山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案

山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案1-山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值為2的數(shù)對應的點是（）A．點A與點C B．點A與點D C．點B與點C D．點B與點D2．2015年1﹣3月，全國網(wǎng)上商品零售額6310億元，將6310用科學記數(shù)法表示應為（）A．6.310×103 B．63.10×102 C．0.6310×104 D．6.310×1043．下列計算正確的是（）A．2a+3a=6a B．a(chǎn)2+a3=a5 C．a(chǎn)8÷a2=a6 D．（a3）4=a74．如圖，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，則∠3=（）A．70° B．100° C．140° D．170°5．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．107．若+（y+2）2=0，則（x+y）2014等于（）A．﹣1 B．1 C．32014 D．﹣32014山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第1頁。山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第1頁。8．下面左圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．9．如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE=2，DE=8，則AB的長為（）A．2 B．4 C．6 D．810．下列事件是必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B．打開電視頻道，正在播放《十二在線》C．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)D．方程x2﹣2x﹣1=0必有實數(shù)根11．已知a、b滿足方程組，則3a+b的值為（）A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣812．代數(shù)式x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．5山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第2頁。13．如圖，兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲從點A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當電子甲蟲爬行2014cm時停下，則它停的位置是（）山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第2頁。A．點F B．點E C．點A D．點C14．如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．設小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．15．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4．點P是半圓弧AC的中點，連接BP，線段BP把圖形APCB（指半圓和直角三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是（）A．2 B．4 C．1.5π﹣2 D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案填在題中的橫線上）山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第3頁。16．分解因式：3m2﹣6mn+3n2=．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第3頁。17．二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．18．已知點A（4，6）與B（3，n）都在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，則n=．19．如圖所示，平行四邊形的兩條對角線及過對角線交點的任意一條直線將平行四邊形紙片分割成六個部分，現(xiàn)在平行四邊形紙片上作隨機扎針實驗，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為．20．如圖，點C為線段AB上一點，將線段CB繞點C旋轉(zhuǎn)，得到線段CD，若DA⊥AB，AD=1，，則BC的長為．21．已知二次函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3及一次函數(shù)y2=x+m，將該二次函數(shù)圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象，求新圖象與直線y2=x+m有三個不同公共點時m的值．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第4頁。三、解答題（本大題共7個小題，共57分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第4頁。22．（1）解不等式組：（2）化簡：．23．已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求證：∠B=∠E．24．如圖，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB與⊙O相切于點C，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）25．在濟南市開展的“美麗泉城，創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動中，某校倡議七年級學生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務勞動．為了解同學們勞動情況，學校隨機調(diào)查了部分同學的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計圖表，如圖所示：勞動時間（時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0.5120.121300.31.5x0.4218y合計m1山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第5頁。（1）統(tǒng)計表中的x=，y=；山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第5頁。（2）被調(diào)查同學勞動時間的中位數(shù)是時；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（4）求所有被調(diào)查同學的平均勞動時間．26．某市為打造“綠色城市”，積極投入資金進行河道治污與園林綠化兩項工程、已知2013年投資1000萬元，預計2015年投資1210萬元．若這兩年內(nèi)平均每年投資增長的百分率相同．（1）求平均每年投資增長的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，園林綠化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及園林綠化總面積不少于35000平方米，且河道治污費用不少于園林綠化費用的4倍，那么園林綠化的費用應在什么范圍內(nèi)？27．如圖，已知矩形OABC的一個頂點B的坐標是（4，2），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點E，且與邊BC交于點D．（1）求反比例函數(shù)的解析式和點D的坐標；（2）求三角形DOE的面積；（3）若過點D的直線y=mx+n將矩形OABC的面積分成3：5的兩部分，求此直線解析式．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第6頁。28．在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，將△COD繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△C1OD1，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），連接AC1、BD1，AC1與BD1交于點P．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第6頁。（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形．①求證：△AOC1≌△BOD1．②請直接寫出AC1與BD1的位置關系．（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，設AC1=kBD1．判斷AC1與BD1的位置關系，說明理由，并求出k的值．（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=5，BD=10，連接DD1，設AC1=kBD1．請直接寫出k的值和AC12+（kDD1）2的值．29．如圖，拋物線y=x2﹣x﹣9與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC．（1）求AB和OC的長；（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作直線l平行BC，交AC于點D．設AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關于m的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第7頁。山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第7頁。山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第8頁。

