高中數(shù)學(xué)-合情推理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

2.1.1合情推理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知識(shí)技能目標(biāo)（1）能夠由實(shí)例體會(huì)歸納推理、類比推理的概念；（2）能夠體會(huì)歸納推理、類比推理的價(jià)值和局限性；（3）能夠利用歸納和類比推理解決一定的數(shù)學(xué)問(wèn)題.2．過(guò)程方法目標(biāo)（1）經(jīng)歷歸納推理和類比推理概念形成的過(guò)程；（2）經(jīng)歷應(yīng)用歸納推理和類比推理提出猜想的過(guò)程.3．情感態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)體會(huì)歸納推理、類比推理的價(jià)值，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用，利用合情推理去猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)一些新結(jié)論.【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用歸納和類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.難點(diǎn)：用歸納和類比進(jìn)行推理，做出猜想.【課堂學(xué)習(xí)】問(wèn)題思考：假設(shè)給你足夠的水，現(xiàn)有2個(gè)沒(méi)有刻度的容器，容積分別為5個(gè)單位體積和6個(gè)單位體積．問(wèn)題是如何只用這2個(gè)容器取得3單位體積的水？（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作引入新課，引出推理的概念，增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣） 一、歸納推理1．問(wèn)題情境：下面這幾個(gè)例子你能用推理得出怎樣的結(jié)論呢？（1）由銅鐵鋁金銀等金屬能導(dǎo)電，我們猜想.（2）三角形的內(nèi)角和是，凸四邊形的內(nèi)角和是，凸五邊形的內(nèi)角和是.由此我們猜想：凸邊形的內(nèi)角和是.人類絕大多數(shù)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)源于“猜想”，新大陸的發(fā)現(xiàn)源于當(dāng)時(shí)人們對(duì)地圓說(shuō)的猜想；牛頓萬(wàn)有引力的發(fā)現(xiàn)源于他對(duì)蘋果落地后產(chǎn)生一連串的猜想；中國(guó)航天員景海鵬、陳冬在太空生活30多天，并成功返回，人類步入太空，也源于對(duì)太空的種種想象．沒(méi)有大膽的猜想，就沒(méi)有偉大的發(fā)現(xiàn)——牛頓。這節(jié)課，讓我們展開(kāi)想象，感受合情推理的魅力吧?。ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過(guò)大量實(shí)例，讓學(xué)生感受合情推理的重要性，亦激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情。）（3）觀察下列式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？1000=29+971…………12=5+71000=29+971…………12=5+714=7+716=5+11猜想：任何一個(gè)不小于的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。這就是被譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇冠上最璀璨的明珠”的“歌德巴赫猜想”，“哥德巴赫猜想”的提出就使用了歸納推理．（設(shè)計(jì)意圖：歸納著名的哥德巴赫猜想，極大地增強(qiáng)了學(xué)生的成就感，也可以很好的理解歸納猜想。）2．體驗(yàn)感悟歸納推理的定義：由某類事物的具有某些特征，推出該類事物的都具有這些特征的推理，或者由概括出的推理，稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理.（設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生進(jìn)行概念總結(jié)，該概念的提出本身就是一個(gè)歸納推理）3.典例分析觀察下列等式……由此猜想：.4.遷移應(yīng)用觀察下列各式：分析上述各式的共同特點(diǎn)，你能寫出反映一般規(guī)律的等式嗎？（設(shè)計(jì)意圖：針對(duì)性練習(xí)，提高學(xué)生的歸納推理能力，進(jìn)一步體會(huì)歸納推理）想一想：歸納推理的結(jié)論一定正確嗎？歷史故事分享：費(fèi)馬猜想法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬觀察到：，都是質(zhì)數(shù)，于是他用歸納推理提出猜想：任何形如的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。半個(gè)世紀(jì)之后，善于計(jì)算的歐拉發(fā)現(xiàn)。第5個(gè)費(fèi)馬數(shù)不是質(zhì)數(shù)，從而推翻了費(fèi)馬猜想。（設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)史的滲透，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)；歐拉超常的運(yùn)算能力令學(xué)生折服，產(chǎn)生很好影響；通過(guò)具體事實(shí)，讓學(xué)生明確：合情推理結(jié)果未必正確，需要演繹推理的證明。）