高中數(shù)學(xué)-等比數(shù)列的概念教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課題：2．4．1等比數(shù)列（1）-----------無棣一中教學(xué)目標(biāo)知識與技能：理解并掌握等比數(shù)列的定義，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列；掌握等比數(shù)列的通項公式及公式的推導(dǎo)，并加以初步應(yīng)用；了解生活中的等比數(shù)列。過程與方法：通過概念、公式和例題的教學(xué)，滲透類比思想、方程思想，著重培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括、歸納、猜想、推理等方面的思維能力，并進—步培養(yǎng)運算能力，分析問題和解決問題的能力，增強應(yīng)用意識。情感態(tài)度與價值觀：通過探究、體驗、展示、交流，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，增強合作意識，調(diào)動學(xué)生的積極主動參與學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)文化。教學(xué)重點：等比數(shù)列的概念及通項公式。教學(xué)難點：靈活應(yīng)用定義及通項公式解決相關(guān)問題。教學(xué)過程與操作設(shè)計：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程及內(nèi)容設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境提出問題情境1：如果一碗面由256根面條組成,請問需要拉面師傅拉幾次才能得到?引導(dǎo)學(xué)生得到數(shù)列1,2,4,8，…情境2：《莊子》中有這樣的論述“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！蹦隳苡矛F(xiàn)代語言敘述這段話嗎？若把“一尺之棰”看成單位“1”，那么“日取其半”會得到一個怎樣的數(shù)列？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)蘊含的等比關(guān)系：1，，，，，……情境3：把10萬元錢，存入銀行，年利率是1%，銀行若按照復(fù)利付息，5年內(nèi)各年末的本利和組成一個數(shù)列：10×1.01,10×1.012,10×1.013,10×1.014，10×1.015.探究1：以上數(shù)列有什么共同特點：分別從衣食住行，古往今來多方面列舉數(shù)列，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用之廣。合作探究形成概念一、探究定義探究2：能類比等差數(shù)列的定義給這種數(shù)列下一個定義嗎？探究3：等比數(shù)列中，(1)公比q為什么不能等于０？(2)有為0的項嗎？探究4：如何定義等比中項？師：引導(dǎo)學(xué)生類比等差關(guān)系和等差數(shù)列的概念，發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系和概括出等比數(shù)列的定義，并板書要點。生：觀察所得到的數(shù)列，通過獨立思考、組內(nèi)交流，班內(nèi)展示三環(huán)節(jié)，對數(shù)列（1），（2），（3）分析討論，1、共同特點：從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一常數(shù)。也就是說這些數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的比都具有“相等”的特點。