高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)解題技巧

高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)解題技巧高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)大題題型導(dǎo)數(shù)高考考查范圍

1、了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景(如瞬時(shí)速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等);把握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義;理解導(dǎo)函數(shù)的概念。

2、熟記基本導(dǎo)數(shù)公式;把握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則。了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)潔函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3、理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào));會(huì)求一些實(shí)際問(wèn)題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值。

考點(diǎn)一：導(dǎo)數(shù)的概念

對(duì)概念的要求：了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，把握導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念.

本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和計(jì)算等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)和力量.

考點(diǎn)二：曲線的切線

1、關(guān)于曲線在某一點(diǎn)的切線

求曲線y=f(x)在某一點(diǎn)P(x,y)的切線，即求出函數(shù)y=f(x)在P點(diǎn)的.導(dǎo)數(shù)就是曲線在該點(diǎn)的切線的斜率.

2、關(guān)于兩曲線的公切線

若始終線同時(shí)與兩曲線相切，則稱該直線為兩曲線的公切線.

本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和直線方程等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的應(yīng)用力量.

本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和圓的方程、直線方程等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的應(yīng)用力量.

高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)大題典型例題

考點(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

中學(xué)階段所涉及的初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是可導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)是討論函數(shù)性質(zhì)的重要而有力的工具，特殊是對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性，以"導(dǎo)數(shù)'為工具，能對(duì)其進(jìn)行全面的分析，為我們解決求函數(shù)的極值、最值供應(yīng)了一種簡(jiǎn)明易行的方法，進(jìn)而與不等式的證明，爭(zhēng)論方程解的狀況等問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，極大地豐富了中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法.復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)高度重視以下問(wèn)題：

1、求函數(shù)的解析式;

2、求函數(shù)的值域;

3、解決單調(diào)性問(wèn)題;

4、求函數(shù)的極值(最值);

5、構(gòu)造函數(shù)證明不等式.

考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖象性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的應(yīng)用力量，求函數(shù)的值域，是中學(xué)數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，一般可以通過(guò)圖象觀看或利用不等式性質(zhì)求解，也可以利用函數(shù)的單調(diào)性求出最大、最小值。此例的形式結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，采納導(dǎo)數(shù)法求解較為簡(jiǎn)單。

本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)討論三角函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性及極值、解不等式等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查綜合分析和解決問(wèn)題的力量，以及分類爭(zhēng)論的數(shù)學(xué)思想方法。

考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法,函數(shù)的極值的判定,考查了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問(wèn)題解決問(wèn)題的力量。

考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等學(xué)問(wèn)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題的力量.

典型例題2：

考點(diǎn)四：導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

建立函數(shù)模型,利用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基本學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的力量。

典型例題3：

導(dǎo)數(shù)實(shí)際應(yīng)用不僅考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的極值的判定、閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值、函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的綜合應(yīng)用,還會(huì)考查應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問(wèn)題解決問(wèn)題的力量。

高考數(shù)學(xué)大題解題技巧

一、三角函數(shù)題

留意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性(轉(zhuǎn)化成同名同角三角函數(shù)時(shí)，套用歸一公式、誘導(dǎo)公式(奇變、偶不變;符號(hào)看象限)時(shí)，很簡(jiǎn)單由于馬虎，導(dǎo)致錯(cuò)誤!一著不慎，滿盤(pán)皆輸!)。

二、數(shù)列題

1、證明一個(gè)數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時(shí)，最終下結(jié)論時(shí)要寫(xiě)上以誰(shuí)為首項(xiàng)，誰(shuí)為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;

2、最終一問(wèn)證明不等式成立時(shí)，假如一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時(shí)，一般考慮用放縮法;假如兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，肯定利用上n=k時(shí)的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號(hào)，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時(shí)肯定寫(xiě)上綜上：由①②得證;

3、證明不等式時(shí)，有時(shí)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)潔(所以要有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí))。

三、立體幾何題

1、證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡(jiǎn)潔;

2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問(wèn)題、幾何體的高、表面積、體積等問(wèn)題時(shí)，最好要建系;

3、留意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系(符號(hào)問(wèn)題、鈍角、銳角問(wèn)題)。

四、概率問(wèn)題

1、搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的全部基本領(lǐng)件和所求大事包含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù);

2、搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式;

3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式;

4、求概率時(shí)，正難則反(依據(jù)p1+p2+...+pn=1);

5、留意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹(shù)圖等基本方法;

6、留意放回抽樣，不放回抽樣;

7、留意"零散的'的學(xué)問(wèn)點(diǎn)(莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透;

8、留意條件概率公式;

9、留意平均分組、不完全平均分組問(wèn)題。

五、圓錐曲線問(wèn)題

1、留意求軌跡方程時(shí)，從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、待定系數(shù)法;

2、留意直線的設(shè)法(法1分有斜率，沒(méi)斜率;法2設(shè)x=my+b(斜率不為零時(shí))，知道弦中點(diǎn)時(shí)，往往用點(diǎn)差法);留意判別式;留意韋達(dá)定理;留意弦長(zhǎng)公式;留意自變量的取值范圍等等;

3、戰(zhàn)術(shù)上整體思路要保7分，爭(zhēng)9分，想12分。

六、導(dǎo)數(shù)、極值、最值、不等式恒成立(或逆用求參)問(wèn)題

1、先求函數(shù)的定義域，正確求出導(dǎo)數(shù)，特殊是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間一般不能并，用"和'或"，'隔開(kāi)(知函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，不帶等號(hào);知單調(diào)性，求參數(shù)范圍，帶等號(hào));