合情推理是冒險(xiǎn)的、有爭(zhēng)議的和暫時(shí)的--------------波利亞二、類比推理1．問(wèn)題情境觀看《阿凡達(dá)》視頻片段?！栋⒎策_(dá)》是2009年美國(guó)科幻巨作，以外星生命為題材，那么真的存在外星生命嗎？這是一種憑空幻想還是有依據(jù)的推理？讓我們來(lái)對(duì)比一下地球和火星吧.地球火星行星，圍繞太陽(yáng)運(yùn)行，繞軸自轉(zhuǎn)行星，圍繞太陽(yáng)運(yùn)行，繞軸自轉(zhuǎn)有大氣層 有大氣層一年中有季節(jié)的變更一年中有季節(jié)的變更溫度適合生物的生存大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存有生命存在（設(shè)計(jì)意圖：感受類比推理）2．體驗(yàn)感悟類比推理定義：這種由兩類對(duì)象具有和其中一類對(duì)象的，推出另一類對(duì)象的推理稱為類比推理(簡(jiǎn)稱類比).簡(jiǎn)言之，類比推理是由到的推理.類比是一個(gè)偉大的引路人，求解立體幾何問(wèn)題往往有賴于平面幾何中的類比問(wèn)題。___波利亞3.典例分析類比圓的特征，填寫下表中球的相關(guān)特征：圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì)圓的周長(zhǎng)球的表面積.圓的面積球的體積.圓心與弦（非直徑）中點(diǎn)的連線垂直與弦球心與截面圓（不經(jīng)過(guò)球心的截面圓）圓心的連線垂直于截面圓.與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心距離近的弦較長(zhǎng).與球心距離相等的兩個(gè)截面圓面積相等；與球心距離不等的兩個(gè)截面圓面積不等，距球心較近的截面圓面積較大.以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的方程為以點(diǎn)為球心，為半徑的球的方程為.（設(shè)計(jì)意圖：類比圓研究球，體驗(yàn)類比平面圖形研究空間問(wèn)題，進(jìn)一步感受類比推理的魅力?。┛偨Y(jié)：合情推理；結(jié)論不一定正確.即使在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具也是歸納和類比。-------拉普拉斯三、學(xué)以致用如圖所示，有三根木棍和套在一根木棍上的若干木片，按下列規(guī)則，把木片從一根木棍上全部移到另一根木棍上．(1)每次只能移動(dòng)1個(gè)木片；(2)較大的木片不能放在較小的木片上面；試推測(cè)：把n個(gè)木片從1號(hào)木棍移到3號(hào)木棍，最少需要移動(dòng)多少次？根據(jù)移動(dòng)情況填表移動(dòng)木片個(gè)數(shù)最少移動(dòng)次數(shù)1234……提供教具，給學(xué)生充足的時(shí)間，小組合作，尋求移動(dòng)規(guī)律，進(jìn)行合情推理。（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)手操作，而不是紙上談兵，在合作探究、操作體驗(yàn)中，學(xué)生得到多方面的提升。）進(jìn)一步研究：（1））根據(jù)移動(dòng)規(guī)律，你能寫出一個(gè)遞推公式嗎？（2）在移動(dòng)過(guò)程中，你還有哪些發(fā)現(xiàn)？四、收獲分享五、課堂檢測(cè)1.，經(jīng)計(jì)算得猜測(cè)當(dāng)時(shí)，有__________________________.2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也經(jīng)常用到這樣的推理方法，比如對(duì)不等式的性質(zhì)的研究常常依賴于對(duì)等式的性質(zhì)的了解，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚喝?則若若則六、作業(yè)基礎(chǔ)作業(yè)：課本P83，1、2題拓展作業(yè)：搜集費(fèi)馬猜想、四色猜想、哥尼斯堡七橋猜想，等等，數(shù)學(xué)猜想的資料，感受合情推理的魅力，與同學(xué)交流分享?！逗锨橥评怼穼W(xué)情分析學(xué)生在前面學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，具備一定的歸納推理能力和類比推理能力。例如，在數(shù)列一章，可以根據(jù)數(shù)學(xué)的前面幾項(xiàng)，猜想數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，這就是歸納推理。通過(guò)平面向量研究空間向量，通過(guò)平面圖形的位置關(guān)系研究空間圖形的位置關(guān)系，這就是類比推理。本章在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究，進(jìn)行理論的提升和合情推理的演練。合情推理是發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的重要途徑，是創(chuàng)新的手段。合情推理的結(jié)論未必準(zhǔn)確，需要演繹推理進(jìn)行邏輯證明，合情推理是后續(xù)章節(jié)演繹推理的基礎(chǔ)。《合情推理》效果分析本節(jié)課的【課堂檢測(cè)】是兩道小題，1、，經(jīng)計(jì)算得猜測(cè)當(dāng)時(shí)，有____________________.本題考查歸納推理。2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也經(jīng)常用到這樣的推理方法，比如對(duì)不等式的性質(zhì)的研究常常依賴于對(duì)等式的性質(zhì)的了解，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚喝?