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第七章薄板彎曲問題第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四§7.1薄板基本概念和基本假設(shè)工程構(gòu)件中板的形式多樣根據(jù)幾何形狀和變形分類

板——中面為平面殼—— 曲面小撓度的彎曲薄板薄板——寬度與厚度比值在15以上板殼理論第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四小撓度薄板幾何特征載荷形式變形特點基爾霍夫假設(shè)

uz=0=0，vz=0=0，w=w(x,y)

§7.1基本概念1/80≤d/b≤0.5垂直于薄板中面的橫向載荷撓度小于厚度的五分之一

撓度函數(shù)w(x,y)第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四§7.1基本概念薄板問題基本假設(shè)：(1)形變分量都可以不計。由該假設(shè)可得：(2)應(yīng)力分量引起的形變可以不計。由此可得物理方程：(3)薄板中面內(nèi)的各點都沒有平行于中面的位移。(9-1)(9-2)(9-3)第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四§7.2

薄板小撓度彎曲問題的基本方程對方程(9-1)進(jìn)行積分，并利用方程(9-3)可得：于是可以將形變分量用w表示如下：(a)第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四薄板應(yīng)力§7.2基本方程將應(yīng)力分量表示成w的方程為：(b)將式(a)代入(b)，得應(yīng)力表達(dá)式：(9-4)第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四薄板彎曲內(nèi)力廣義力廣義應(yīng)變曲率扭率§7.2基本方程薄板彎曲剛度第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四薄板平衡方程

§7.2基本方程該式為薄板的彈性曲面微分方程或撓曲微分方程，它是薄板彎曲問題的基本微分方程。第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四§7.3薄板橫截面上的內(nèi)力如右圖，在該橫截面的每單位寬度上，應(yīng)力分量合成為彎矩：與上式類似可以得到：(9-5)第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四§7.3薄板橫截面上的內(nèi)力利用各應(yīng)力分量與彎矩、扭矩、橫向剪力和荷載之間的關(guān)系得：(9-6)第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四滿足基本方程和給定的邊界條件基本方程為四階偏微分方程矩形薄板，每個邊界必須給出兩個邊界條件。§7.4

薄板邊界條件第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四

1．幾何邊界條件在邊界上給定邊界撓度w和邊界切線方向轉(zhuǎn)角。固定邊界：§7.4邊界條件

薄板彎曲問題的典型邊界條件第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四2．混合邊界條件邊界同時給出廣義 力和廣義位移簡支邊界

§7.4邊界條件

薄板彎曲問題的典型邊界條件第十三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四

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