2022年河北省保定市輔明高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年河北省保定市輔明高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)空間中有兩點(diǎn),若,則x的值是（

）A.9

B.1

C.21

D.9或1參考答案：D2.半徑R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計算題．【分析】求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【解答】解：2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=故選A【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計算關(guān)系，圓錐體積的求法，考查計算能力．3.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜3

B．

x≤3

C．x＞3

D．x≥3參考答案：D4.已知扇形的圓心角為，半徑等于20，則扇形的弧長為（）A．4π B． C．2π D．參考答案：A【考點(diǎn)】弧長公式．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵扇形的圓心角為，半徑等于20，∴扇形的弧長l=rα=20×=4π．故選A．5.如果一扇形的弧長為，半徑等于2，則扇形所對圓心角為

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C

6.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如圖所，則該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】從正視圖和側(cè)視圖上分析，去掉的長方體的位置應(yīng)該在的方位，然后判斷俯視圖的正確圖形．【解答】解：由正視圖可知去掉的長方體在正視線的方向，從側(cè)視圖可以看出去掉的長方體在原長方體的左側(cè)，由以上各視圖的描述可知其俯視圖符合C選項(xiàng)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查幾何體的三視圖之間的關(guān)系，要注意記憶和理解“長對正、高平齊、寬相等”的含義．7.角的終邊過點(diǎn)P（4，－3），則的值為 A.4 B.－3

C. D.參考答案：C8.已知函數(shù)，若，設(shè)，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到=,=，再根據(jù)均值不等式得到.【詳解】函數(shù),=,=,故=P=R故.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個題目考查了指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及均值不等式的應(yīng)用；在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.9.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，已知，則（）A．12

B．20

C．40

D．100參考答案：B10.若函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的體積是

參考答案：12.如圖，函數(shù)y=2sin(+),x∈R,(其中0≤≤)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）.設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，=__________.參考答案：;略13.一個三角形用斜二測畫法畫出來是一個邊長為1的正三角形，則此三角形的面積是

參考答案：14.課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4，12，8．若用分層抽樣從中抽取6個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為________個．參考答案：215.下列說法：①設(shè)有一批產(chǎn)品,其次品率為0.05,則從中任取200件,必有10件次品；②做100次拋硬幣的試驗(yàn),有51次出現(xiàn)正面.因此出現(xiàn)正面的概率是0.51；③隨機(jī)事件A的概率是頻率值,頻率是概率的近似值；④隨機(jī)事件A的概率趨近于0,即P(A)→0,則A是不可能事件；⑤拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果是18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是；⑥隨機(jī)事件的頻率就是這個事件發(fā)生的概率；其中正確的有____________________________________參考答案：略16.直線過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等（截距非零）的直線方程：

。參考答案：x+y=117.若，，則a－b的取值范圍是

．參考答案：(-2,4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，，，.(1)求證：△ABC為直角三角形；(2)若△ABC外接圓的半徑為1，求△ABC的周長的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)題目所給兩個向量的數(shù)量積列方程，利用三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡，由此證明三角形為直角三角形.（2）將邊長轉(zhuǎn)化為角的形式，由此求得三角形周長的取值范圍.【詳解】（1）由于，化簡得，由于在三角形中，所以，故，所以三角形為直角三角形.（2）設(shè)，由于三角形是直角三角形，所以三角形周長為，由于，所以，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦定理判斷三角形形狀，考查三角形周長的取值范圍的求法，屬于中檔題.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.（2）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)闀r，值域?yàn)?/p>

（），求的取值范圍.參考答案：解：(1)若存在滿足條件的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，則由題意知

①

當(dāng)時，在上為減函數(shù).故即

解得，故此時不存在適合條件的實(shí)數(shù)

②當(dāng)時，在上是增函數(shù).故即，此時是方程的根，此方程無實(shí)根.故此時不存在適合條件的實(shí)數(shù)③當(dāng)時，由于，而，故此時不存在適合條件的實(shí)數(shù)，綜上可知，不存在適合條件的實(shí)數(shù).（2）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)闀r，值域?yàn)閯t

①當(dāng)時，由于在上是減函數(shù)，值域?yàn)?，即此時異號，不合題意.所以不存在.②當(dāng)或時，由（1）知0在值域內(nèi)，值域不可能是，所以不存在，故只有又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，

即是方程的兩個根，即關(guān)于的方程有兩個大于的實(shí)根.設(shè)這兩個根為

則所以

即

解得故的取值范圍是略20.已知函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（1）；（2）[0,4]【分析】（1）將代入，由求解.（2）由（1）知：，可變形為，再令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，解?（2）由（1）知：，，，，令所以函數(shù)的值域.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的應(yīng)用以及有關(guān)三角函數(shù)的二次函數(shù)型求值域，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21.甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次,每次打靶所得的環(huán)數(shù)如圖所示.現(xiàn)在從這兩人中選出一人去參加比賽,根據(jù)你所學(xué)統(tǒng)計知識,派誰比較合適,并說明理由.參考答案：甲的成績更穩(wěn)定，派甲參加比賽比較合適【分析】計算出甲、乙兩人的平均成績和方差，在兩人平均成績相同的前提下，選擇方差較小的人去參賽較好?！驹斀狻浚?，，，∵，，∴甲的成績更穩(wěn)定，派甲參加比賽比較合適.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差的計算，以及利用樣本的這兩個數(shù)據(jù)的特征對樣本進(jìn)行估計，解題的關(guān)鍵就是平均數(shù)和方差公式的應(yīng)用，考查學(xué)生搜集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的能力，屬于中等題。22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)為常數(shù))的一個極值點(diǎn)為.(I)求實(shí)數(shù)a的值;(Ⅱ)求