第三學(xué)段綜合與實踐

第三學(xué)段綜合與實踐第一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四主要內(nèi)容1.為什么要在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中加入綜合與實踐？2.第三學(xué)段綜合與實踐的教學(xué)要求是什么？3.第三學(xué)段綜合與實踐的主要教與學(xué)的環(huán)節(jié)有哪些？4.第三學(xué)段綜合與實踐實施中特別要突出的是什么？第二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四數(shù)學(xué)課程中的綜合與實踐是什么“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生將綜合運用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題?！熬C合與實踐”的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。提倡把這種教學(xué)形式體現(xiàn)在日常教學(xué)活動中。第三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四《標準》中“綜合與實踐”在第三學(xué)段的

教學(xué)要求1．初步學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。2．經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。第四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四《標準》中“綜合與實踐”在第三學(xué)段的

教學(xué)要求3．在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。4．能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識。第五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四《標準》中“綜合與實踐”在第三學(xué)段的

教學(xué)要求5．積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。6．感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程，有克服困難的勇氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。第六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四《標準》中“綜合與實踐”在第三學(xué)段的

教學(xué)要求7．在運用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)具有抽象、嚴謹和應(yīng)用廣泛的特點，體會數(shù)學(xué)的價值。8．敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新，養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成嚴謹求實、實事求是的科學(xué)態(tài)度。第七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四第三學(xué)段綜合與實踐的主要教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)一：選題——問題引領(lǐng)環(huán)節(jié)二：開題——探尋解徑環(huán)節(jié)三：做題——實踐操作環(huán)節(jié)四：結(jié)題——交流評價第八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四實施中要注意1.綜合與實踐活動內(nèi)容的選擇要特別突出“綜合”；2.綜合與實踐活動，要特別突出“做”、突出“過程”。第九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四《標準》對第三學(xué)段的綜合與實踐的要求1．結(jié)合實際情境，經(jīng)歷設(shè)計解決具體問題的方案，并加以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。第十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四《標準》對第三學(xué)段的綜合與實踐的要求2．會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報告或小論文，并能進行交流，進一步獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。第十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四《標準》對第三學(xué)段的綜合與實踐的要求3．通過對有關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過知識（包括其他學(xué)科知識）之間的關(guān)聯(lián)，進一步理解有關(guān)知識，發(fā)展應(yīng)用意識和能力。第十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四此處的要求對比小學(xué)的提升1.可用知識的面寬了，綜合的范圍也大了。方法的綜合可以體現(xiàn)為解決問題的過程中，學(xué)生綜合運用多種方法?？梢跃C合運用“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題，也可以用物理、化學(xué)、生物等學(xué)科的知識和方法解決問題。第十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四2.對學(xué)生的能力要求有了提升。比如，在開展綜合與實踐的第一個環(huán)節(jié)----提出問題，要嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題，而不僅僅是等到老師給出問題。在開展綜合與實踐的第二個環(huán)節(jié)----探求解徑，要經(jīng)歷“設(shè)計解決具體問題的方案，并加以實施的過程”。在開展綜合與實踐的第三個環(huán)節(jié)----操作實踐，要體驗建立模型、解決問題的過程。在開展綜合與實踐的第四個環(huán)節(jié)----交流評價，要會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報告或小論文，并能進行交流。第十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四3.落實新課程理念的任務(wù)更具體了。這里面核心詞組主要有：建立模型、發(fā)現(xiàn)和提出問題、進一步獲得數(shù)學(xué)獲得經(jīng)驗、發(fā)展應(yīng)用意識和能力。第十五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四要使學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當(dāng)?shù)木C合與實踐的課題是很關(guān)鍵的，課題的選取既可來源于教材，來源于數(shù)學(xué)本身，也可以來源于生產(chǎn)實際，還可以由教師、學(xué)生，生成、積累和開發(fā)，初中的綜合與實踐的內(nèi)容來源比較廣泛。課題的來源第十六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四