山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第8頁。2015年山東省濟南市育英中學中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值為2的數(shù)對應的點是（）A．點A與點C B．點A與點D C．點B與點C D．點B與點D【考點】絕對值；數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，點A，B，C，D表示的數(shù)分別是﹣2，﹣1，0，1，求出絕對值，即可解答．【解答】解：由數(shù)軸可得，點A，D表示的數(shù)分別是﹣2，2，∵|﹣2|=2，|2|=2，∴絕對值為2的數(shù)對應的點是A和D，故選：B．【點評】本題考查了絕對值，解決本題的關鍵是明確絕對值的定義．2．2015年1﹣3月，全國網(wǎng)上商品零售額6310億元，將6310用科學記數(shù)法表示應為（）A．6.310×103 B．63.10×102 C．0.6310×104 D．6.310×104【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將6310用科學記數(shù)法表示為6.31×103．故選A．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第9頁。山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第9頁。A．2a+3a=6a B．a(chǎn)2+a3=a5 C．a(chǎn)8÷a2=a6 D．（a3）4=a7【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)合并同類項，可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷B，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷C，根據(jù)冪的乘方，可判斷D．【解答】解：A、合并同類項系數(shù)相加字母部分不變，故A錯誤；B、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故B錯誤；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C正確；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯誤；故選：C．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵．4．如圖，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，則∠3=（）A．70° B．100° C．140° D．170°【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】延長∠1的邊與直線b相交，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠4，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【解答】解：如圖，延長∠1的邊與直線b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性質(zhì)，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關鍵．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第10頁。山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第10頁。5．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6．若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】計算題．【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【解答】解：∵360÷40=9，∴這個多邊形的邊數(shù)是9．故選：C．【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．7．若+（y+2）2=0，則（x+y）2014等于（）A．﹣1 B．1 C．32014 D．﹣32014【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第11頁?！痉治觥扛鶕?jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第11頁?！窘獯稹拷猓骸?（y+2）2=0，∴，解得，∴（x+y）2014=（1﹣2）2014=1，故選：B．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．8．下面左圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單幾何體的三視圖．【分析】俯視圖是分別從物體上面看，所得到的圖形．【解答】解：從幾何體的上面看可得，故選：D．【點評】本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．9．如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE=2，DE=8，則AB的長為（）山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第12頁。A．2 B．4 C．6 D．8山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第12頁?！究键c】垂徑定理；勾股定理．【專題】計算題．【分析】根據(jù)CE=2，DE=8，得出半徑為5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根據(jù)垂徑定理得出AB的長．【解答】解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故選：D．【點評】本題考查了勾股定理以及垂徑定理，是基礎知識要熟練掌握．10．下列事件是必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B．打開電視頻道，正在播放《十二在線》C．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)D．方程x2﹣2x﹣1=0必有實數(shù)根【考點】隨機事件；二元一次方程的解．【分析】根據(jù)必然事件的定義逐項進行分析即可做出判斷，必然事件是一定會發(fā)生的事件．【解答】解：A、拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上，隨機事件，故本選項錯誤；B、打開電視頻道，正在播放《十二在線》，隨機事件，故本選項錯誤；C、射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)，隨機事件，故本選項錯誤；D、因為在方程x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，故本選項正確．故選：D．【點評】解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎題的主要方法．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第13頁。山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第13頁。11．已知a、b滿足方程組，則3a+b的值為（）A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣8【考點】解二元一次方程組．【專題】計算題．【分析】方程組利用加減消元法求出解得到a與b的值，即可確定出3a+b的值．