磁場(安培環(huán)路定理)

磁場(安培環(huán)路定理)第一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一

§11-4

安培環(huán)路定理在靜電場（保守力場）中在穩(wěn)恒電流激發(fā)的磁場中第二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一以長直電流激發(fā)的磁場為例BIrL一、安培環(huán)路定理1.圓形環(huán)路第三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一BIrdldrφ=dlcosθ.IBθdφLr2.平面內(nèi)任意環(huán)路1.圓形環(huán)路L第四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一LBdl.IdldldlBdl+()BL.=dl分析:3.任意環(huán)路BdlBBdldl.L.+=LI=0+若繞行方向相反，則：所以I

應理解為代數(shù)值。a、L.Bdl=I

L第五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一I1I2I3規(guī)定：電流和回路繞行方向構成右旋關系的取正值若有三個電流穿過環(huán)路c、LBdl.=IΣ

安培環(huán)路定理：磁感應強度沿任意閉合路徑一周的線積分等于穿過閉合路徑所包圍面積的電流代數(shù)和的倍。則有：BLdl.=LI若電流在環(huán)路外面，b、BLdl.=0則：第六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一

二、磁場強度（真空中）（均勻介質(zhì)中）引入磁場強度：1、定義：通電直長螺線管：無限長載流直導線：第七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一2、用磁場強度表示的安培環(huán)路定理（真空中）（均勻介質(zhì)中）（均勻介質(zhì)中）（真空中）安培環(huán)路定理：磁場強度沿任意閉合路徑一周的線積分，等于穿過閉合路徑所包圍面積的電流的代數(shù)和。第八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一三、安培環(huán)路定律的應用當電流分布具有某種對稱性時，應用安培環(huán)路定理能簡單地求出磁感應強度。電流分布具有某種對稱性應用條件：因而產(chǎn)生的磁場也具某種對稱性方法：1、根據(jù)磁場對稱性選一閉合回路通過所求場點，并滿足：（1）環(huán)路上各點的磁場大小相等，方向與環(huán)路切線方向夾角處處相等。（2）閉合環(huán)路曲線的形狀簡單，其長度可用簡單的幾何方法算出。第九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一2、對所取環(huán)路應用安培環(huán)路定理：或第十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一1、直長通電螺線管...............+++++++++++++++三、環(huán)路定律的應用.Pabcd(n：單位長度上的匝數(shù))第十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一Hldl.=Hdlcos00l=NI2=rπHr2H=πNIμB=r2πNIlHdl=rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++.................................N匝數(shù):()HIIBrR1R202、環(huán)形螺線管.第十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一Hldl.=r2πH=Hdlcos0l0=I=I.Sδr22IRππ=22rIR=IIHμμ0Rr電流I

均勻分布在整個橫截面上。R=H2Ir2π3、均勻通電直長圓柱體的磁場rR<1、R2μB=Ir2π第十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一Iμμ0RHrr2πH=Ir2πIH=2πIRHrR02RπIμ0BrR2IμπR0在分界面上H

連續(xù)B

不連續(xù)rR>2、r2B=πIμ0第十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一§11-5

磁場對載流導線的作用I求載流導線在磁場中所受作用時，是把導線分為許多電流元，先求各電流元所受的磁場力，再求這些力的矢量和。電流元受磁場的作用力由安培定律決定。第十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一一、安培定律a大?。悍较颍捍怪庇诤退谄矫娉捎沂致菪P系。II第十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一B×FdF

dlIBa有限長直電流在勻強磁場中受力：此式的適用范圍是：直導線，勻強磁場。I

dlI二、載流導線在磁場中受力的計算第十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一Fx=0IB=2R.已知：BRI，，=B

dlIyxθdθ×××××××××××××××××××××××××××BR

dl=Rdθ()=dFB

dlIsin900

[例1]

有一半圓形導線處于一勻強磁場之中，試求它所受的安培力。dF

dlIdFB×

dlI=oF=yFdFsinθ==B

dlIsinθRI0πsinθdθ=B第十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一=B

dlI90sindF120(2I12b)=πμIa+aln2I1=πμ

dlI2lII1I2μba,,,,

dllabCDdF

[例2]

