江西省宜春市株潭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省宜春市株潭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在棱長為2的正方體中，點為底面的中心，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點，則點到點的距離大于1的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.對a，b∈R，記max{a，b}=，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是（）A．0 B． C． D．3參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)題中所給條件通過比較|x+1|、|x﹣2|哪一個更大先求出f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值．【解答】解：當(dāng)x＜﹣1時，|x+1|=﹣x﹣1，|x﹣2|=2﹣x，因為（﹣x﹣1）﹣（2﹣x）=﹣3＜0，所以2﹣x＞﹣x﹣1；當(dāng)﹣1≤x＜時，|x+1|=x+1，|x﹣2|=2﹣x，因為（x+1）﹣（2﹣x）=2x﹣1＜0，x+1＜2﹣x；當(dāng)＜x＜2時，x+1＞2﹣x；當(dāng)x≥2時，|x+1|=x+1，|x﹣2|=x﹣2，顯然x+1＞x﹣2；故f（x）=據(jù)此求得最小值為．故選C．3.已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是()A．{1}B．(－∞，0)C．(1，＋∞)D．(0,1)參考答案：D4.下列命題中錯誤的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β參考答案：D5.如果角的終邊經(jīng)過點，那么的值是A.

B.

C.

D.參考答案：A略6..若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.－215°是 A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：B8.已知向量如果向量與垂直，則.A.

B.

C.

2

D.

參考答案：D9.如果偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是(

)A．減函數(shù)且最大值是5 B．增函數(shù)且最大值是﹣5C．減函數(shù)且最大值是﹣5 D．增函數(shù)且最小值是5參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由偶函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因為偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是減函數(shù)，又偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有最大值5，即f（x）max=f（7）=5，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上的最大值f（x）max=f（﹣7）=f（7）=5，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性間的關(guān)系，注意偶函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．10.《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定，從2011年9月1日起，修改后的個稅法將正式實施，個稅起征點從原來的2000元提高到3500元，即原先是公民全月工資、薪金所得不超過2000元的部分不必納稅，超過2000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，新舊稅款分別按下表分段累計計算：

9月前稅率表

9月及9月后稅率表張科長8月應(yīng)繳納稅款為475元，那么他9月應(yīng)繳納稅款為(

)

A．15

B．145

C．250

D．1200參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）將邊長為2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿對角線AC折起，使得半平面ACD與半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的兩面角，在折起后形成的三棱錐D﹣ABC中，給出下列三個命題：①不論θ取何值，總有AC⊥BD；②當(dāng)θ=90°時，△BCD是等邊三角形；③當(dāng)θ=60°時，三棱錐D﹣ABC的體積是．其中正確的命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）參考答案：①②③考點： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過證明AC⊥平面BOD，證明AC⊥BD，可得①正確；過D作DO⊥AC于O，連接BO，利用勾股定理求得BD長，可得②正確；利用棱錐的體積公式計算三棱錐的體積，可得③正確．解答： 解：過D作DO⊥AC于O，連接BO，由題意知：BO⊥AC，∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BOD，∴AC⊥BD，∴BD=1，即△BCD為等邊三角形，②正確；∵O為AC的中點，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD?平面BOD，∴AC⊥BD，①正確；∵VD﹣ABC==，∴③正確；故答案為：①②③．點評： 本題考查了面面垂直的性質(zhì)及異面直線所成角的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力與計算能力．12.用過球心的平面將一個球分成兩個半球，則一個半球的表面積與原來整球的表面積之比為

。參考答案：3:4

13.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，當(dāng)取最大值時，角B的值為

．參考答案：14.若函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________;參考答案：15.為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向

平移

個單位.參考答案：右，1.16.．若，且，則的值為

．參考答案：17.一元二次不等式的解集是，則的值是（

）A.10

B.-10

C.14

D.-14參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（1）已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）=1及f（x+1）﹣f（x）=2x，求f（x）．（2）若f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，求f（x）．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)出f（x）的表達(dá)式，得出f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b=2x，得方程組，從而求出函數(shù)的解析式；（2）把x=代入方程，得到方程組解出即可．解答： （1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1，得c=1，∵f（x+1）﹣f（x）=[a（x+1）2+b（x+1）+c]﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b=2x，∴，解得：，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）∵f（x）+2f（）=3x①，∴f（）+2f（x）=②，①②組成方程組，解得：f（x）=﹣x．點評： 本題考查了函數(shù)的解析式的常用求法，本題屬于基礎(chǔ)題．19.已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(1)原式(2）原式

20.某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1,2,3,4,5五個等級．現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個，對其等級進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：

等級12345頻率0.05m0.150.35n

(1)在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n．(2在(1)的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的頻率．參考答案：21.（本小題滿分10分）已知兩直線：和：（1）試確定的值使與相交于點（2）∥參考答案：解：（1），，

…………5分（2）由，得，再由得或時，∥

…………10分略22.(14分)已知定義在R上函數(shù)是奇函數(shù).(1)對于任意不等式恒成立,求的取值范圍.(2)若對于任意實數(shù)，m，x，恒成立，求t的取值范圍.(3)若是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，求的所有解參考答案：（1）∵為奇函數(shù)，即

∴

∴

·····（2分）易證在R上單調(diào)遞減

·····（3分）由得即恒成立又∴

·····（5分）（2）由單減可知又恒成立∴只需

·····（7分）即恒成立∴即

∴

·····（9分）（3）∵為奇函數(shù)

又的周期為

∴∴

·····（10分）當(dāng)時為單