瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)（蘇教版選修）

一、填空題（每題4分，共24分）1.(2010·天津高二檢測(cè)）已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(2,1)處的切線與直線3x-y-2=0平行，則f′(2)等于____.【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知在點(diǎn)(2,1)處的切線的斜率為f′(2),又切線與直線3x-y-2=0平行,∴f′(2)=3.答案:32.任一作直線運(yùn)動(dòng)的物體,其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s(t)=3t-t2,則物體的初速度是____.

【解題提示】物體的初速度即為t=0時(shí)物體的瞬時(shí)速度,即函數(shù)s(t)在t=0處的導(dǎo)數(shù),【解析】

答案:3.（2010·連云港高二檢測(cè)）已知函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,3］上的圖象如圖所示，記k1=f′(1)，k2=f′(2)，k3=f(2)-f(1)，則k1、k2、k3之間的大小關(guān)系為____.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)自左向右上升的速度越來越慢，即瞬時(shí)變化率越來越小，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值也越來越小，故k1>k2又k3=f（2）-f（1）=表示過A、B兩點(diǎn)的割線AB的斜率，結(jié)合圖形可知，k1>k3>k2.答案:k1>k3>k24.(2010·綏化高二檢測(cè)）曲線y=在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程為____.【解析】設(shè)y=f(x),Δx無限趨近于0時(shí),無限趨近于-2.∴f′(1)=-2.∴切線方程為y+1=-2(x-1),∴y=-2x+1.答案:y=-2x+15.若曲線y=2x2-4x+p與直線y=1相切，則p=____.【解析】設(shè)切點(diǎn)為(x0,1)，Δx→0時(shí),=4x0-4+2Δx→4x0-4.由題意知4x0-4=0得x0=1，即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),∴1=2×1-4+p,∴p=3.答案：36.(2010·杭州高二檢測(cè)）如圖所示，函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=-x+8，則f(5)=____,f′(5)=____.【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，f′(5)=-1,由點(diǎn)P在切線y=-x+8上知yP=-5+8=3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,3),∴f(5)=3.答案：3-1二、解答題（每題8分，共16分）7.（1）已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程是s(t)=gt2+2t-1，求質(zhì)點(diǎn)在t=4s時(shí)的瞬時(shí)速度（其中s的單位是m,t的單位是s）.（2）已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是s(t)=3t2-2t+1,求質(zhì)點(diǎn)在t=10s時(shí)的瞬時(shí)速度.【解析】∵當(dāng)Δt→0時(shí)，→4g+2,∴s′(4)=4g+2,即v(4)=4g+2,所以，質(zhì)點(diǎn)在t=4s時(shí)的瞬時(shí)速度為(4g+2)m/s.8.已知曲線y=f(x)=上兩點(diǎn)P(2,-1)，Q(-1,).求：（1）曲線在點(diǎn)P處、點(diǎn)Q處的切線的斜率；（2）曲線在點(diǎn)P、Q處的切線方程.

【解題提示】解答本題先求出函數(shù)的解析式,然后求出導(dǎo)函數(shù),最后求在點(diǎn)P、Q處的斜率及切線方程.【解析】（1）曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為f′(2)=曲線在點(diǎn)Q處的切線斜率為f′(-1)=（2）曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y-(-1)=x-2,即x-y-3=0;曲線在點(diǎn)Q處的切線方程為y-=［x-(-1)］,即x-4y+3=0.9.(10分）設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意的x1,x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),若f(0)≠0,f′(0)=1.(1)求f(0）的值；(2)證明對(duì)任意x∈R,都有f(x)=f′(x).【解析】(1)∵f(x