第三章 單相液體滲流數(shù)學(xué)模型

第三章單相液體滲流數(shù)學(xué)模型第一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四油氣層滲流力學(xué)MechanicsoftheOilandGasFlowinPorousMedia第三章單相液體滲流數(shù)學(xué)模型

第一節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的建立原則第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程第三節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的定解條件關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型的構(gòu)成第二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的建立原則分析實(shí)際過程油氣滲流力學(xué)的研究方法簡化物理模型建立數(shù)學(xué)模型求解數(shù)學(xué)方程指導(dǎo)現(xiàn)場生產(chǎn)油氣藏類型及其外部形態(tài)的簡化油氣藏內(nèi)部儲集空間結(jié)構(gòu)的簡化多孔介質(zhì)及連續(xù)介質(zhì)場滲流過程概念及滲流形態(tài)的簡化緒論油氣滲流的力學(xué)基礎(chǔ)油氣滲流的達(dá)西定律油氣滲流的非達(dá)西定律兩相滲流規(guī)律將滲流過程中各種力學(xué)、物理、化學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律用微分方程（組）進(jìn)行描述第三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的建立原則一、建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)1、地質(zhì)基礎(chǔ)對儲集空間類型、滲流通道類型的準(zhǔn)確把握對流體原始分布、流體運(yùn)動規(guī)律的深入認(rèn)識對油氣層幾何形狀、邊界性質(zhì)、參數(shù)分布的準(zhǔn)確描述2、實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)認(rèn)識、理解、驗(yàn)證各種滲流機(jī)理的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)科學(xué)、合理的實(shí)驗(yàn)手段、實(shí)驗(yàn)方案和實(shí)驗(yàn)分析技術(shù)3、數(shù)學(xué)方法基礎(chǔ)微元體→物理和力學(xué)現(xiàn)象→物質(zhì)守恒→建立滲流微分方程證明數(shù)學(xué)模型的有解性及解的連續(xù)性和唯一性第四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的建立原則二、滲流數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)1、運(yùn)動方程（流速與壓力的關(guān)系）2、狀態(tài)方程（由于彈性而引起的狀態(tài)隨壓力的變化）3、質(zhì)量守恒方程（流入質(zhì)量-流出儲量=單元內(nèi)質(zhì)量變化）4、能量守恒方程（流入能量-流出能量=單元內(nèi)能量變化）5、附加方程（針對特殊滲流過程）6、定解條件（初始條件+邊界條件）第五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的建立原則三、建立滲流數(shù)學(xué)模型的步驟1、明確建立數(shù)學(xué)模型的目的（解決什么問題？）（1）壓力分布，P=f(x,y,z,t)（2）滲流速度分布，v=f(x,y,z,t)（3）飽和度分布，S=f(x,y,z,t)（4）界面移動規(guī)律，分界面~t連續(xù)介質(zhì)第六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的建立原則三、建立滲流數(shù)學(xué)模型的步驟2、明確滲流過程的狀態(tài)類型（1）過程狀況：等溫過程？非等溫過程？（2）系統(tǒng)狀況：單組分系統(tǒng)？多組分系統(tǒng)？（3）相態(tài)狀況：單相流？多相流？存在混相？（4）流態(tài)狀況：線性滲流？非線性滲流？選擇合理的運(yùn)動方程守恒方程狀態(tài)方程附加方程第七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的建立原則三、建立滲流數(shù)學(xué)模型的步驟3、確定各個(gè)物理量之間的關(guān)系（1）滲流速度～壓力梯度 → 運(yùn)動方程（2）物性參數(shù)～地層壓力 → 狀態(tài)方程（3）v或S～空間和時(shí)間 → 連續(xù)性方程（4）物、化反應(yīng)的函數(shù)關(guān)系 → 附加方程第八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的建立原則三、建立滲流數(shù)學(xué)模型的步驟4、構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的綜合微分方程組（1）連續(xù)性方程【f(x,y,z,t)】體現(xiàn)了建模目的（求解連續(xù)介質(zhì)的屬性分布），可作為基礎(chǔ)方程（2）將其它方程代入到連續(xù)性方程=>得到描述滲流過程全部物理現(xiàn)象的統(tǒng)一微分方程5、量綱分析（1）所建數(shù)學(xué)模型量綱一致？（2）所建數(shù)學(xué)模型量綱齊次？檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的正確性第九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的建立原則三、建立滲流數(shù)學(xué)模型的步驟6、確定數(shù)學(xué)模型的適定性（1）解的存在性（2）解的唯一性（3）解的穩(wěn)定性7、給出初始條件，邊界條件檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的正確性第十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四油氣層滲流力學(xué)MechanicsoftheOilandGasFlowinPorousMedia第三章單相液體滲流數(shù)學(xué)模型第一節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的建立原則

