基于ABAQUS的懸臂梁的彈塑性彎曲

..基于ABAQUS的懸臂梁的彈塑性彎曲分析學(xué)院：航空宇航學(xué)院專業(yè)：工程力學(xué)指導(dǎo)教師：姓名：學(xué)號(hào)：1.問(wèn)題描述考慮端點(diǎn)受集中力F作用的矩形截面的懸臂梁，如圖1所示，長(zhǎng)度l=10m，高度h=1m，寬度b=1m。材料為理想彈塑性鋼材（如圖2），并遵守Mises屈服準(zhǔn)則，屈服強(qiáng)度為，彈性模量，泊松比。圖1受集中力作用的懸臂梁圖2鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變行為首先通過(guò)理論分析理想彈塑性材料懸臂梁的彈塑性彎曲，得到懸臂梁的彈塑性彎曲變形的規(guī)律和塑性區(qū)形狀，確定彈性極限載荷和塑性極限載荷；其次利用ABAQUS模擬了該懸臂梁受集中載荷作用的變形過(guò)程，得出彈性極限載荷、塑性極限載荷、塑性區(qū)形狀和載荷-位移曲線，與理論分析的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證有限元分析的準(zhǔn)確性。理論分析略2.衡1紗梁的彈塑性純作彎曲傻對(duì)于矩形截籠面坡Euler-款Bernou案ll竹i群梁，受彎停矩改M車作用，如卵圖霜3夢(mèng)所示，根據(jù)平阻截面假定，有陪圖尾3必望矩形截面梁受蠟彎康矩門M偉的作用犬撓毫好脫聞樂(lè)豬局路（胸1兆）康其中男為彎曲后梁軸黃的曲率，規(guī)定蘇梁的撓度分以撲與搶y科同向?yàn)檎?，則腔在小變形情況演有油霧捏杰泛約馬州艙（熟2眾）切當(dāng)彎厘矩姐M采由零逐漸增大艙時(shí)，起初整個(gè)捆截面都處于彈獵性狀態(tài)，這凈是昌Hook送e貍定律給出敵嗓菌搞獎(jiǎng)疤茄蕉（掘3鼠）貫再由平衡方程降，可得到倍捉傷榆城拔北冠桑（截4欄）錢其中，星是截面的慣性杰矩。將艇帶入成（君3雞）式，可知探顯然，最外層麗纖維的應(yīng)力值漫最大。歸當(dāng)達(dá)M狂增大時(shí)，最外御層纖維首先達(dá)勁到屈服，即煤們紀(jì)遇驟鑼咬（裁5掠）晃這時(shí)的彎矩是辮整個(gè)截面處于未彈性狀態(tài)所能誦承受的最大彎尤矩，即為彈性文極限彎矩，它鐘等于阻猶攻度梳爸中剖撲（環(huán)6鄙）粘對(duì)應(yīng)的曲率可渣由式抵（仿4錢）求得形閃猾框這徑諒餓（魚(yú)7勁）睛當(dāng)款時(shí)，梁的外層近纖維的應(yīng)變繼屑續(xù)增大，但應(yīng)渣力值保持為時(shí)不再增加，塑丑性區(qū)將逐漸向掙內(nèi)擴(kuò)大。彈塑弟性的交界面距莖中性面為盯。際在彈性區(qū)：涉，頓；在塑性區(qū)：，眠在彈塑性區(qū)的秒交界處，償，因而扇，由此可求出摩此時(shí)的曲率和北彎矩分別為原墳押織伍盤玩流（都8貌）雙址搜村巖此童恨（吳9麻）率從這兩個(gè)式子鏟消去雹，可得功時(shí)的彎引矩適-斯曲率關(guān)系為融理誰(shuí)冷待范賴筍（學(xué)1逐0若）或份猴訂脂互陷茶急（程1溪2斜）邀當(dāng)鎖M脫繼續(xù)增加使得閃時(shí)，截面全部詳進(jìn)入塑性狀態(tài)勺。這時(shí)指，而索。當(dāng)梁的曲率哀無(wú)限增大時(shí)，珍彎矩趨向一極猴限值，此極限練值即為塑性極很限彎矩。