初中數(shù)學浙教版八年級下冊反比例函數(shù)6．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 全市獲獎

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）學習目標會畫反比例函數(shù)圖象，了解和掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).能夠初步應用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.從畫反比例函數(shù)圖象看,描點法還應注意什么?

反比例函數(shù)圖象畫法步驟：列表描點連線

描點法注意：①列x與y的對應值表時，X的值不能為零，但仍可以零的基礎(chǔ)，左右均勻、對稱地取值。注意：②描點時自左住右用光滑曲線順次連結(jié)，切忌用折線。注意：③兩個分支合起來才是反比例函數(shù)圖象。復習回顧反比例函數(shù)

圖象圖象的位置圖象的對稱性在圖像所在每一象限內(nèi)，當x增大時y的變化規(guī)律（k>0）（k<0）y=xky=xkxy0yx0兩分支關(guān)于原點中心對稱兩分支關(guān)于原點中心對稱第一、三象限第二、四象限??復習回顧

…-6-5-4-3-2-1123456…

…-1-2-3-66321…第三象限第一象限-1.2-1.51.51.2X的值從小到大X的值從小到大y的值從大到小y的值從大到小每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小.知識精講

…-6-5-4-3-2-1123456…

…1236-6-3-2-1…第二象限第四象限1.21.5-1.5-1.2y=

x6每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.y的值從小到大y的值從小到大X的值從小到大X的值從小到大知識精講一般地，反比例函數(shù)的圖像有以下特征：y=(k≠0)xk當k>0時，在圖像所在的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當k<0時，在圖像所在的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；知識精講反比例函數(shù)

圖象圖象的位置圖象的對稱性在圖像所在每一象限內(nèi)，當x增大時y的變化規(guī)律（k>0）（k<0）y=xky=xkxy0yx0兩分支關(guān)于原點中心對稱兩分支關(guān)于原點中心對稱第一、三象限第二、四象限k＞0，在每個象限y隨x的增大而減??；k＜0，在每個象限y隨x的增大而增大．反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì):知識精講正、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的比較：正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式增減性直線雙曲線k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限．k＞0,y隨x增大而增大；k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限．k＜0,y隨x增大而減?。甼＞0，在每個象限y隨x的增大而減小；k＜0，在每個象限y隨x的增大而增大．圖象位置知識精講

用”>”或”<”填空：π>0,y隨x增大而減小.1.已知x1,y1和x2,y2是反比例函數(shù)的兩對自變量與函數(shù)的對應值.若x1<x2<0，則0

y1

y2.2.已知x1,y1和x2,y2是反比例函數(shù)的兩對自變量與函數(shù)的對應值.若x1>x2>0，則0

y1

y2.y=xπy=-(a≠0)xa2>x1<x2<0,在第三象限，y<0.-a2<0,y隨x增大而增大.x1>x2>0,在第四象限，y<0.>>>k=-2<0,圖象在第二四象限，第二象限內(nèi)y的值都大于第四象限y的值y3>y1.y3>y2.k=-2<0,在每一象限y隨x增大而增大.y2>y1.y3>y2>y1

針對練習y3>y2>y1例1:已知反比例函數(shù)，y隨x的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.典例解析例2:反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且A，B均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，若x1＞x2，則y1與y2的大小關(guān)系為()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定C提示：因為8＞0，且A，B兩點均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，根據(jù)x1＞x2，可知y1，y2的大小關(guān)系.典例解析

若點（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1B針對練習例3：

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？解：因為點A(2，6)在第一象限，所以這個函數(shù)的圖象位于第一、三象限；在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.典例解析(2)點B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在這個函數(shù)的圖象上？解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，因為點A(2，6)在其圖象上，所以有，解得k=12.

因為點B，C的坐標都滿足該解析式，而點D的坐標不滿足，所以點B，C在這個函數(shù)的圖象上，點D

不在這個函數(shù)的圖象上.

所以反比例函數(shù)的解析式為.典例解析已知反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點A(2，3)．(1)求這個函數(shù)的表達式；解：∵反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點A(2，3)，∴把點A的坐標代入表達式，得，

解得k=

6.∴這個函數(shù)的表達式為.

針對練習(2)判斷點B(－1，6)，C(3，2)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；解：分別把點B，C的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，因為點B的坐標不滿足該解析式，點C的坐標滿足該解析式，所以點B不在該函數(shù)的圖象上，點C在該函數(shù)的圖象上．針對練習

(3)當－3<x<－1時，求y的取值范圍．解：∵當x=－3時，y=－2；

當x=－1時，y=－6，且k>0，∴當x<0時，y隨x的增大而減小，∴當－3<x<－1時，－6<y<－2.針對練習(1)圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？Oxy例4：

如圖，是反比例函數(shù)圖象的一支.根據(jù)圖象，回答下列問題：解：因為這個反比例函數(shù)圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.由因為這個函數(shù)圖象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.典例解析(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(x1，y1)和點B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？解：因為m－5＞0，所以在這個函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，因此當x1＞x2時，y1＜y2.典例解析Oxy例5：從A市到B市列車的行駛里程為120千米.假設(shè)火車勻速行駛，記火車行駛的時間為t小時，速度為ｖ千米/時，且速度限定為不超過160千米/時.（1）求v關(guān)于t的函數(shù)解析式和自變量t的取值范圍；解：（1）從A市到B市列車的行駛里程為120千米,

∴所求的函數(shù)解析式為，t≥—43自變量t的取值范圍是∵v隨t的增大而減小，∴由v≤160，得t≥—43V＝—t120典例解析⑵畫出所求函數(shù)的圖象；V＝—(t≥0.75)t120t(時)0.7511.251.51.752...v(千米/時)...①列表160120968068.27560②描點17515012510075502500.7511.251.51.752③連線典例解析⑶從A市開出一列火車，在40分內(nèi)（包括40分）到達B市可能嗎？在50分內(nèi)（包括50分）呢？如有可能，此時對火車的行駛速度有什么要求？因為自變量t的取值范圍是，即在題設(shè)條件下，火車到B市的最短時間為45分，所以火車不可能在40分內(nèi)到達B市.在50分內(nèi)到達是有可能的，此時由

≤t≤，可得144≤ｖ≤160.

t≥—43—43—65解：典例解析1.下列關(guān)于反比例函數(shù)的圖象的三個結(jié)論：

(1)經(jīng)過點(－1，12)和點(10，－1.2)；

(2)在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?/p>

(3)雙曲線位于二、四象限.其中正確的是

(填序號).(1)(3)達標檢測2.已知反比例函數(shù)的圖象過點(－2，－3)，圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，

且x1>x2>0，則y1－y2

0.＜達標檢測3.已知反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，求m的值．解：由題意得m2－10=－1，且3m－8＞0．解得m=3.4.點(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函數(shù)(k＞0)的圖象上，若y1＜y2，求a的取值范圍.

解：由題意知，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小.

①當這兩點在圖象的同一支上時，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，無解；②當這兩點分別位于圖象的兩支上時，∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0，