指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

4.2指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)某種細胞分裂時，按照一分為二的規(guī)律，可由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，8個分裂成16個，……如此下去，一個這樣的細胞第x次分裂后，細胞的個數(shù)y是多少？情景引入1情景引入2據(jù)調(diào)查，現(xiàn)行銀行存款定期一年利率是1.75%，某投資者打算存款1萬元，按照復(fù)利計算，設(shè)x年(x≤20)底存款數(shù)為y萬元,求函數(shù)關(guān)系式.思考:

以上三個函數(shù)形式上有何共同特征?

函數(shù)y=ax(a0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R.當(dāng)a0時，ax可能沒有意義;當(dāng)a=1時，函數(shù)值y恒等于1，沒有研究價值.指數(shù)函數(shù)的概念思考：為何規(guī)定a＞0且a≠1？系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為1指數(shù)是自變量x1、下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)?練習(xí)√√√2問題：·怎樣研究指數(shù)函數(shù)的圖像？·通過圖像，你能發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？二、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)描點法作圖：列表描點連線x…-2-1012…2x……x…-2-1012………1/211/4421/41/2124二.探究新知探究1：畫出函數(shù)與函數(shù)的圖像進行比較，它們有什么關(guān)系？能否利用函數(shù)的圖像畫出函數(shù)

的圖像？-1123-3-2-143210yxy=2x

探究2：選取底數(shù)的若干個不同的值，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)圖像，觀察這些圖像的位置，公共點和變化趨勢，它們有哪些共性？由此你能概括出指數(shù)函數(shù)的值域和性質(zhì)嗎？總結(jié)1：當(dāng)a>1時，a越大，函數(shù)的圖像貼y軸越緊；

當(dāng)0<a<1時，a越小，函數(shù)的圖像貼y軸越緊.1-4組：5-8組：

圖象

性質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定義域

:

值域

:恒過點：

在R

上是單調(diào)在R

上是單調(diào)a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0時,y=1.增函數(shù)減函數(shù)當(dāng)x>0時,y>1.當(dāng)x<0時,0<y<1當(dāng)x<0時,y>1；當(dāng)x>0時,0<y<1.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像及性質(zhì)要點總結(jié)例：

比較下列各題中兩個值的大小(1)1.72.5和1.73

；(2)0.8–0.1和0.8–0.2

；(3)21.5和0.53(4)1.70.3和0.93.1例：比較下列各題中兩個值的大小(1)1.72.5和1.73

；(2)0.8–0.1和0.8–0.2

；(3)21.5和0.53(4)1.70.3和0.93.11=a02、不同底數(shù)不同指數(shù)：（1）化為同底數(shù)冪；（2）借助中間量（如:1）

變式練習(xí)1.已知，則下列關(guān)系式中正確的是（）

A.c<a<bB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<cC總結(jié)2：比較指數(shù)冪大小的方法①、單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的特征是：底同指不同（包括可以化為同底的）；②、中間值法：找一個“中間值”如“1”來過渡,數(shù)的特征是：底不同指不同。結(jié)論：底大圖高（在第一象限部分）1.本節(jié)課學(xué)了哪些知識?2.記住兩個基本圖形:

a>10<a<1圖象xy0y=1y=ax(a>1)(