可得韻矩形截面梁的癢塑性極限彎矩笨為傭別環(huán)公伶推啞誦（內(nèi)1嘉3霧）膚采用以下量綱仁為一的量：理，灘咐得排蜂合慕（涌1堅(jiān)4貝）品矩形截面梁的梨彎首矩仔-則曲率關(guān)系可以屬寫成比著狀馬償偽副（料1逼5累）耗2.2劉講梁在橫向載荷隙作用下的彈塑眨性彎曲林考慮端點(diǎn)受集廊中礎(chǔ)力拆F睜作用的矩形截易面懸臂梁，若乞（本例中勉滿足此要求）我，則梁中的剪圾應(yīng)力可以忽略騙，平截面假定竭近似成立，于食是就可以利用尚彈塑性純彎曲級(jí)的分析結(jié)果來(lái)孩研究橫向載荷西作用下的彈塑府性彎曲問(wèn)題。擋本例中，顯然聞根部彎矩最大漆，因而根部截期面的最外層纖蹄維（呼圖擁1室中鄉(xiāng)的挪A圣點(diǎn)盒與企B跳點(diǎn)）應(yīng)力的絕運(yùn)對(duì)值最大。疏當(dāng)品F癥增加時(shí)癥，閥A睬、職B享點(diǎn)將進(jìn)入塑性畏，這時(shí)的載荷冠是梁的彈性極滑限載荷暢貿(mào)蓋政制損（宰1唯6潤(rùn)）張當(dāng)利時(shí)，彎矩仍沿時(shí)梁軸方向呈線弟性分布。設(shè)在臥處有徑，則暮。在寸范圍內(nèi)的各截胡面，都有部分督區(qū)域進(jìn)入塑性第，且由式掉（描9拴）可知各截面虧上彈塑性區(qū)域失的交界線決定高于呀鄙恨揭蒸（贈(zèng)1潑7風(fēng)）太其中已用到丘。式筑（幟1嘗7淺）證明，彈塑召性刊鏡區(qū)域的交界線策是兩段拋物線赤。拴當(dāng)眠時(shí)，梁的根部事（鍋x=獸0督）處的彎矩達(dá)砌到塑性極限彎階矩，即過(guò),退這時(shí)梁內(nèi)塑性碎區(qū)如貸圖恒4披中的陰影部分忽所示，且塑性未區(qū)域分界線連拔接成一條拋物詳線，梁的根部孟形成塑性鉸。青這時(shí)，由于根幻部的曲率可以鈴任意增長(zhǎng)，懸瘦臂梁?jiǎn)适Я诉M(jìn)拖一步承載的能頭力。因此，閱即為懸臂梁的資極限載荷，懸獻(xiàn)臂梁不能承受壺超過(guò)拼的載荷。鵝圖走4孫總受集中力作用衛(wèi)的懸臂梁淡在小撓度情形嬌下，利用服的關(guān)系可以求灘得梁的撓度。闖具體來(lái)說(shuō)，在佛懸臂梁受端部鉗集中載荷的問(wèn)甚題中，以彈帶入式茂（煮1宅5欲）可得螞殼表饞（光1門8氏）粒其中，麥，勇，戲，畫，利用邊界條胖件巡和在芳處的關(guān)廈于從y血和茅的連續(xù)性條件糕，可對(duì)式君（譽(yù)1煮8郊）積分兩次，彼得到梁端撓度抹的表達(dá)式核究以池嘩駱尸（礙1熊9襯）賞其中歐是秒f=盜1器（即擾）時(shí)的許，可按材料力尾學(xué)方法求出為唱辰輪延孕死包角臨（柱2姓0露）販當(dāng)荒（即濃）時(shí)，式鎖（挽1倒9索）給出相應(yīng)的等梁端撓度為蹲已削我逝攜酬惜基勵(lì)（符2憂1溉）落代入怠題目所給數(shù)據(jù)瀉可得到有限元分析剝3.1蕉棄有限元模型激此問(wèn)題屬于平什面應(yīng)力問(wèn)題，防采用二維有限合元模型，選取脊平面圖形作為損分析模型，其犁長(zhǎng)握度桐l=10脾m慨，高頂度拼h=1蜂m搭。鏟3.2崖蝶材料屬性定義懂圓筒材料為鋼昏材，彈性模鐘量探200G碌p勤a啟，屈服強(qiáng)寒度友380M炒p籠a坑，泊松蜂比辟0.室3間，截面屬性選豆用實(shí)體、勻質(zhì)美，采用理想彈棒塑性本構(gòu)關(guān)系抗。鏡3.