【解答】解：，①×2+②得：5a=10，即a=2，將a=2代入①得：b=2，則3a+b=6+2=8．故選A【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．12．代數(shù)式x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．5【考點】配方法的應用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】此題考查了配方法，若二次項系數(shù)為1，則常數(shù)項是一次項系數(shù)的一半的平方，若二次項系數(shù)不為1，則可先提取二次項系數(shù)，將其化為1后再計算．【解答】解：∵x2﹣4x+5=x2﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）2+1∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+1≥1，∴當x=2時，代數(shù)式x2﹣4x+5的最小值為1．故選B．【點評】此題考查了學生的應用能力，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第14頁。13．如圖，兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲從點A開始按ABCDAEFGAB…的順序山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第14頁。A．點F B．點E C．點A D．點C【考點】菱形的性質(zhì)；規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型．【分析】觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每移動8cm為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2014除以8，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定最后停的位置所在的點即可．【解答】解：∵兩個菱形的邊長都為1cm，∴從A開始移動8cm后回到點A，∵2014÷8=251余6，∴移動2014cm為第252個循環(huán)組的第6cm，在點F處．故選：A．【點評】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察圖形得到每移動8cm為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．14．如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．設小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)題目提供的條件可以求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式判斷函數(shù)的圖象的形狀．【解答】解：①x≤1時，兩個三角形重疊面積為小三角形的面積，山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第15頁?！鄖=×1×=，山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第15頁。②當1＜x≤2時，重疊三角形的邊長為2﹣x，高為，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③當x=2時，兩個三角形沒有重疊的部分，即重疊面積為0，故選：B．【點評】本題主要考查了本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，此類題目的圖象往往是幾個函數(shù)的組合體．15．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4．點P是半圓弧AC的中點，連接BP，線段BP把圖形APCB（指半圓和直角三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是（）A．2 B．4 C．1.5π﹣2 D．【考點】扇形面積的計算．【分析】連接OP、OB，把兩部分的面積均可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的絕對值即為三角形BOP的面積的2倍．【解答】解：連接OP、OB，如圖所示：∵圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積，圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積﹣△BOP的面積，又∵點P是半圓弧AC的中點，OA=OC，∴扇形OAP的面積=扇形OCP的面積，△AOB的面積=△BOC的面積，∴兩部分面積之差的絕對值是2S△BOP=OP?OC=4；山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第16頁。故選：B．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第16頁?！军c評】本題考查了扇形面積的計算、三角形面積的計算；此題要能夠把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．注意根據(jù)已知條件發(fā)現(xiàn)面積相等的圖形．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案填在題中的橫線上）16．分解因式：3m2﹣6mn+3n2=3（m﹣n）2．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．注意完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案為：3（m﹣n）2．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式的知識．注意提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．17．二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x≥﹣2．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案為：x≥﹣2．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．18．已知點A（4，6）與B（3，n）都在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，則n=8．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第17頁。【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第17頁?！痉治觥坷么ㄏ禂?shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，然后把B的坐標代入解析式即可求得n的值．【解答】解：把A（4，6）代入y=得，6=，解得k=24，∴反比例函數(shù)y=，∵B（3，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴n==8．故答案為8．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．19．如圖所示，平行四邊形的兩條對角線及過對角線交點的任意一條直線將平行四邊形紙片分割成六個部分，現(xiàn)在平行四邊形紙片上作隨機扎針實驗，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為．【考點】幾何概率．【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率即可．【解答】解：∵四邊形是平行四邊形，∴對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；故答案為：．【點評】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第18頁。20．如圖，點C為線段AB上一點，將線段CB繞點C旋轉(zhuǎn)，得到線段CD，若DA⊥AB，AD=1，，則BC的長為．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第18頁?！究键c】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】如圖，首先運用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)證明CD=CB（設為λ）；運用勾股定理求出AB的長度；再次運用勾股定理列出關于λ的方程，求出λ即可解決問題．【解答】解：如圖，由題意得CD=CB（設為λ）；由勾股定理得：AB2=BD2﹣AD2，而BD=，AD=1，∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得：λ2=12+（4﹣λ）2，解得：．故答案為．