高中數(shù)學(xué)-兩條直線平行與垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE23.1.2《兩條直線平行與垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)知識與能力目標(biāo)：理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.過程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷通過代數(shù)關(guān)系得到幾何結(jié)論的過程，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能力、探究能力.情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：通過合作探究的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)成功意識，初步體會用代數(shù)方法研究幾何問題的思想.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的理性精神和治學(xué)態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn)：探究兩條直線平行與垂直的條件，根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.教學(xué)難點(diǎn)：探究兩條直線垂直與斜率之間的關(guān)系，使學(xué)生初步體會用代數(shù)方法研究幾何問題的思想.二、引入新課創(chuàng)設(shè)情境:PPT展示學(xué)生熟悉的一幅照片——全國人民代表大會會場主席臺的一幅照片，引導(dǎo)學(xué)生觀察照片的背景（莊嚴(yán)的國徽及其兩側(cè)整齊的紅旗）,并思考：觀察國徽一側(cè)的紅旗，工作人員應(yīng)該如何擺放旗桿，才能使它們看起來整齊劃一呢？學(xué)生：相互平行的擺放.工作人員在具體操作時(shí)，應(yīng)該如何擺放，才能保證旗桿是相互平行的呢？學(xué)生：角度相等.(說法不一定統(tǒng)一,教師適當(dāng)引導(dǎo))教師：如果把旗桿看作是直線，則需要它們的傾斜角相等.這就是我們這堂課要探究的第一個(gè)問題：兩條直線平行的判定方法.(由此過渡到探究一)【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情景，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引出本節(jié)課的課題.培養(yǎng)學(xué)生提出問題,分析問題的能力.另外，莊嚴(yán)的國徽和整齊的紅旗也能激發(fā)學(xué)生的國家榮譽(yù)感和民族自豪感，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，培養(yǎng)學(xué)生為祖國的繁榮富強(qiáng)而努力學(xué)習(xí)的積極態(tài)度.三、探究新知探究一.兩條直線平行與斜率的關(guān)系思考1：如圖,假設(shè)不重合，且斜率都存在.若，則與有什么關(guān)系？與呢？學(xué)生：相互討論，合作探究.思考2：反之，成立嗎？即若，則與有什么關(guān)系？學(xué)生：相互討論，合作探究.歸納得出結(jié)論:思考3：在思考1中假設(shè)了直線與不重合，且斜率均存在.如果沒有這個(gè)假設(shè)，對于任意的兩條直線，上述結(jié)論還成立嗎？有什么特殊情況嗎？學(xué)生：思考探究特殊情況.(1)不一定因?yàn)楫?dāng)與的斜率都不存在時(shí)，也有.(2)也不一定因?yàn)槿?，則與還有可能重合.【探究一設(shè)計(jì)意圖】通過自主學(xué)習(xí)與合作探究相結(jié)合的方式，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力以及數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，形成理性思維的意識與習(xí)慣.通過揭示數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的理性精神和治學(xué)態(tài)度.新知一.兩條直線平行與斜率的關(guān)系(PPT展示)前提條件：兩條直線不重合，且斜率都存在，則特殊情況：當(dāng)與的斜率都不存在時(shí)，也有.注意：若直線可能重合，且都存在時(shí)，四、運(yùn)用新知例1.已知,,,，試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.分析：學(xué)生畫出圖形后,可以猜想出直線間具有平行關(guān)系，然后求出兩條直線的斜率再進(jìn)行判定.解：如圖,直線的斜率 直線的斜率,所以.（提問：此時(shí)能不能下結(jié)論：兩直線平行？）又因?yàn)橹本€與不重合，所以直線【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用探究的新知識解決數(shù)學(xué)問題，初步認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.