標準提供了6種常見的類型，

還給出了更豐富的案例作為支撐。綜合與實踐活動課題的常見類型第十七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四解決數(shù)學(xué)內(nèi)部問題的綜合與實踐活動解決數(shù)學(xué)外部問題（生活、其他學(xué)科等）的綜合與實踐活動課堂內(nèi)進行的綜合與實踐活動例80--用幾何研究代數(shù)例78--看圖說故事例21--鈕扣分類例77--包裝盒中的數(shù)學(xué)課堂內(nèi)外結(jié)合進行的綜合與實踐活動例46--空間想象與分類計數(shù)例79--利用樹葉的特征對樹木分類例43--繪制學(xué)校平面圖例22--生活中的軸對稱圖形例23--上學(xué)時間課堂外進行的綜合與實踐活動例75--直覺的誤導(dǎo)例76--從年歷中想到的例45—象征性長跑例44--旅游計劃第十八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四這六種類型不是截然分開的。例如有些活動可以設(shè)計成課外的也可以設(shè)計成課內(nèi)外相結(jié)合的。第十九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四案例一：函數(shù)圖象與龜兔賽跑圖中表示的是烏龜和兔子賽跑時它們所跑的路程S和時間t的關(guān)系，請你仔細觀察圖象，通過簡單計算，編一個龜兔賽跑的故事，要求故事情節(jié)與圖象所表達的變量之間的關(guān)系基本吻合，學(xué)生以四人為一組，設(shè)計故事情節(jié)，組織語言，并繪聲繪色地講述出來。第二十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四龜兔t（分）S（千米）第二十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四

解讀圖象，從中獲取信息，要從哪幾方面去思考呢？

例如要關(guān)注兩個變量、特殊點（起點、交點、極值點、終點等）、增減性等第二十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四龜兔賽跑故事新編龜兔賽跑，兔子輸了，兔子非常后悔“我真不該睡覺！”兔子一失足成千古恨??！一次失誤，竟讓烏龜名垂青史，身價百倍。不行！一定要恢復(fù)名譽，現(xiàn)在我就去和它賽上一賽……根據(jù)你設(shè)計的故事情節(jié)，在同一坐標系中畫出龜兔所跑路程與時間的圖象，要求圖象中所表達的關(guān)系能基本與故事情節(jié)吻合。第二十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四冬天到了，你的玩具娃娃也該戴上帽子了，前幾天同學(xué)們就已經(jīng)開始制作了，今天就請各組的同學(xué)們來展示一下你的作品及你可愛的玩具吧。

案例二：圓錐帽的制作第二十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四介紹內(nèi)容要求：

（1）介紹成品帽的尺寸。

（2）經(jīng)過計算畫出剪裁面料（白紙）的示意圖。

（3)你是如何在面料上設(shè)計圖案的？用到了哪些

數(shù)學(xué)方法？

（4）給你的玩具娃娃戴上試試吧。

第二十五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四學(xué)生作品第二十六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四第二十七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四小麗想給玩具寶寶的圓錐型帽子表面鑲上一圈金絲線，如圖，即從點A沿圓錐表面繞一圈再回到點A。已知帽子的底面直徑是18cm，高是cm，金絲線每米20元，小麗最少需花多少錢（精確到元）？

