第七節(jié) 利用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限

第七節(jié)利用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限第一頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四§2.7利用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限（一）與無(wú)窮小量有關(guān)的定理

（二）常用的等價(jià)無(wú)窮小量6/21/2023第二頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四

定理1與是等價(jià)無(wú)窮小量

證明設(shè)，因此即設(shè)，即證畢。第二章極限與連續(xù)則則（一）與無(wú)窮小量有關(guān)的定理6/21/2023第三頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四

例如當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，第二章極限與連續(xù)6/21/2023第四頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四定理2（等價(jià)無(wú)窮小量代換定理）

設(shè)，且存在，

證明證畢。第二章極限與連續(xù)則6/21/2023第五頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四當(dāng)時(shí)

（二）常用的等價(jià)無(wú)窮小量第二章極限與連續(xù)6/21/2023第六頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四例1計(jì)算

解1利用重要極限

解2利用等價(jià)無(wú)窮小量代換第二章極限與連續(xù)6/21/2023第七頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四例2計(jì)算

解例3計(jì)算

解第二章極限與連續(xù)6/21/2023第八頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四

說(shuō)明應(yīng)用等價(jià)無(wú)窮小量代換定理時(shí)（1）分子和分母都是無(wú)窮小量；（2）分子和分母都整體用等價(jià)無(wú)窮小量代換，例4計(jì)算判斷是否正確第二章極限與連續(xù)不能部分代換。6/21/2023第九頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四例4計(jì)算

解第二章極限與連續(xù)6/21/2023第十頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四例5計(jì)算

解例6計(jì)算解第二章極限與連續(xù)6/21/2023第十一頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四1.若且則第二章極限與連續(xù)內(nèi)容小結(jié)重要結(jié)論等價(jià)無(wú)窮小量代換定理6/21/2023第十二頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四作業(yè)P94282.若則第二章極限與連續(xù)6/21/2023第十三頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四

1.若，（2004）

解由于分子的極限為０，備用題第二章極限與連續(xù)也為０。則分母的極限則即6/21/2023第十四頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四（2003）

解

3.設(shè)常數(shù)，則

解（2002）第二章極限與連續(xù)結(jié)論1結(jié)論26/21/2023第十五頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四

4.若均為常數(shù)，（2000）

解第二章極限與連續(xù)則等價(jià)無(wú)窮小量代換6/21/2023第十六頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四

5.當(dāng)時(shí)，（2007）