2、等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母表示，即如數(shù)列（1），（2），（3）都是等比數(shù)列，1、讓學(xué)生自行通過觀察、類比、綜合得到定義，方便理解；2、因為等差數(shù)列公差可以取任意實數(shù)，所以學(xué)生對公比易忘卻它不能取0，故給出問題以提高學(xué)生的防患意識；合作探究形成概念3、等比中項：如果三個數(shù)x,G,y組成等比數(shù)列，那么G叫做x和y的等比中項注意：（1）成等比數(shù)列=（,）（2）隱含：任一項；（“≠0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件）．（3）時，為常數(shù)列。3、把普通語言譯成符號語言，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的特點.理解領(lǐng)悟鞏固應(yīng)用二、深化概念教師：引導(dǎo)學(xué)生分組合作，研究下三組題學(xué)生：分組討論后展示1.下列兩個數(shù)是否有等比中項？若有則填在橫線上。（口答展示）（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-1，，1規(guī)律小結(jié)：兩個正數(shù)(或兩個負數(shù))的等比中項有2個,它們互為相反數(shù),異號兩數(shù)沒有等比中項.與等差中項個數(shù)不同2.判斷下列數(shù)列能否為等比數(shù)列？為什么？（口答展示）（1）-8,4，-2,1.（2）-8,4，-2,1…….（3）3,0,3,0,3..（4）1，-2，-4，-8，…….(5）a,a,a,a.3.已知數(shù)列｛｝的通項公式是，問這個數(shù)列是否為等比數(shù)列？為什么？歸納總結(jié)：怎樣判斷數(shù)列是等比數(shù)列？備選題1：已知則……成等比數(shù)列，則x滿足條件是什么？三、探究公式探究5：你能類比等差數(shù)列推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項公式嗎？已知等比數(shù)列的首項為，公比為q，求通項公式.方法一、不完全歸納法.方法二、累加法.類比等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)，先小組討論然后由兩名學(xué)生展示四、應(yīng)用公式已知在等比數(shù)列中求.已知在等比數(shù)列中a3=2,q=3,求a5已知等比數(shù)列，,求.備選題2：公差不為0的等差數(shù)列中，依次成等比數(shù)列，則公比等于1讓學(xué)生了解等比中項與等差中項的區(qū)別；2、識別不同數(shù)列例如（1）是擺動數(shù)列；是不確定每一項；強化非零；比不是同一個數(shù)；（5）常數(shù)列。三道題是遞進關(guān)系，突出基本量思想，既鍛煉靈活運用通項公式，又滲透等比數(shù)列的性質(zhì)小結(jié)檢測知識升華五、課堂小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)，師生共同完善1、知識小結(jié)：數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義公差（公比）中項通項公式2、思想方法小結(jié)：類比思想，整體思想，三個方法。檢測等比數(shù)列中，，則a8＝____,an=__________.2.等比數(shù)列中，，則q＝____3.已知數(shù)列x，x(1－x)，x(1－x)2，…是等比數(shù)列，則實數(shù)x的取值范圍是＿＿＿A.x≠1B.x≠0或x≠1C.x≠0 D.x≠0且x≠14.在等比數(shù)列中，已知首項為1，末項為256，公比為2，則項數(shù)是＿＿＿A.10B.9C.8D.7七、課后作業(yè)：1。課本53頁習(xí)題A組1,2,3,7思考題：怎樣用函數(shù)的觀點理解等比數(shù)列？學(xué)生展示教師板書學(xué)生展示學(xué)生展示定義法板書設(shè)計：學(xué)生展示教師板書學(xué)生展示學(xué)生展示定義法檢測4回扣面條問題課后反思：《等比數(shù)列》教學(xué)目標(biāo)設(shè)計學(xué)情分析