第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程第三節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的定解條件關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型的構(gòu)成第十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程1、服從達(dá)西定律線性滲流一、運(yùn)動方程（v～P）2、服從非達(dá)西定律二項(xiàng)式指數(shù)式第十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程1、彈性液體的狀態(tài)變化方程二、狀態(tài)方程（描述由于彈性引起力學(xué)性質(zhì)隨狀態(tài)發(fā)生變化的方程）Vp壓縮性質(zhì)量守恒M1=M2液體微可壓縮，則C為常數(shù)，對上式積分按麥克勞林級數(shù)展開，取前2項(xiàng)=>第十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程2、彈性介質(zhì)的狀態(tài)變化方程二、狀態(tài)方程（描述由于彈性引起力學(xué)性質(zhì)隨狀態(tài)發(fā)生變化的方程）壓縮性巖石微可壓縮，則C為常數(shù)，對上式積分按麥克勞林級數(shù)展開，取前2項(xiàng)=>忽略骨架壓縮性第十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程三、質(zhì)量守恒（連續(xù)性）方程在地層中任取一個(gè)微小的單元體，在單元體內(nèi)若沒有源（注入井）或匯（生產(chǎn)井）存在，則某一時(shí)間間隔內(nèi)包含在單元體封閉表面內(nèi)的流體質(zhì)量變化（△M）等于同一時(shí)間間隔內(nèi)流體流入質(zhì)量（M1）和流出（M2）質(zhì)量之差1、質(zhì)量守恒定律（連續(xù)性原理）xyz第十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程三、質(zhì)量守恒（連續(xù)性）方程描述運(yùn)動要素（速度、密度、飽和度、濃度等）隨時(shí)間和空間的變化關(guān)系，在穩(wěn)定滲流時(shí)則是描述這些要素和空間坐標(biāo)之間的變化2、連續(xù)性方程的表現(xiàn)形式（1）滲流速度分布，v=f(x,y,z,t)（2）流體密度分布，Den=f(x,y,z,t)（3）飽和度分布，S=f(x,y,z,t)（4）濃度分布，S=f(x,y,z,t)第十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程三、質(zhì)量守恒（連續(xù)性）方程（1）在地層中取微元體

→六面體單元3、用微元法建立連續(xù)性方程的過程xyzM（2）質(zhì)量守恒分析在dt時(shí)間內(nèi)，小單元體中流體質(zhì)量的變化M等于在同一時(shí)間內(nèi)流入小單元體中的流體質(zhì)量M1與流出小單元體的流體質(zhì)量M2之差質(zhì)量流量質(zhì)量變化量（因?yàn)閺椥裕┑谑唔?，共四十七頁，編輯?023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程三、質(zhì)量守恒（連續(xù)性）方程（3）質(zhì)量流量的表達(dá)式3、用微元法建立連續(xù)性方程的過程M點(diǎn)x方向流速：vxM點(diǎn)x方向質(zhì)量流速：vxM’點(diǎn)x方向質(zhì)量流速M(fèi)M’M’’dxdydz

dt時(shí)間經(jīng)M’面流入的質(zhì)量流量距離=速度×?xí)r間體積=距離×面積第十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程三、質(zhì)量守恒（連續(xù)性）方程（3）質(zhì)量流量的表達(dá)式3、用微元法建立連續(xù)性方程的過程M“點(diǎn)x方向質(zhì)量流速M(fèi)M’M’’dxdydz