通過板書為學(xué)生規(guī)范解答做出示范.例2.已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為,,,，試判斷四邊形的形狀，并給出證明.分析：學(xué)生畫出圖形后，可以猜想出四邊形是平行四邊形，然后求出四條直線的斜率再進(jìn)行判定.解:如圖所示，邊所在直線的斜率,邊所在直線的斜率,邊所在直線的斜率,邊所在直線的斜率.，并且與不重合，與不重合..所以四邊形是平行四邊形.【設(shè)計(jì)意圖】在例1基礎(chǔ)上進(jìn)一步運(yùn)用平行與斜率的關(guān)系解決圖形的形狀判斷問題.使學(xué)生在解決問題的過程中收獲一種成功感，初步體會運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問題的思想.通過對例題的解析，培養(yǎng)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的來龍去脈及舉一反三的能力，形成有論據(jù)、有條理、有邏輯的理性思維習(xí)慣與表達(dá)能力，養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力和邏輯論證能力.自覺學(xué)會尊重并運(yùn)用定理、公理、公式、法則、規(guī)則解決問題的意識與習(xí)慣，養(yǎng)成做事條理分明、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、一絲不茍、嚴(yán)肅認(rèn)真的個(gè)性品質(zhì).探究新知探究二.兩條直線垂直與斜率的關(guān)系思考1：假設(shè)斜率都存在且不為0，若，則傾斜角與有什么關(guān)系？(假設(shè))？學(xué)生：互補(bǔ)(此處一般會答錯(cuò)，答互補(bǔ)).教師：相互討論一下，是不是互補(bǔ).學(xué)生：.思考2：為了進(jìn)一步探究兩條直線斜率之間的關(guān)系，先從幾個(gè)特例開始探究，填寫下列表格.根據(jù)表格，猜想滿足什么關(guān)系？傾斜角傾斜角斜率斜率學(xué)生：.教師：以上通過三組特例得到一個(gè)猜想，對一般情況都成立嗎？下面我們借助幾何畫板演示一下.此處操作幾何畫板，驗(yàn)證.幾何畫板顯示直線的斜率值，以及斜率的乘積.然后改變直線(或)的位置，但保持垂直關(guān)系不變.在拖動時(shí)，注意使直線(或)的傾斜角取銳角、鈍角等不同情況.思考3：在思考1中假設(shè)了直線與斜率均存在，且不為0.如果沒有這個(gè)假設(shè)，對于任意的兩條直線，上述結(jié)論還成立嗎？有什么特殊情況嗎？學(xué)生：思考探究特殊情況.不一定.因?yàn)楫?dāng)與的斜率一個(gè)不存在，另一個(gè)為0時(shí)，也有.思考4：以上通過三組特例得到一個(gè)猜想，然后又借助幾何畫板加以驗(yàn)證，那這個(gè)猜想如何通過傾斜角的關(guān)系證明？根據(jù),求證:.證明：【探究二設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生觀察兩條垂直的直線，找到傾斜角之間的關(guān)系，通過三組特殊角，計(jì)算相應(yīng)的斜率值，初步猜想出斜率之間的關(guān)系.然后教師演示幾何畫板，驗(yàn)證猜想.最后通過,師生共同完成猜想的證明.通過這個(gè)過程，讓學(xué)生初步體會“特殊到一般”、“歸納猜想證明”的研究方法.養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力、邏輯論證能力和嚴(yán)謹(jǐn)思維的能力，形成追求真理、勇于創(chuàng)新的道德品質(zhì).通過揭示數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的理性精神和治學(xué)態(tài)度.通過分組討論、合作探究的方式，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力以及數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，培養(yǎng)理性思維的意識與習(xí)慣，形成鍥而不舍的專研精神和科學(xué)態(tài)度.新知二.兩條直線垂直與斜率的關(guān)系(PPT展示)前提條件：兩條直線斜率都存在且不為0.特殊情況：當(dāng)與的斜率一個(gè)不存在，另一個(gè)為0時(shí)，也有.運(yùn)用新知例3.已知,,,，試判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.分析：學(xué)生畫出圖形后,可以猜想出直線間具有垂直關(guān)系，然后求出兩條直線的斜率再進(jìn)行判定.解：直線的斜率直線的斜率,所以.所以直線【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用本節(jié)的第二個(gè)新知識解決數(shù)學(xué)問題，初步認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.例4.