單位還有千伏(kV)、毫伏(mV)。1-2電路分析的基本變量

第十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四電路中，電壓等于兩點間的電位差。對于圖示電路，ab兩點間的電壓為

電壓、電位、參考點：電路中的電位是相對電路中設定的參考電位而言的，若電路中某一點被設定為參考點（電位為零），那么電路中各點的電位即為該點到參考點的電壓。

1-2電路分析的基本變量

第十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四電壓的參考極性：參考極性是人為假設的，如圖1-2-2所示，計算結果為正值，表明電壓的真實極性與參考極性相同，若為負值，則表明真實極性與參考極性相反。即：

1-2電路分析的基本變量

第十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四三、關聯(lián)參考方向電流的參考方向與電壓的參考極性是任意假設的。當電流的參考方向由電壓參考極性的正極指向負極時，稱為關聯(lián)參考方向，如圖（a）所示，反之則稱為非關聯(lián)參考方向，如圖（b）所示。1-2電路分析的基本變量

第十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四當電流與電壓符合關聯(lián)參考方向時，電阻的伏安關系表示為若電流電壓為非關聯(lián)參考方向時，如圖（b）所示，電阻的伏安關系表示為1-2電路分析的基本變量

第十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四四、功率和能量

1.功率p(t)

定義：某一支路單位時間內(nèi)所吸收的能量，稱為該支路吸收的電功率，用表示。

即（1-2-6）

功率單位：瓦特(W)1-2電路分析的基本變量

第二十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四當電壓與電流取非關聯(lián)參考方向時：由上兩式計算結果可獲知：若p>0，說明電路吸收（消耗）功率；若p<0，說明電路釋放（供給）功率。當電壓與電流取關聯(lián)參考方向時:1-2電路分析的基本變量

第二十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四已知某支路電壓電流參考方向如圖所示。

（1）如i=2mA,u=-5mV,求元件吸收的功率，（2）如u=-200V,元件吸收功率p=12kW,求電流。元件吸收功率-10×10-6W，或供出功率10×10-6W。解：（1）例1-2-1（2）支路電流是-60A第二十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四例1-2-2如圖所示，(a)已知某支路電流i=5A，u=3V,求功率p。(b)已知電壓源支路，i=-2A,us=3V，求功率p。

(a)(b)例1-2-2解：（a）電壓電流為非關聯(lián)方向

p=-u·i=-3×5=-15W支路供出功率15W(b)電壓電流為關聯(lián)參考方向p=u·i=3×(-2)=-6W

供出功率6W+__第二十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四能量的單位是焦耳（J）。例1-2-3已知圖1-2-6（a）中某元件電流,電壓的波形如（b）（c）所示,求1）求元件吸收的功率；2）求元件吸收的能量及平均功率。2.能量若電路的電流和電壓符合關聯(lián)參考方向，在到時刻內(nèi)該電路吸收的能量為:第二十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四解：1）由圖示波形寫出電流和電壓的表達式如下：第二十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四1.元件吸收的功率第二十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四在0<t<6s期間，元件吸收平均功率為2.元件吸收的能量第二十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四1-3基爾霍夫定律支路：一個二端元件就是一條支路。也可以將流過同一個電流的幾個串聯(lián)元件視為一條支路。流經(jīng)該支路的電流和支路端電壓稱為支路電流和支路電壓。節(jié)點：電路中元件的匯結點稱為節(jié)點?；芈罚弘娐分腥我婚]合路徑稱為回路。網(wǎng)孔：內(nèi)部不含支路的回路稱為網(wǎng)孔。

相關名詞:第二十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四一、基爾霍夫電流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw，縮寫為KCL）KCL可陳述為：對于任一集總電路中的任一節(jié)點，在任一時刻，流出（或流入）該節(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和為零。數(shù)學表達式為：其中，b為節(jié)點處的支路數(shù)，為第k條支路電流?；虮硎緸椋?-3基爾霍夫定律第二十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四關于KCL的討論：（1）KCL的實質是電流連續(xù)性原理或電荷守恒定律的體現(xiàn)。（2）KCL說明了節(jié)點上各支路電流的線性約束關系，各支路電流是線性相關的，KCL方程是一個線性齊次代數(shù)方程。（3）KCL與支路元件性質無關，只決定于電路的結構。（4）

KCL不僅適用于一個節(jié)點，還可以推廣為任意封閉面。這個封閉面稱為廣義節(jié)點。1-3基爾霍夫定律第三十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四有：廣義節(jié)點示意圖如圖所示電路中，對于虛線圍成的封閉面S:1-3基爾霍夫定律第三十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四二、基爾霍夫電壓定律（Kirchhoff’sVoltageLaw，縮寫為KVL）對任一集總電路中的任一回路，在任一時刻，沿該回路的所有支路電壓降的代數(shù)和為零，即：其中，K為回路中的支路個數(shù)，為第k條支路電壓。

1-3基爾霍夫定律第三十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四KVL列寫方法：以圖示電路為例，首先任意選取回路的繞行方向，圖中選取的是順時針方向，支路電壓極性與繞行方向一致，電壓前面取正號，反之則取負號。然后沿回路繞行一周，列寫KVL方程如下：

或KVL方程示意圖1-3基爾霍夫定律第三十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四（1）KVL可表示為所以KVL是能量守恒的體現(xiàn)。KVL表明(2)在集總電路中，回路中各支路電壓的線性約束關系，即支路電壓是線性相關的。

(3)KVL與支路元件性質無關，僅與支路元件的連接方式有關。

1-3基爾霍夫定律第三十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四圖是一個復雜電路中的部分電路，求支路電流i1和。解：先用廣義KCL求，對于封閉面S，列寫KCL方程對于節(jié)點O，列KCL方程例1-3-1第三十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四對于圖示電路,（1）求所有未知電壓和電流；（2）求各支路吸收的功率；（3）驗證電路的功率平衡關系。解：（1）設元件1，2，…,10的電流、電壓分別為

求得電流和電壓為例1-3-2第三十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期四（2）各支路吸收的功率為例1-3-2第三十七頁，共四十頁，編