高中數(shù)學(xué)蘇教版2統(tǒng)計案例1．1獨立性檢驗蘇教版選修獨立性檢驗（29張）

1.1獨立性檢驗第1章統(tǒng)計案例學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解2×2列聯(lián)表的意義.2.了解統(tǒng)計量χ2的意義.3.通過對典型案例分析，了解獨立性檢驗的基本思想和方法.問題導(dǎo)學(xué)達標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)思考山東省教育廳大力推行素質(zhì)教育，增加了高中生的課外活動時間，某校調(diào)查了學(xué)生的課外活動方式，結(jié)果整理成下表：

體育文娛合計男生210230440女生60290350合計270520790如何判定“喜歡體育還是文娛與性別是否有聯(lián)系”？答案可通過表格與圖形進行直觀分析，也可通過統(tǒng)計分析定量判斷.知識點一2×2列聯(lián)表梳理(1)2×2列聯(lián)表的定義對于兩個研究對象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有兩類取值，即類A和類B；Ⅱ也有兩類取值，即類1和類2.我們得到如下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：

Ⅱ

類1類2合計Ⅰ類Aab______類Bcd______合計__________a＋b＋c＋da＋bc＋da＋cb＋d(2)χ2統(tǒng)計量的求法獨立性檢驗的概念用χ2統(tǒng)計量研究兩變量是否有關(guān)的方法稱為獨立性檢驗.知識點二獨立性檢驗1.獨立性檢驗的步驟要判斷“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”，可按下面的步驟進行：(1)提出假設(shè)H0：；(2)根據(jù)2×2列聯(lián)表及χ2公式，計算的值；(3)查對臨界值，作出判斷.其中臨界值如表所示：Ⅰ與Ⅱ沒有關(guān)系χ2≥x0知識點三獨立性檢驗的步驟P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828表示在H0成立的情況下，事件“”發(fā)生的概率.χ22.推斷依據(jù)(1)若χ2＞10.828，則有99.9%的把握認為“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”；(2)若χ2＞6.635，則有99%的把握認為“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”；(3)若χ2＞2.706，則有90%的把握認為“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”；(4)若χ2≤2.706，則認為沒有充分的證據(jù)顯示“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”，但也不能作出結(jié)論“H0成立”，即不能認為Ⅰ與Ⅱ沒有關(guān)系.[思考辨析判斷正誤]1.列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個分類變量的頻數(shù).(

)2.事件A與B的獨立性檢驗無關(guān)，即兩個事件互不影響.(

)3.χ2的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的統(tǒng)計量.(

)×√√題型探究例1在一項有關(guān)醫(yī)療保健的社會調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)調(diào)查的男性為530人，女性為670人，其中男性中喜歡吃甜食的為117人，女性中喜歡吃甜食的為492人，請作出性別與喜歡吃甜食的人數(shù)列聯(lián)表.解答類型一2×2列聯(lián)表解作列聯(lián)表如下：

喜歡甜食不喜歡甜食合計男117413530女492178670合計6095911200反思與感悟分清類別是作列聯(lián)表的關(guān)鍵步驟.表中排成兩行兩列的數(shù)據(jù)是調(diào)查統(tǒng)計得來的結(jié)果.跟蹤訓(xùn)練1

(1)下面是2×2列聯(lián)表：解析答案

y1y2合計x1a2173x222527合計b46100則表中a，b的值分別為________.52

54解析∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋2＝b，∴b＝54.(2)某學(xué)校對高三學(xué)生作一項調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：在平時的模擬考試中，性格內(nèi)向的426名學(xué)生中有332名在考前心情緊張，性格外向的594名學(xué)生中有213名在考前心情緊張.作出2×2列聯(lián)表.解答解作列聯(lián)表如下：

性格內(nèi)向性格外向合計考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475合計4265941020解答例2對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進行三年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示.試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作過心臟病的影響有沒有差別.類型二由χ2進行獨立性檢驗又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計68324392解假設(shè)病人又發(fā)作過心臟病與做過心臟搭橋手術(shù)還是血管清障手術(shù)沒有關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)得a＝39，b＝157，c＝29，d＝167，a＋b＝196，c＋d＝196，a＋c＝68，b＋d＝324，n＝392，因為χ2≈1.779<2.706，所以不能得出病人又發(fā)作過心臟病與做過心臟搭橋手術(shù)還是血管清障手術(shù)有關(guān)系的結(jié)論，即這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作過心臟病的影響沒有差別.反思與感悟獨立性檢驗的關(guān)注點：在2×2列聯(lián)表中，如果兩個分類變量沒有關(guān)系，則應(yīng)滿足ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，關(guān)系越弱；|ad－bc|越大，關(guān)系越強.跟蹤訓(xùn)練2某省進行高中新課程改革已經(jīng)四年了，為了解教師對新課程教學(xué)模式的使用情況，某一教育機構(gòu)對某學(xué)校的教師關(guān)于新課程教學(xué)模式的使用情況進行了問卷調(diào)查，共調(diào)查了50人，其中有老教師20人，青年教師30人.老教師對新課程教學(xué)模式贊同的有10人，不贊同的有10人；青年教師對新課程教學(xué)模式贊同的有24人，不贊同的有6人.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；解2×2列聯(lián)表如下所示：

贊同不贊同合計老教師101020青年教師24630合計341650解答(2)判斷是否有99%的把握說明對新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡有關(guān)系.解假設(shè)“對新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡無關(guān)”，解答所以沒有99%的把握認為對新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡有關(guān).達標(biāo)檢測1.在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過計算χ2＝27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是______的.(填有關(guān)或無關(guān))答案12345有關(guān)答案2.為了考察長頭發(fā)與女性頭暈是否有關(guān)系，隨機抽查了301名女性，得到如下所示的列聯(lián)表，試根據(jù)表格中已有數(shù)據(jù)填空.12345

經(jīng)常頭暈很少頭暈合計長發(fā)35①121短發(fā)37143②合計72③④則空格中的數(shù)據(jù)分別為：①____；②____；③____；④____.86

180

229

3013.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是___.(填序號)①若χ2＞6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病；②從獨立性檢驗可知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺?。虎廴魪摩?與臨界值的比較中得出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤.12345答案解析③解析對于①，99%的把握是通過大量的試驗得出的結(jié)論，這100個吸煙的人中可能全患肺病也可能都不患，是隨機的，所以①錯；對于②，某人吸煙只能說其患病的可能性較大，并不一定患?。虎鄣慕忉屖钦_的.12345答案解析4.某科研機構(gòu)為了研究中年人禿發(fā)與患心臟病是否有關(guān)，隨機調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如表：12345

患心臟病無心臟病合計禿發(fā)20300320不禿發(fā)5450455合計25750775則斷定禿發(fā)與患心臟病有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為_____.0.01解析因為χ2>6.635，所以有99%的把握說禿發(fā)與患心臟病有關(guān)，故這種判斷出錯的可能性有1－0.99＝0.01.123455.根據(jù)下表計算：答案解析

不看電視看電視合計男3785122女35143178合計72228300χ2≈_______