作為教師，不僅要對教材進行準(zhǔn)確的分析與把握，對于授課對象的正確認識與了解也是備課環(huán)節(jié)的重要內(nèi)容之一。本節(jié)課的教學(xué)對象是高一學(xué)生，高一學(xué)生剛剛完成初中數(shù)學(xué)和高一數(shù)學(xué)必修1、必修4的學(xué)習(xí)，已經(jīng)有了一定的知識儲備，但是通常也形成了固定的學(xué)習(xí)方式和思維習(xí)慣，這種定勢通常會導(dǎo)致部分學(xué)生對于所學(xué)知識的“結(jié)論”與“過程”產(chǎn)生分裂，使學(xué)生過分注意知識結(jié)論的套用，而忽略了數(shù)學(xué)知識的形成過程，這樣長期地被動接受知識，勢必會影響學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)能力的提高。因此我認為，教師在傳授基礎(chǔ)知識、基本技能的同時，應(yīng)該有計劃有目地地加強教學(xué)思想方法的指導(dǎo)，注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展打下基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)的陳述通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項公式.

使學(xué)生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.

培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實事求是的精神，及嚴(yán)謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。參考文獻：中華人民共和國教育部普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）人民教育出版社57級高一數(shù)學(xué)必修五學(xué)案2.4等比數(shù)列（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解等比數(shù)列的概念，探索并掌握等比數(shù)列的通項公式;2.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)的知識解決相應(yīng)的實際問題;學(xué)習(xí)重點：等比數(shù)列的判定及通項公式的運用新課導(dǎo)學(xué)：探究知識1.觀察下列：1，2，4，8，…①1，，，，，…②④3④3，3，3，3……③2，-2，2，-2，2問題1：與等差數(shù)列相比，上面這些數(shù)列有什么特點？（類比等差關(guān)系和等差數(shù)列的概念，發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系）1.等比數(shù)列的定義一般地，如果把一個數(shù)列，從第____項起，每一項與它前一項的______等于____________，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母____表示(______).用遞推公式表示為____________________.練習(xí)1、判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列？若是等比數(shù)列，請求出公比。①，，，，； ②，，，，； ③，，，，；④，，，，； ⑤，，，，； ⑥．練習(xí)2、判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列問題2：一個數(shù)列是等比數(shù)列，那么它的項和公比必須滿足什么條件？問題3：當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比為負數(shù)的時候，數(shù)列每一項有什么樣的特征？探究知識2.等比數(shù)列的通項公式等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)與證明：設(shè)等比數(shù)列{an}首項為a1，公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項公式：an=________________問題4：類比等差數(shù)列通項公式的方法，你能夠證明通項公式嗎？練習(xí)3、已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列當(dāng)堂檢測：1.在等比數(shù)列中，已知，，則，，.2.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則下列數(shù)列中一定成等比數(shù)列的有()課堂小結(jié)：數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義

通項公式

進行教材分析（人教版）

從知識結(jié)構(gòu)來看，所用的教材是人教版高中數(shù)學(xué)必修5《數(shù)列》第二章第5節(jié)。等比數(shù)列的定義與通項不僅是本章的重點和難點，也是高中階段培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的重要載體之一，為培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性打下堅實的基礎(chǔ)。同時本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了一種常用數(shù)列，即等差數(shù)列的概念、通項公式和等差中項的基礎(chǔ)上，開始學(xué)習(xí)另一種常用數(shù)列，即等比數(shù)列的相應(yīng)知識，本節(jié)教材對于進—步滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展邏輯思維能力，提高學(xué)生的品質(zhì)素養(yǎng)均有較好作用。從數(shù)學(xué)思想方法上看，本節(jié)課通過慨念、公式和例題的教學(xué)，滲透類比，轉(zhuǎn)化的方法，疊乘法，歸納法以及從特殊到—般等數(shù)學(xué)思想，著重培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括、歸納、演繹等方面的思維能力，并進—步培養(yǎng)運算能力，分析問題和解決問題的能力，增強應(yīng)用意識。從內(nèi)容編排來看，首先注意前后知識的區(qū)別與聯(lián)系，加強對比和類比，展示了等差數(shù)列相對于等比數(shù)列概念的形成過程，使得后進生有發(fā)言權(quán)，優(yōu)生也不乏味，從而達到面向全體的目的，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。其次體會研究等比數(shù)列通項公式簡單歸納方法：疊乘，歸納法，重溫發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的思維活動過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯性與嚴(yán)謹性。下面是對本節(jié)課的內(nèi)容介紹：1．本小節(jié)首先通過具體例子引出等比數(shù)列的概念，然后由等比數(shù)列的定義導(dǎo)出等比數(shù)列的通項公式，并對等比數(shù)列的圖象進行了說明，最后給出等比中項的概念．