拓展活動一：請你幫忙第二十八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四拓展活動二:給帽子找主人有一塊長為36cm、寬為24cm的矩形面料ABCD，小紅從這塊矩形面料中剪出一種扇形，把扇形剪下后卷成個圓錐，做了一頂帽子。小紅是這樣剪的：第二十九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四你有不同的裁剪方法，使得剪得的扇形面積更大嗎？以BC的中點E為圓心的圓與AD相切，小紅用這樣剪裁成的扇形圍成了一個圓錐帽，請你算一算，這頂帽子的底面直徑是多少，給你的玩具寶寶戴上合適嗎？（cos41.410≈0.75）第三十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四小明是這樣剪的：如圖，矩形ABCD中，AD=36cm、AB=24cm，在ABCD內(nèi)畫出一個扇形，如圖，扇形的圓心O在CB上，扇形的半徑是矩形的寬，(⊙O與AD相切嗎？)。小明把扇形剪下后卷成一個圓錐，做了一頂帽子。小明與小紅做的帽子大小相同嗎？趕快動手算算吧！第三十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四案例三跑道上的數(shù)學(xué)第三十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四在問題引領(lǐng)教學(xué)環(huán)節(jié)，可引導(dǎo)學(xué)生思考并提出問題：（1）認識400米標準半圓式跑道。如哪圈的長度是400米（分道線與實跑線）直段多長，彎道半徑是多少，各分道的長度等。（2）400米分道跑起跑線是如何畫出來的？（3）800米部分分道跑起跑線是如何畫出來的？……案例三：跑道上的數(shù)學(xué)第三十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四在探求解徑與實踐操作這兩個教學(xué)環(huán)節(jié)上，可以讓學(xué)生通過課前查閱資料、實地測量、計算等方式方法了解一些簡單的跑道上的數(shù)學(xué)知識。第三十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四1.各分道長度的計算(重點是彎道長度的計算)

第三十五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四歸納第n道的彎道總長度n取2，3，4…….第三十六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四各分道總長度如下：第一分道400米；第二分道407.04米；第三分道414.70米；第四分道422.37米；第五分道430.03米；第六分道437.70米；第七分道445.37米；第八分道453.03米。第三十七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四讀一讀、算一算通過剛才的計算可知：兩名運動員在不同彎道上跑進而要到達同一終點時，外道比內(nèi)道要多跑距離。在競賽時，為使運動員所跑距離相等，外道的起跑線就要前移。起跑線前移的距離，在計算和丈量時稱為前伸數(shù)。為保證各道運動員在同等條件下比賽，必須以第一分道運動員的起跑線為基準，分別相應(yīng)前移，前移的距離需要通過計算得出。

半圓式場地外圈各道起跑線前伸數(shù)與場地半徑(r)有關(guān)系嗎？2.前伸數(shù)的計算第三十八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四第n道起跑線前伸數(shù)=第n道彎道長-第一道彎道長設(shè)前伸數(shù)為

半圓式場地外圈各道起跑線前伸數(shù)與場地半徑(r)和周長無關(guān)系，而與分道寬的大小有關(guān)。第三十九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四3.400米分道跑起跑線的畫法直道起跑線要垂直于各分道線。彎道起跑線，各起跑線的延長線要通過圓心說說你的好方法第四十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四有的小組通過弧長計算圓心角的大?。灰灿械男〗M通過弧長計算線段CD的長度；也有小組計算線段BE的長度……在多種可選擇的畫線方案中進行可行性比較，從中選擇最好的方法，也是實際畫線中被廣泛采用的方法。第四十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四

例如，800米部分分道跑起跑線的畫法以及在彎道上不分道起跑線的畫法（如3000米、5000米、10000米長跑）等。課題的進一步延伸：第四十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四切入差的計算在部分分道跑(長跑的分組跑)的徑賽項目中,處在第一分道以外(長跑的外側(cè)組)的運動員,跑完規(guī)定的分道(分組)跑賽程后,在“直曲段分界線”處切向前進方向的曲段第一分道計算線的各自切點時所跑的距離,對比處在第一分道的運動員(標準距離)多跑的距離稱為“切入差”。第四十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四切入差的計算有的徑賽項目是分道起跑，跑過規(guī)則規(guī)定的距離后，外道運動員向第一道切入跑進。這就比第一道運動員多跑規(guī)則規(guī)定的距離和向第一道切入跑進的距離，這一切入多跑距離稱為“切入差”。第四十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期四3000米、5000米、10000米的比賽都是在彎道上