則若若則本題考查類比推理。兩題都考察本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。班里一共42名同學(xué)，這兩道題全部正確，說(shuō)明本節(jié)課所有學(xué)生都掌握了本節(jié)的基本內(nèi)容。本節(jié)課重點(diǎn)是運(yùn)用歸納推理、類比推理，進(jìn)行合理猜想。這個(gè)問(wèn)題，課上通過(guò)小組討論、實(shí)驗(yàn)操作、小組代表上臺(tái)講解，等等，得到很好的解決，學(xué)生都能領(lǐng)會(huì)合情推理的要點(diǎn)?！逗锨橥评怼方滩姆治霰竟?jié)課是數(shù)學(xué)人民教育出版社A版選修1-2第二章第一節(jié)內(nèi)容。本節(jié)的主要內(nèi)容是《合情推理與演繹推理》，本節(jié)一共分為5課時(shí)：第一課時(shí)，新授課，研究歸納推理、類比推理的概念、特點(diǎn)。第二課時(shí)，習(xí)題課，進(jìn)行歸納推理、類比推理的的練習(xí)體會(huì)。第三課時(shí)，新授課，研究演繹推理的基本形式。第四課時(shí)，習(xí)題課，利用演繹推理進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬜C明。第5課時(shí)，綜合應(yīng)用課，合情推理、演繹推理綜合應(yīng)用，理解二者的區(qū)別。本錄像課錄制內(nèi)容為第一課時(shí)。推理與證明是數(shù)學(xué)的基本思維過(guò)程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。本章的課程目標(biāo)是，結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的生活實(shí)例和教學(xué)實(shí)例，讓學(xué)生了解合情推理和演繹推理的含義，以及他們之間的聯(lián)系和差異；利用合情推理去猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)一些結(jié)論，探索和提供解決一些問(wèn)題的思路和方向，利用演繹推理去進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理，證明一些數(shù)學(xué)結(jié)論。本節(jié)課在該部分的學(xué)習(xí)中起著舉足輕重的作用。本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。2、通過(guò)具體實(shí)例，了解歸納推理和類比推理的聯(lián)系和差異。本節(jié)課的重點(diǎn)是了解合情推理的含義，能利用類比和歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。《合情推理》觀評(píng)記錄教學(xué)設(shè)計(jì)獨(dú)出心裁，富有新意。學(xué)生活動(dòng)豐富，關(guān)注數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的滲透，整節(jié)課學(xué)生探究興趣濃厚、學(xué)習(xí)熱情高漲。數(shù)學(xué)課也可以做實(shí)驗(yàn)。讓學(xué)生動(dòng)手操作，在操作中進(jìn)行探究發(fā)現(xiàn)。首先通過(guò)一個(gè)操作實(shí)驗(yàn)引入新課，學(xué)生在無(wú)刻度量水的過(guò)程中感受“推理”。學(xué)完合情推理之后，在“學(xué)以致用”環(huán)節(jié)，進(jìn)行漢諾塔實(shí)驗(yàn)，給學(xué)生提供漢諾塔模型，同學(xué)們動(dòng)手操作，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般，在操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律。數(shù)學(xué)課也可以播放視頻。視頻的插入，激發(fā)了學(xué)生的探究欲。關(guān)于外星生命的科幻電影《阿凡達(dá)》，以其強(qiáng)勁的視覺(jué)效果沖擊著每位同學(xué)，在帶來(lái)震撼的同時(shí)也不禁想到：外星上是否真的有生命呢？這是一種憑空想象還是科學(xué)推理呢？為后面類比推理的研究做了很好的鋪墊。數(shù)學(xué)史的融入，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的趣味性，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。哥德巴赫猜想、費(fèi)馬猜想、哥倫布發(fā)現(xiàn)新大陸、牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力，牛頓、波利亞、拉普拉斯等數(shù)學(xué)家的名言引入，都提升了數(shù)學(xué)的文學(xué)性，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、準(zhǔn)確性的同時(shí)亦感受到數(shù)學(xué)近在身邊，數(shù)學(xué)創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)并不遙遠(yuǎn)。課堂氣氛和諧、輕松、愉悅、有序，課堂上不時(shí)地發(fā)出學(xué)生們會(huì)心的微笑和開(kāi)心的笑。學(xué)生的思維更加活躍，學(xué)生的參與度高，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用和教學(xué)的互動(dòng)性。