2．本小節(jié)的重點是等比數(shù)列的概念及等比數(shù)列的通項公式，關(guān)鍵是理解等比數(shù)列“等比”的特點．可對比等差數(shù)列來學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容．3．通過本小節(jié)的教學(xué)，要讓學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式，并能用公式解決一些簡單的問題．4．等比數(shù)列的概念是通過具體例子給出的．由等比數(shù)列的定義可知，等比數(shù)列的任意一項都不為0，因而公比q也不為0．由定義還可以知道，如果(從第二項起，后一項與前一項的比值)都是同一個常數(shù)，那么數(shù)列就是等比數(shù)列．對于公比q,要強調(diào)它是每一項與它的前一項的比,防止把相鄰兩項的比的次序顛倒（可讓學(xué)生判斷書中相應(yīng)的數(shù)列④,⑤是不是等比數(shù)列）．57級高一數(shù)學(xué)必修五學(xué)案2.4等比數(shù)列（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解等比數(shù)列的概念，探索并掌握等比數(shù)列的通項公式;2.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)的知識解決相應(yīng)的實際問題;學(xué)習(xí)重點：等比數(shù)列的判定及通項公式的運用新課導(dǎo)學(xué)：探究知識1.觀察下列：1，2，4，8，…①1，，，，，…②④3④3，3，3，3……③2，-2，2，-2，2問題1：與等差數(shù)列相比，上面這些數(shù)列有什么特點？（類比等差關(guān)系和等差數(shù)列的概念，發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系）1.等比數(shù)列的定義一般地，如果把一個數(shù)列，從第____項起，每一項與它前一項的______等于____________，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母____表示(______).用遞推公式表示為____________________.練習(xí)1、判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列？若是等比數(shù)列，請求出公比。①，，，，； ②，，，，； ③，，，，；④，，，，； ⑤，，，，； ⑥．練習(xí)2、判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列問題2：一個數(shù)列是等比數(shù)列，那么它的項和公比必須滿足什么條件？問題3：當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比為負數(shù)的時候，數(shù)列每一項有什么樣的特征？探究知識2.等比數(shù)列的通項公式等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)與證明：設(shè)等比數(shù)列{an}首項為a1，公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項公式：an=________________問題4：類比等差數(shù)列通項公式的方法，你能夠證明通項公式嗎？練習(xí)3、已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列當(dāng)堂檢測：1.在等比數(shù)列中，已知，，則，，.2.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則下列數(shù)列中一定成等比數(shù)列的有()課堂小結(jié)：數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義

通項公式

課后反思無棣一中

根據(jù)本節(jié)課的實際教學(xué)，我對這節(jié)課的教學(xué)效果比較滿意，課下又與學(xué)生交流，我歸納整理了以下幾點：（1）有利因素：學(xué)生已基本上掌握數(shù)列概念，等差數(shù)列概念及通項公式，不利因素：學(xué)生對教師，書本過于依賴，獨立思考探究的信心和能力尚顯不足，故講等比數(shù)列概念的形成時，應(yīng)詳細展示探究過程和通項公式的推導(dǎo)過程，體現(xiàn)過程教學(xué)法。本節(jié)著重體現(xiàn)等比數(shù)列概念形成的過程及通項公式的推導(dǎo)與靈活運用。把等比中項的概念安排到第二課時教學(xué)。（2）為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，我首先通過兩句膾炙人口的名句，引入新課。然后，再由淺入深，設(shè)置了等比數(shù)列概念的形成過程，通項公式的推導(dǎo)，基礎(chǔ)知識形成性練習(xí)等。逐步加深學(xué)生對等比數(shù)列定義及其通項公式的記憶和理解。（3）在教學(xué)過程中，我重視學(xué)生的主體參與，全員參與、全過程參與。教學(xué)中的每個環(huán)節(jié)，都通過學(xué)生的自主、合作、探究來完成；加強師生、生生之間的多向交流，不斷反思質(zhì)疑，深化認識，在學(xué)生練習(xí)過程中，我以小組搶答方式、舉手競爭方式，使課堂氣氛較為活躍。（4）針對學(xué)生的實際情況，我對教材的引入、例題和練習(xí)作了適當(dāng)?shù)难a充和拓展，增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提高了課堂教學(xué)效果。不過，課堂上還是有少數(shù)學(xué)生參與不夠積極，回答問題比較被動，還需要加大力度調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。（5）從學(xué)生的討論和回答中我發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生對“通項公式”理解還不到位，首先他們不知道通項究竟是哪一項，因此，我們在講解數(shù)列的概念時可以換一種說法來解釋“通項”：比如說通項就是一個數(shù)列中“普通的項”，也就是“任意的一項”，或舉一個具體的數(shù)列來說明。（6）通項公式的推導(dǎo)過程按等比數(shù)列的定義，用