【點評】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應用問題；應牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點，這是靈活運用、解題的基礎和關鍵．21．已知二次函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3及一次函數(shù)y2=x+m，將該二次函數(shù)圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象，求新圖象與直線y2=x+m有三個不同公共點時m的值1或．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第19頁。【分析】分類討論：①過交點（﹣1，0），根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值；②不過點（﹣1，0），直線與y1=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）相切，根據(jù)判別式，可得答案．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第19頁?！窘獯稹拷猓河深}意得，將該二次函數(shù)圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象（如圖）：所以新圖象的解析式為y1=（x﹣1）2﹣4（x≤﹣1或x≥3）y1=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）．①因為y2=x+m的k＞0，所以它的圖象從左到右是上升的，當它與新圖象有3個交點時它一定過（﹣1，0）把（﹣1，0）代入y2=x+m得﹣1+m=0所以m=1，②y1=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）與y=x+m相切時，圖象有三個交點，﹣（x﹣1）2+4=x+m，△=1﹣4（m﹣3）=0，解得m=．故答案為：1或．【點評】本題考查了函數(shù)圖象，分類討論是解題關鍵，利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，直線與拋物線相切時判別式等于零是解題關鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共57分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）22．（1）解不等式組：（2）化簡：．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第20頁?！究键c】解一元一次不等式組；分式的加減法．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第20頁?！痉治觥浚?）分別解出兩不等式的解集，再求其公共解．（2）把分式的分子分母分別分解因式，然后進行約分即可．【解答】解：（1），由①得x＞﹣2，由②得x＜1，所以，原不等式組的解集為﹣2＜x＜1．（2）=﹣=﹣==．【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法和分式的化簡，解不等式組的簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．23．已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求證：∠B=∠E．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第21頁?！痉治觥肯茸C出BC=EF，∠ACB=∠DFE，再證明△ACB≌△DFE，得出對應角相等即可．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第21頁?！窘獯稹孔C明：∵BF=CE，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS），∴∠B=∠E．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關鍵．24．如圖，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB與⊙O相切于點C，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）【考點】扇形面積的計算；切線的性質(zhì)．【分析】由AB為圓的切線，得到OC⊥AB，再由OA=OB，利用三線合一得到C為AB中點，且OC為角平分線，在直角三角形AOC中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出OC的長，利用勾股定理求出AC的長，進而確定出AB的長，求出∠AOB度數(shù)，陰影部分面積=三角形AOB面積﹣扇形AOB面積，求出即可．【解答】解：連接OC，∵AB與圓O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第22頁。在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第22頁?！郞C=OA=2，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，則S陰影=S△AOB﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣．故圖中陰影部分的面積為4﹣．【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及扇形面積計算，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關鍵．25．在濟南市開展的“美麗泉城，創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動中，某校倡議七年級學生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務勞動．為了解同學們勞動情況，學校隨機調(diào)查了部分同學的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計圖表，如圖所示：勞動時間（時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0.5120.121300.31.5x0.4218y合計m1（1）統(tǒng)計表中的x=40，y=0.18；（2）被調(diào)查同學勞動時間的中位數(shù)是1.5時；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第23頁。（4）求所有被調(diào)查同學的平均勞動時間．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第23頁?！究键c】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．【分析】（1）首先根據(jù)勞動時間是0.5小時的有12人，頻率是0.12即可求得總數(shù)，然后根據(jù)頻率的計算公式求得x、y的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，即大小處于中間位置的數(shù)即可作出判斷；（3）根據(jù)（1）的結(jié)果即可完成；（4）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是12÷0.12=100（人），則x=100×0.4=40（人），y==0.18；（2）被調(diào)查同學勞動時間的中位數(shù)是1.5小時；（3）；（4）所有被調(diào)查同學的平均勞動時間是：=1.32（小時）．【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．26．某市為打造“綠色城市”，積極投入資金進行河道治污與園林綠化兩項工程、已知2013年投資1000萬元，預計2015年投資1210萬元．若這兩年內(nèi)平均每年投資增長的百分率相同．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第24頁。（1）求平均每年投資增長的百分率；山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第24頁。（2）已知河道治污每平方需投入400元，園林綠化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及園林綠化總面積不少于35000平方米，且河道治污費用不少于園林綠化費用的4倍，那么園林綠化的費用應在什么范圍內(nèi)？【考點】一元二次方程的應用；一元一次不等式組的應用．【專題】增長率問題．【分析】（1）設平均每年投資增長的百分率是x．根據(jù)2013年投資1000萬元，得出2014年投資1000（1+x）萬元，2015年投資1000（1+x）2萬元，而2015年投資1210萬元．據(jù)此列方程求解；（2）設2015年河道治污面積為a平方米，園林綠化面積為平方米，根據(jù)2015年河道治污及園林綠化總面積不少于35000平方米及河道治污費用不少于園林綠化費用的4倍列出不等式組，解不等式組即可．