小組合作學(xué)習(xí)時(shí)，同學(xué)們討論熱烈，呈現(xiàn)不同的觀點(diǎn)，上講臺(tái)交流的同學(xué)，都條理地表述自己的觀點(diǎn)，雖然有的同學(xué)表述不到位，但是同學(xué)們能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并改正，最終形成正確的結(jié)論。學(xué)生的思維被點(diǎn)燃。徐老師數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確、生動(dòng)，富有激情和啟迪性，在教學(xué)策略、方法、手段上有獨(dú)到之處；較好的完成了本課的既定教學(xué)目標(biāo)，不同層次的學(xué)生各有收獲。《合情推理》評(píng)測(cè)練習(xí)1.，經(jīng)計(jì)算得猜測(cè)當(dāng)時(shí)，有__________________________.2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也經(jīng)常用到這樣的推理方法，比如對(duì)不等式的性質(zhì)的研究常常依賴于對(duì)等式的性質(zhì)的了解，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚喝?則若若則《合情推理》課后反思本節(jié)課的亮點(diǎn)：1、學(xué)生動(dòng)手操作，在操作中進(jìn)行探究發(fā)現(xiàn)。首先通過(guò)一個(gè)操作實(shí)驗(yàn)引入新課，學(xué)生在無(wú)刻度量水的過(guò)程中感受“推理”。學(xué)完合情推理之后，在“學(xué)以致用”環(huán)節(jié)，進(jìn)行漢諾塔實(shí)驗(yàn)，給學(xué)生提供漢諾塔模型，同學(xué)們動(dòng)手操作，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般，在操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律。學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，自己是科學(xué)家。2、數(shù)學(xué)史的融入，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的趣味性，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”哥德巴赫猜想，極大增強(qiáng)了自信心，原來(lái)數(shù)學(xué)皇冠上的明珠就是這樣的啊，我也具有哥德巴赫的能力，原來(lái)數(shù)學(xué)研究與發(fā)明近在身邊……費(fèi)馬猜想，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、準(zhǔn)確性。哥倫布發(fā)現(xiàn)新大陸，牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力，牛頓、波利亞、拉普拉斯等數(shù)學(xué)家名言的引入，都提升了數(shù)學(xué)的文學(xué)性。3、視頻的插入，激發(fā)了學(xué)生的探究欲。關(guān)于外星生命的科幻電影《阿凡達(dá)》，以其強(qiáng)勁的視覺(jué)效果沖擊著每位同學(xué)，在帶來(lái)震撼的同時(shí)也不禁想到：外星上是否真的有生命呢？這是一種憑空想象還是科學(xué)推理呢？為后面類比推理的研究做了很好的鋪墊。4、充分放手給學(xué)生，讓學(xué)生討論，自我研究，老師不急于給出答案，最終學(xué)生得出滿意的結(jié)果。整堂課多人次上講臺(tái)陳述自己或自己小組的觀點(diǎn)，有非常完美漂亮的，當(dāng)然也有考慮不周全的。正確的回答，老師給予充分的肯定，大力表?yè)P(yáng)；錯(cuò)誤的回答，老師不急于公布正確答案，讓學(xué)生自己研究，發(fā)現(xiàn)反例，進(jìn)一步總結(jié)，最終形成漂亮的結(jié)論。學(xué)生用不同的方法對(duì)問(wèn)題做了有效解決。5、微課教學(xué)。漢諾塔實(shí)驗(yàn)操作做成微課，課上有不明白的同學(xué)，課下可以繼續(xù)下載學(xué)習(xí)，這樣的學(xué)習(xí)，有更多的自主性和針對(duì)性。6、作業(yè)的設(shè)計(jì)有層次。有基礎(chǔ)作業(yè)、拓展性作業(yè)。拓展性作業(yè)涉及數(shù)學(xué)猜想，繼續(xù)進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透。本節(jié)課需要改進(jìn)的地方：學(xué)生回答問(wèn)題聲音不夠響亮，應(yīng)該給予提醒與激勵(lì)?！逗锨橥评怼氛n標(biāo)分析《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到：“高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值，提高提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用?！北竟?jié)課數(shù)學(xué)史的融入，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的趣味性，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。哥德巴赫猜想、費(fèi)馬猜想、哥倫布發(fā)現(xiàn)新大陸、牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力，牛頓、波利亞、拉普拉斯等數(shù)學(xué)家的名言引入，都提升了數(shù)學(xué)的文