求一無限長直載流導線的磁場對另一直載流導線CD的作用力。已知：I2

dl1a2IIb+l=

dlaμπ12第十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一[例]一無限長載流直導線與一半圓載流導線共面，通過的電流分別為I和I半圓的半徑為a,圓心與直導線的距離也是a,求半圓形載流線圈所受的力。12o[解]取電流元方向：+第二十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一o由對稱性：第二十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一d22I2BdIf21B1dlsin()2l1,=2πa1μB1=IIl2IlIf21d==B12d2πa1μ2d21I2If21df12dB1B21lId1ld2I2式中的B

為其它電流在I

dl

處所產(chǎn)生的磁場dFB×

dlI=三、平行電流的相互作用力

“安培”定義

1、平行電流的相互作用力第二十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一122I=fddlπaμI0在真空中兩個無限長彼此平行的電流，單位長度的相互作用力為：

2、“安培”的定義II1=fddla12×720，，=2=則有：若：×.I12I==1此時每條導線所通過的電流為一個國際單位，稱為1安培。I令a1m1I=fddl72Nm1，10在國際單位制中選取π=μ40×710第二十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一Il1l2

四、磁場對載流線圈的作用B互相抵消和和大小相等，方向相反，但不在一條直線上，形成一對力偶。第二十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一mp=BM×1l2lBIFMd=2

俯視圖.12sinBlI=lpm=Bsinmp+Bd1l.第二十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一以上結論可以推廣到任意形狀線圈：任何形狀的平面載流線圈在均勻磁場中，所受的合力為零，它只受到力偶的作用，力偶矩的大小為：力矩總是使載流線圈轉到它的磁矩和磁場同方向的位置上，使通過線圈平面的磁通量增加，當磁通量達到最大時，線圈所受力矩為零，線圈達到穩(wěn)定平衡狀態(tài)。第二十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一FAxΔ=l=BIxΔmp=BM×Δxd=ΦIdA=ΦIF.Il.B..................I

2、載流線圈在磁場中轉動時1、載流導線在磁場中移動時IΔ=ΦI(cos=d)BSθdSBsin=Iθθ+.mpBθdA=MdθsinIBMmpsinBSθθ==§11-6磁力的功+.第二十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一q=ISnvSd=NndlF=qv×B§11-7磁場對運動電荷的作用力—洛侖茲力取電流元dlI(,BFNqvsin)Bvqd=d(,=F)sind

dlIBdlIBnBSqvsin=dladN=BqvsinadlIdlI一、洛侖茲力+v第二十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一大小：方向：F垂直于V和B所在平面，三者滿足右手螺旋關系。洛侖茲力：+vv第二十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一洛侖茲力的性質(zhì)：1、當電荷運動方向和磁場方向平行2、當電荷運動方向和磁場方向垂直3、F總是垂直于V，洛侖茲力永遠不做功，它只能改變電荷運動的方向，不能改變運動速度的大小。第三十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一v0v0qB=m2R0RmvqB=π2qT=R2v0=πmB××××××××××××××××××××××××v0BqFm

二、帶電粒子在電場、磁場中的運動vem+F=FF=Eq+q×B（1）vB0Eqmdvdt=q+v×B

2、帶電粒子在磁場中的運動

1、動力學方程第三十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一cosθv=v0sinθv=v0sinθv0R=mvqBmqB=R22T=πv=πmqB02hcosθvqBT=v=πm螺距h：θvvvqBRvθ（2）B0與成角第三十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一1879年霍耳（A.H.Hall）發(fā)現(xiàn)：在勻強磁場中通電的金屬導體板的上下表面出現(xiàn)橫向電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍耳效應。BI++++++++bd實驗現(xiàn)象BdUHI=BdUHIRHRH霍耳系數(shù)，它是和材料的性質(zhì)有關的常數(shù)UH三、霍耳效應第三十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一vEH經(jīng)典電子論對霍耳效應的解釋n電子數(shù)密度12V++++++++++++++++++++bI平衡時：vEH++++++++第三十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一=BdUHIRH與實驗結論比較可得金屬導體的霍耳系數(shù)：ne1RH=型半導體載流子為電子，而對于型半導np體載流子為帶正電的空穴。根據(jù)