已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為,,,，試判斷四邊形的形狀，并給出證明.分析：學(xué)生畫出圖形后,可以猜想出四邊形是矩形，先類比例2證明四邊形是平行四邊形，然后再根據(jù)斜率的關(guān)系判斷一個(gè)角是直角，從而證明是矩形.解：如圖所示，邊所在直線的斜率,邊所在直線的斜率,邊所在直線的斜率,邊所在直線的斜率..所以四邊形是平行四邊形.又所以四邊形是矩形.【設(shè)計(jì)意圖】在例3的基礎(chǔ)上進(jìn)一步運(yùn)用兩條直線垂直與斜率的關(guān)系解決圖形的形狀判斷問題.使學(xué)生在解決問題的過程中收獲一種成功感,初步體會運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問題的思想.通過對例題的解析，培養(yǎng)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的來龍去脈及舉一反三的能力，形成有論據(jù)、有條理、有邏輯的理性思維習(xí)慣與表達(dá)能力，養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力和邏輯論證能力,自覺學(xué)會尊重并運(yùn)用定理、公理、公式、法則、規(guī)則解決問題的意識與習(xí)慣，養(yǎng)成做事條理分明、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、一絲不茍、嚴(yán)肅認(rèn)真的個(gè)性品質(zhì).練習(xí)：課本第89頁練習(xí)第1題.【設(shè)計(jì)意圖】及時(shí)訓(xùn)練，鞏固所學(xué)新知識.五、課堂小結(jié)教師：請一位同學(xué)總結(jié)一下，本節(jié)課收獲了哪些知識，體會到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生：1.知識層面:（1）兩條直線平行與斜率的關(guān)系及其前提條件和特殊情況；（2）兩條直線垂直與斜率的關(guān)系及其前提條件和特殊情況.2.思想方法層面:特殊到一般(歸納猜想證明)的研究方法,數(shù)形結(jié)合思想.教師：兩個(gè)重要結(jié)論，一種研究方法，一種數(shù)學(xué)思想.寫了一首小詩加以總結(jié)：平行垂直本幾何，代數(shù)方法可解決，取點(diǎn)坐標(biāo)求斜率，依據(jù)關(guān)系來判別.【設(shè)計(jì)意圖】鍛煉學(xué)生的歸納、概括能力，數(shù)學(xué)交流和表達(dá)能力.進(jìn)一步完善知識,總結(jié)升華.使學(xué)生初步體會用代數(shù)方法解決幾何問題的思想,感受形與數(shù)的和諧統(tǒng)一與相互轉(zhuǎn)化.學(xué)會感悟、創(chuàng)造、表達(dá)數(shù)學(xué)所獨(dú)具的和諧美、簡潔美，使數(shù)學(xué)學(xué)科成為學(xué)生追求真善美、形成理性思維習(xí)慣、創(chuàng)造美好生活的教育資源.六、布置作業(yè)（1）必做題:第89頁習(xí)題3.1組第6題、第7題.（2）選做題:第90頁習(xí)題3.1組第4題.【設(shè)計(jì)意圖】通過基礎(chǔ)題和中檔題使學(xué)生理解并掌握兩條直線平行與垂直的判定方法,獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能.通過選做題使學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步提高思維層次，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.七、教后反思優(yōu)點(diǎn)：1.運(yùn)用了“特殊到一般”、“歸納猜想證明”的研究方法，探究兩條直線垂直與斜率的關(guān)系.2.通過自主學(xué)習(xí)、合作探究的方式，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力以及數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力.通過揭示數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展及應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的理性精神。3.運(yùn)用探究的新知識解決例題中的圖形形狀判斷問題，使學(xué)生初步認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力和邏輯論證能力,形成理性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，初步體會用代數(shù)方法解決幾何問題的思想，感受形與數(shù)的和諧統(tǒng)一.4.例4的設(shè)置沒有拘泥于課本例題，而是對例2的進(jìn)一步變式加工,培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力.