【解答】解：（1）設平均每年投資增長的百分率是x．由題意得1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合題意舍去）．答：平均每年投資增長的百分率為10%；（2）設2015年河道治污面積為a平方米，園林綠化面積為平方米，由題意，得，由①得a≤25500，由②得a≥24200，∴24200≤a≤25500，∴968萬≤400a≤1020萬，∴190萬≤1210萬﹣400a≤242萬，答：園林綠化的費用應在190萬～242萬的范圍內(nèi)．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第25頁?！军c評】本題考查了一元二次方程及一元一次不等式組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的關系，列出方程或不等式組．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第25頁。27．如圖，已知矩形OABC的一個頂點B的坐標是（4，2），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點E，且與邊BC交于點D．（1）求反比例函數(shù)的解析式和點D的坐標；（2）求三角形DOE的面積；（3）若過點D的直線y=mx+n將矩形OABC的面積分成3：5的兩部分，求此直線解析式．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)中心對稱求出點E的坐標，再代入反比例函數(shù)解析式求出k，然后根據(jù)點D的縱坐標與點B的縱坐標相等代入求解即可得到點D的坐標；（2）根據(jù)點D的坐標求出BD的長，再由點E是OB的中點可知S△DOE=S△OBD，由此可得出結(jié)論；（3）設直線與x軸的交點為F，根據(jù)點D的坐標求出CD，再根據(jù)梯形的面積分兩種情況求出OF的長，然后寫出點F的坐標，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線解析式即可．【解答】解：（1）∵矩形OABC的頂點B的坐標是（4，2），E是矩形ABCD的對稱中心，∴點E的坐標為（2，1），∵代入反比例函數(shù)解析式得=1，解得k=2，∴反比例函數(shù)解析式為y=，∵點D在邊BC上，∴點D的縱坐標為2，∴y=2時，=2，解得x=1，∴點D的坐標為（1，2）；山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第26頁。山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第26頁。（2）∵D的坐標為（1，2），B（4，2），∴BD=3，OC=2．∵點E是OB的中點，∴S△DOE=S△OBD=××3×2=；（3）如圖，設直線與x軸的交點為F，矩形OABC的面積=4×2=8，∵矩形OABC的面積分成3：5的兩部分，∴梯形OFDC的面積為×8=3，或×8=5，∵點D的坐標為（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此時點F的坐標為（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此時點F的坐標為（4，0），與點A重合，當D（1，2），F(xiàn)（2，0）時，，解得，此時，直線解析式為y=﹣2x+4，當D（1，2），F(xiàn)（4，0）時，，解得．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第27頁。此時，直線解析式為y=﹣x+，山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第27頁。綜上所述，直線的解析式為y=﹣2x+4或y=﹣x+．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，（1）根據(jù)中心對稱求出點E的坐標是解題的關鍵，（3）難點在于要分情況討論．28．在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，將△COD繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△C1OD1，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），連接AC1、BD1，AC1與BD1交于點P．（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形．①求證：△AOC1≌△BOD1．②請直接寫出AC1與BD1的位置關系．（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，設AC1=kBD1．判斷AC1與BD1的位置關系，說明理由，并求出k的值．（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=5，BD=10，連接DD1，設AC1=kBD1．請直接寫出k的值和AC12+（kDD1）2的值．【考點】四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】綜合題．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第28頁?！痉治觥浚?）①如圖1，根據(jù)正方形的性質(zhì)得OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，則∠AOB=∠COD=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，則OC1=OD1，利用等角的補角相等得∠AOC1=∠BOD1，然后根據(jù)“SAS”可證明△AOC1≌△BOD1；山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第28頁。②由∠AOB=90°，則∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，所以∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，則∠APB=90°所以AC1⊥BD1；（2）如圖2，根據(jù)菱形的性質(zhì)得OC=OA=AC，OD=OB=BD，AC⊥BD，則∠AOB=∠COD=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，則OC1=OA，OD1=OB，利用等角的補角相等得∠AOC1=∠BOD1，加上，根據(jù)相似三角形的判定方法得到△AOC1∽△BOD1，得到∠OAC1=∠OBD1，由∠AOB=90°得∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，則∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，則∠APB=90°，所以AC1⊥BD1；然后根據(jù)相似比得到===，所以k=；（3）與（2）一樣可證明△AOC1∽△BOD1，則===，所以k=；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OD1=OD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OD=OB，則OD1=OB=OD，于是可判斷△BDD1為直角三角形，根據(jù)勾股定理得BD12+DD12=BD2=100，所以（2AC1）2+DD12=100，于是有AC12+（kDD1）2=25．【解答】（1）①證明：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△C1OD1，∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，∴OC1=OD1，∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1，在△AOC1和△BOD1中，∴△AOC1≌△BOD1（SAS）；②AC1⊥BD1；山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第29頁。（2）AC1⊥BD1．山東省濟南市育英中學2015屆中考數(shù)學二模試題(含解析)含答案全文共34頁，當前為第29頁。理由如下：如圖2，∵四邊形ABCD是菱形，∴OC=OA=AC，OD=OB=BD，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△C1OD1，∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，∴OC1=OA，OD1=OB，∠AOC1=∠BOD1，∴，∴△AOC1∽△BOD1，∴∠OAC1=∠OBD1，又∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，∴∠APB=90°∴AC1⊥BD1；∵△AOC1∽△BOD1，∴====，∴k=；（3）如圖3，與（2）一樣可證明△AOC1∽△BOD1，∴===，∴k=；∵△COD繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△C1OD1，∴OD1=OD，山東省濟南市育英中學2015屆中