第一章 連續(xù)性_第1頁
第一章 連續(xù)性_第2頁
第一章 連續(xù)性_第3頁
第一章 連續(xù)性_第4頁
第一章 連續(xù)性_第5頁
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第一章連續(xù)性第一頁,共二十三頁,編輯于2023年,星期四0x第二頁,共二十三頁,編輯于2023年,星期四0x第三頁,共二十三頁,編輯于2023年,星期四2.連續(xù)的定義第四頁,共二十三頁,編輯于2023年,星期四例1證由定義2知第五頁,共二十三頁,編輯于2023年,星期四例2解右連續(xù)但不左連續(xù),第六頁,共二十三頁,編輯于2023年,星期四4.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.第七頁,共二十三頁,編輯于2023年,星期四二、函數(shù)的間斷點(diǎn)第八頁,共二十三頁,編輯于2023年,星期四1.跳躍間斷點(diǎn)例5解第九頁,共二十三頁,編輯于2023年,星期四2.可去間斷點(diǎn)例6第十頁,共二十三頁,編輯于2023年,星期四解這時只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn).第十一頁,共二十三頁,編輯于2023年,星期四如例6中,左右極限都存在的間斷點(diǎn)為第一類間斷點(diǎn).不是第一類的間斷點(diǎn)為第二類間斷點(diǎn).第十二頁,共二十三頁,編輯于2023年,星期四3.第二類間斷點(diǎn)例7解第十三頁,共二十三頁,編輯于2023年,星期四判斷下列間斷點(diǎn)類型:第十四頁,共二十三頁,編輯于2023年,星期四例9解第十五頁,共二十三頁,編輯于2023年,星期四定理(最大值和最小值定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值.2.最大最小值定理(最值定理):第十六頁,共二十三頁,編輯于2023年,星期四注意:1.若區(qū)間是開區(qū)間,定理不一定成立;2.若區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn),定理不一定成立.第十七頁,共二十三頁,編輯于2023年,星期四3.零點(diǎn)定理:f(b)>0f(a)<0第十八頁,共二十三頁,編輯于2023年,星期四4.介值定理:推論:第十九頁,共二十三頁,編輯于2023年,星期四例1證由零點(diǎn)定理,推論在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值與最小值之間的任何值.第二十頁,共二十三頁,編輯于2023年,星期四例2證由零點(diǎn)定理,第二十一頁,共二十三頁,編輯于2023年,星期四七、小結(jié)1.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿足的三個條件;3.間斷點(diǎn)的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類間斷點(diǎn):可去型,跳躍型.第二類間斷點(diǎn):無窮型,振蕩型.間斷點(diǎn)第二十二頁,共二十三頁,編輯于2023年,星期四第一類間斷點(diǎn)oyx可去型o

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