dt時(shí)間經(jīng)M”面流出的質(zhì)量流量距離=速度×?xí)r間體積=距離×面積第十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程三、質(zhì)量守恒（連續(xù)性）方程（3）質(zhì)量流量的表達(dá)式3、用微元法建立連續(xù)性方程的過程微元體在dt時(shí)間內(nèi)x方向流入質(zhì)量-流出質(zhì)量：MM’M’’dxdydz？？？第二十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程三、質(zhì)量守恒（連續(xù)性）方程（3）質(zhì)量流量的表達(dá)式–y、z方向同理3、用微元法建立連續(xù)性方程的過程M”M’dxdydzMdxdydzMM”M’第二十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程三、質(zhì)量守恒（連續(xù)性）方程（3）質(zhì)量流量的表達(dá)式3、用微元法建立連續(xù)性方程的過程在dt時(shí)間內(nèi)微元體流入-流出的總質(zhì)量流量差：Mdxdydz質(zhì)量流量質(zhì)量變化量=>第二十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程三、質(zhì)量守恒（連續(xù)性）方程（4）微元體內(nèi)質(zhì)量變化量的表達(dá)式3、用微元法建立連續(xù)性方程的過程微元體內(nèi)質(zhì)量變化的原因由于巖石和液體彈性能量的作用（巖石表現(xiàn)為孔隙度的變化、液體表現(xiàn)為密度的變化），在流動過程中，微元體內(nèi)將釋放或儲存一部分質(zhì)量，引起微元體內(nèi)質(zhì)量發(fā)生變化質(zhì)量流量質(zhì)量變化量第二十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程三、質(zhì)量守恒（連續(xù)性）方程（4）微元體內(nèi)質(zhì)量變化量的表達(dá)式3、用微元法建立連續(xù)性方程的過程微元體內(nèi)質(zhì)量變化量Mdxdydz微元體內(nèi)孔隙體積：微元體內(nèi)流體質(zhì)量：單位時(shí)間內(nèi)流體質(zhì)量變化率：dt時(shí)間內(nèi)流體質(zhì)量的總變化：第二十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程三、質(zhì)量守恒（連續(xù)性）方程（5）單相微可壓縮流體在彈性介質(zhì)中的滲流質(zhì)量守恒方程（不穩(wěn)定滲流連續(xù)性方程）3、用微元法建立連續(xù)性方程的過程Mdxdydz流入質(zhì)量-流出流量質(zhì)量變化量第二十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程三、質(zhì)量守恒（連續(xù)性）方程（6）單相不可壓縮流體在剛性介質(zhì)中的滲流質(zhì)量守恒方程（穩(wěn)定滲流連續(xù)性方程）3、用微元法建立連續(xù)性方程的過程Mdxdydz不可壓縮流體剛性多孔介質(zhì)第二十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程四、典型滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程1、單相不可壓縮流體在均質(zhì)、剛性地層中線性、穩(wěn)定滲流的微分方程運(yùn)動方程連續(xù)性方程代入狀態(tài)方程（無）：不可壓縮、剛性第二十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程四、典型滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程適用條件：單相均質(zhì)流體線性運(yùn)動規(guī)律不考慮多孔介質(zhì)及流體的壓縮性穩(wěn)定滲流滲流過程等溫1、單相不可壓縮流體在均質(zhì)、剛性地層中線性、穩(wěn)定滲流的微分方程第二十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程四、典型滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程2、單相微可壓縮流體在均質(zhì)、彈性地層中線性、不穩(wěn)定滲流的微分方程運(yùn)動方程狀態(tài)方程連續(xù)性方程??運(yùn)動方程第二十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程四、典型滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程2、單相微可壓縮流體在均質(zhì)、彈性地層中線性、不穩(wěn)定滲流的微分方程連續(xù)性方程狀態(tài)方程因?yàn)槲⒖蓧嚎s，C、C很小，因此C×C可忽略第三十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程四、典型滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程2、單相微可壓縮流體在均質(zhì)、彈性地層中線性、不穩(wěn)定滲流的微分方程連續(xù)性方程定義綜合壓縮系數(shù)：Ct=C+C物理意義：降低單位壓力，由于孔隙收縮和液體膨脹，單位巖石孔隙體積總共排出來的液體體積第三十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程四、典型滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程2、單相微可壓縮流體在均質(zhì)、彈性地層中線性、不穩(wěn)定滲流的微分方程連續(xù)性方程狀態(tài)方程運(yùn)動方程第三十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程四、典型滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程2、單相微可壓縮流體在均質(zhì)、彈性地層中線性、不穩(wěn)定滲流的微分方程第三十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程四、典型滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程2、單相微可壓縮流體在均質(zhì)、彈性地層中線性、不穩(wěn)定滲流的微分方程第三十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程四、典型滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程2、單相微可壓縮流體在均質(zhì)、彈性地層中線性、不穩(wěn)定滲流的微分方程第三十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程四、典型滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程2、單相微可壓縮流體在均質(zhì)、彈性地層中線性、不穩(wěn)定滲流的微分方程第三十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程四、典型滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程2、單相微可壓縮流體在均質(zhì)、彈性地層中線性、不穩(wěn)定滲流的微分方程導(dǎo)壓系數(shù)：單位時(shí)間內(nèi)壓力傳播的面積第三十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程四、典型滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程單相、均質(zhì)、線性滲流微可壓縮流體（Cl常數(shù)，密度可變）彈性多孔介質(zhì)（Cr常數(shù)，孔隙度可變）不穩(wěn)定滲流（~t）單相、均質(zhì)、線性滲流不可壓縮流體（密度常數(shù)）剛性多孔介質(zhì)（孔隙度常數(shù)）穩(wěn)定滲流3、微分方程形式對比第三十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四油氣層滲流力學(xué)MechanicsoftheOilandGasFlowinPorousMedia第三章單相液體滲流數(shù)學(xué)模型第一節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的建立原則第二節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的微分方程

第三節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的定解條件關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型的構(gòu)成第三十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的定解條件空間→

邊界條件時(shí)間→初始條件定解條件研究區(qū)域物理過程數(shù)學(xué)模型第四十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的定解條件一、滲流數(shù)學(xué)模型的三種邊界條件1、定壓力邊界（第一類邊界）穩(wěn)定壓力邊界變壓力邊界常壓邊界第四十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的定解條件一、滲流數(shù)學(xué)模型的三種邊界條件2、定流量邊界（第二類邊界）（1）流速表達(dá)式（2）壓力的法線導(dǎo)數(shù)表達(dá)式P第四十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的定解條件一、滲流數(shù)學(xué)模型的三種邊界條件3、混合邊界（第三類邊界）同時(shí)用壓力函數(shù)和它