第七章 薄板彎曲問(wèn)題

第七章薄板彎曲問(wèn)題第一頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四§7.1薄板基本概念和基本假設(shè)工程構(gòu)件中板的形式多樣根據(jù)幾何形狀和變形分類(lèi)

板——中面為平面殼—— 曲面小撓度的彎曲薄板薄板——寬度與厚度比值在15以上板殼理論第二頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四小撓度薄板幾何特征載荷形式變形特點(diǎn)基爾霍夫假設(shè)

uz=0=0，vz=0=0，w=w(x,y)

§7.1基本概念1/80≤d/b≤0.5垂直于薄板中面的橫向載荷撓度小于厚度的五分之一

撓度函數(shù)w(x,y)第三頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四§7.1基本概念薄板問(wèn)題基本假設(shè)：(1)形變分量都可以不計(jì)。由該假設(shè)可得：(2)應(yīng)力分量引起的形變可以不計(jì)。由此可得物理方程：(3)薄板中面內(nèi)的各點(diǎn)都沒(méi)有平行于中面的位移。(9-1)(9-2)(9-3)第四頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四§7.2

薄板小撓度彎曲問(wèn)題的基本方程對(duì)方程(9-1)進(jìn)行積分，并利用方程(9-3)可得：于是可以將形變分量用w表示如下：(a)第五頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四薄板應(yīng)力§7.2基本方程將應(yīng)力分量表示成w的方程為：(b)將式(a)代入(b)，得應(yīng)力表達(dá)式：(9-4)第六頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四薄板彎曲內(nèi)力廣義力廣義應(yīng)變曲率扭率§7.2基本方程薄板彎曲剛度第七頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四薄板平衡方程

§7.2基本方程該式為薄板的彈性曲面微分方程或撓曲微分方程，它是薄板彎曲問(wèn)題的基本微分方程。第八頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四§7.3薄板橫截面上的內(nèi)力如右圖，在該橫截面的每單位寬度上，應(yīng)力分量合成為彎矩：與上式類(lèi)似可以得到：(9-5)第九頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四§7.3薄板橫截面上的內(nèi)力利用各應(yīng)力分量與彎矩、扭矩、橫向剪力和荷載之間的關(guān)系得：(9-6)第十頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四滿(mǎn)足基本方程和給定的邊界條件基本方程為四階偏微分方程矩形薄板，每個(gè)邊界必須給出兩個(gè)邊界條件。§7.4

薄板邊界條件第十一頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四

1．幾何邊界條件在邊界上給定邊界撓度w和邊界切線(xiàn)方向轉(zhuǎn)角。固定邊界：§7.4邊界條件

薄板彎曲問(wèn)題的典型邊界條件第十二頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四2．混合邊界條件邊界同時(shí)給出廣義 力和廣義位移簡(jiǎn)支邊界

§7.4邊界條件

薄板彎曲問(wèn)題的典型邊界條件第十三頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四