不足：本節(jié)課重點(diǎn)放在知識的探究過程，以及運(yùn)用知識判斷直線的位置關(guān)系和圖形的形狀問題上，練習(xí)設(shè)置較少.八、板書設(shè)計(jì)§3.1.2兩條直線的平行與垂直一.兩條直線平行與斜率的關(guān)系前提條件：二.兩條直線垂直與斜率的關(guān)系前提條件：例1練習(xí)例23.1.2兩條直線平行與垂直的判定學(xué)情分析：本節(jié)教材是高中《平面解析幾何初步》的第二小節(jié)，學(xué)生在第一小節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率的概念，用來刻畫直線的傾斜程度，并且探究了計(jì)算斜率的公式，把幾何問題轉(zhuǎn)化成了代數(shù)問題，初步體會了用代數(shù)方法研究幾何問題的思想，對解析幾何的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了很大的興趣。另外，學(xué)生在初中《平面幾何》部分已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面內(nèi)兩條直線的平行和垂直關(guān)系及判定方法.本節(jié)在此基礎(chǔ)上繼續(xù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)探究兩條直線平行或垂直與斜率之間的關(guān)系.3.1.2兩條直線平行與垂直的判定效果分析：本節(jié)課主要探究兩條直線平行或垂直與斜率之間的關(guān)系，得到利用斜率判定兩條直線平行或垂直的方法.圓滿地完成了教學(xué)任務(wù).通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷通過代數(shù)關(guān)系得到幾何結(jié)論的過程，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能力、探究能力，使學(xué)生初步體會用代數(shù)方法研究幾何問題的思想，并為下一節(jié)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)建立直線的方程奠定基礎(chǔ).通過合作探究的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)成功意識，培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的理性精神和治學(xué)態(tài)度.達(dá)到了很好的效果.3.1.2兩條直線平行與垂直的判定教材分析：本節(jié)教材是高中《平面解析幾何初步》的第一節(jié)的第二小節(jié)，為了在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)表示直線的傾斜程度，第一小節(jié)引入了直線的傾斜角的概念，進(jìn)而又引入了直線的斜率，并且導(dǎo)出了計(jì)算斜率的公式，即把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題.本節(jié)在此基礎(chǔ)上繼續(xù)探究兩條直線平行或垂直與斜率之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷通過代數(shù)關(guān)系得到幾何結(jié)論的過程，使學(xué)生初步體會用代數(shù)方法研究幾何問題的思想.并為下一節(jié)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)建立直線的方程奠定基礎(chǔ).3.1.2兩條直線平行與垂直的判定評測練習(xí)：1.已知點(diǎn),試判斷直線與的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.2.已知點(diǎn),試判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.3.已知,,,試判斷的形狀,并給出證明.4.試確定的值,使過點(diǎn),的直線與過點(diǎn),的直線(1)平行；(2)垂直.5.(1)已知在平行四邊形ABCD中，求D點(diǎn)坐標(biāo).(2)已知三點(diǎn)，求D點(diǎn)坐標(biāo)，使直線CDAB,且CB//AD.3.1.2兩條直線平行與垂直的判定課后反思：亮點(diǎn)：在探究兩條直線垂直與斜率的關(guān)系時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生探究特殊情況猜想規(guī)律，然后借助幾何畫板演示進(jìn)一步確認(rèn)規(guī)律，最后進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撟C明.這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和科學(xué)知識的探究規(guī)律.學(xué)生參與度高，通過合作探究，分組討論的方式，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)成功意識，培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的