2023七年級數(shù)學(xué)下冊第八章整式的乘法8.5乘法公式課時2完全平方公式上課課件新版冀教版

8.5乘法公式課時2完全平方公式1.我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式,知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式.例如圖1(圖中四個長方形完全相同)可以用來解釋(a+b)2-(a-b)2=4ab.那么通過圖2面積的計算,驗證的恒等式是(

)

A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2知識點1完全平方公式的幾何解釋答案1.B2.運(yùn)用乘法公式計算(a-3)2的結(jié)果是(

)A.a2-6a+9 B.a2-3a+9C.a2-9 D.a2-6a-9知識點2完全平方公式答案2.A

(a-3)2=a2-6a+9.3.[2021河北唐山古冶區(qū)期末]設(shè)(2a+b)2=(2a-b)2+A,則A=(

)A.8ab

B.6ab

C.4ab

D.0知識點2完全平方公式答案3.A

解法一

∵(2a+b)2=(2a-b)2+A,∴A=(2a+b)2-(2a-b)2=(4a2+4ab+b2)-(4a2-4ab+b2)=8ab.解法二

∵(2a+b)2=(2a-b)2+A,∴A=(2a+b)2-(2a-b)2=[(2a+b)+(2a-b)][(2a+b)-(2a-b)]=(2a+b+2a-b)(2a+b-2a+b)=4a×2b=8ab.4.[2021河北保定期末]若x2-8x+m=(x-4)2,則m=

.

知識點2完全平方公式答案4.16

∵(x-4)2=x2-8x+16,∴m=16.5.[教材P91習(xí)題A組T4變式]如圖,一正方形的邊長減少3cm,它的面積就減少99cm2,這個正方形原來的邊長為

cm.

知識點2完全平方公式答案5.18

由題意得,x2-(x-3)2=99,利用完全平方公式化簡,得x2-(x2-6x+9)=99,去括號得6x-9=99,解得x=18.

知識點2完全平方公式答案

知識點2完全平方公式答案

8.[2021貴州貴陽中考節(jié)選]小紅在計算a(1+a)-(a-1)2時,解答過程如下:

小紅的解答從第

步開始出錯,請寫出正確的解答過程.

知識點2完全平方公式答案8.解:一

正確的解答過程如下:a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-2a+1)=a+a2-a2+2a-1=3a-1.9.[2021北京中考]已知a2+2b2-1=0,求代數(shù)式(a-b)2+b(2a+b)的值.知識點2完全平方公式答案9.解:(a-b)2+b(2a+b)=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.∵a2+2b2-1=0,∴a2+2b2=1,∴原式=1.1.下列計算正確的是(

)

A.(2x-3)2=4x2+12x-9B.(4x+1)2=16x2+8x+1C.(a+b)(a-b)=a2+b2D.(2m+3)(2m-3)=4m2-3答案1.B

A項,(2x-3)2=4x2-12x+9,故A項錯誤;C項,(a+b)(a-b)=a2-b2,故C項錯誤;D項,(2m+3)(2m-3)=4m2-9,故D項錯誤.2.[2020山東菏澤期末]計算(x-2)(2x+3)-(3x+1)2的結(jié)果中,x項的系數(shù)為(

)A.5 B.-5 C.7

D.-7答案2.D

(x-2)(2x+3)-(3x+1)2=2x2+3x-4x-6-9x2-6x-1=-7x2-7x-7,所以x項的系數(shù)為-7.3.若x+y=3,則(x-y)2+4xy-1的值為(

)A.2 B.5

C.8

D.10答案3.C

(x-y)2+4xy-1=x2-2xy+y2+4xy-1=x2+2xy+y2-1,因為x+y=3,所以(x+y)2=x2+2xy+y2=9,所以原式=9-1=8.4.[2021河北唐山期末]如果(a+b)2=16,(a-b)2=4,且a,b是長方形的長和寬,那么這個長方形的面積是(

)A.3 B.4

C.5

D.6答案4.A

∵(a+b)2=16,(a-b)2=4,∴a2+2ab+b2=16①,a2-2ab+b2=4②,①-②得,4ab=12,∴ab=3,∴長方形的面積為3.5.[2021江西景德鎮(zhèn)一中期末]設(shè)a1,a2,???,a2022是從1,0,-1這三個數(shù)中取值的一列數(shù),若a1+a2+???+a2022=69,(a1+1)2+(a2+1)2+???+(a2022+1)2=4001,則a1,a2,???,a2022中為0的個數(shù)為

.

答案

答案

7.發(fā)現(xiàn)

任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù).驗證

(1)(-1)2+02+12+22+32的結(jié)果是5的多少倍?(2)設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n,寫出它們的平方和,并說明是5的倍數(shù).答案7.解:(1)因為(-1)2+02+12+22+32=15,15÷5=3,所以(-1)2+02+12+22+32的結(jié)果是5的3倍.(2)根據(jù)題意,得(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10.因為(5n2+10)÷5=n2+2(n為整數(shù)),所以五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù).8.[2020江蘇南京鼓樓區(qū)期中]要說明(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立,三位同學(xué)分別提供了一種思路,請根據(jù)他們的思路寫出推理過程.(1)小剛:可以根據(jù)乘方的意義來說明等式成立.(2)小王:可以將其轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和的平方來說明等式成立.(3)小麗:可以構(gòu)造圖形,通過計算面積來說明等式成立.答案8.解:(1)小剛:(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2