寧3寶蜂分析步的定義箱由于是非線性房分析障，較Ste剃p蟲(chóng)中設(shè)置分析過(guò)殺程和輸出要求予選擇靜態(tài)分析扒，最小分析步嫂取蕩0.0亡5籃，最大分析步猶取叨0.演1序，輸出要求采豈用默認(rèn)輸出。教3.4佳霧載荷施加和邊哨界條件匪布置載荷邊界重條件和位移邊具界條件，將模英型左端固支，紋右上端頂點(diǎn)施賣加集中力載荷庸。鋤3.5渡添網(wǎng)格劃分哪按照四節(jié)點(diǎn)四醬邊形平面應(yīng)力乒單銜元黃CPS4極I裁（如問(wèn)圖槽5雀）劃分網(wǎng)格，圍定義不同大小賄位移載荷進(jìn)行懲分析計(jì)算，分恩析采工用叼Mise屋s難準(zhǔn)則。罷圖醫(yī)5筒歌懸臂梁的有限除元網(wǎng)格致3.6祝輕結(jié)果及分析瘋3.6.1臭彈性極限載荷蜜和塑性載荷壓期力的確定僻當(dāng)取鬼時(shí)，等效塑性肅應(yīng)變分布如舟圖昌6昆所示，結(jié)構(gòu)的監(jiān)等效塑性應(yīng)變陸均逐為指0柴，可以看出系秒統(tǒng)處于彈性狀亂態(tài)并未產(chǎn)生塑村性應(yīng)變，此時(shí)寧懸臂梁處于彈毀性階段。收?qǐng)D造6躬等效塑性應(yīng)變記云圖尾當(dāng)取鏟時(shí)，等效塑性場(chǎng)應(yīng)變分布如陽(yáng)圖磨7恨所示，最大等業(yè)效塑性應(yīng)變均末為問(wèn)3.811e艦-襪6反，最小等效塑口性應(yīng)變柄為倘0趟，可以看出系項(xiàng)統(tǒng)部分處于彈翻性狀態(tài)，部分釀處于塑性階段安，此時(shí)結(jié)構(gòu)處只于彈塑性階段哨。查圖駱7瞎等效塑性應(yīng)變產(chǎn)云圖達(dá)當(dāng)取就時(shí)，應(yīng)力分布浙如方圖位8青所示，可以看模出根部還沒(méi)有幅形成塑性鉸，酷即根部還沒(méi)有承完全進(jìn)入塑性茂，也就是說(shuō)系網(wǎng)統(tǒng)部分處于彈鈔性狀態(tài)，部分株處于塑性階段摩，此時(shí)結(jié)構(gòu)仍闖處于彈塑性階本段。蘿圖娃8識(shí)應(yīng)力云圖謹(jǐn)當(dāng)取張時(shí)，應(yīng)力分布貼如峽圖孤9西所示，可以看屈出根部形成塑弦性鉸，懸臂梁明不能再承受超鞠過(guò)麻的載荷。濟(jì)圖暢9兩應(yīng)力云圖隔綜上分析可知脫，有限元模擬昆所得的彈性極延限載荷在宮之間，塑性極蠻限載荷在叨之間。與理論彩解相比，有限睬元所得彈性極卷限載荷的誤差籌大約為伙，有限元所得毀塑性極限壓力昨的誤差大約為當(dāng)，與理論解相笛比，誤差較小把。不僅如此，仰圖位9徹表明，彈塑性如區(qū)域的交界線枝是兩段拋物線醬，與塑性力學(xué)親解式愚（海1綠7乖）相同。捧源筍懸臂梁彈塑性慢彎曲過(guò)程分析夾對(duì)于這種懸臂晃梁在端部受集億中力的辛問(wèn)題，定在奸ABAQU傭S令中施加位移載偶荷模擬，取位測(cè)移昆，可以得到載賓荷作用點(diǎn)的載散荷皂-負(fù)位移曲線，如躲圖掠1象0鎮(zhèn)所示，銀圖遼10漂冶有限元所得的程載罰荷渡-叉位移曲線拼將有限元所得賽的載箱荷冷-減位移曲線與式物（農(nóng)1哀9斷）相比可知，必有限元中懸臂濫梁的變形與理銅論分析結(jié)果基速本一致，剛開(kāi)欄始都是彈性階贏段，隨著載荷余增大，進(jìn)入彈哪塑性階段，直敗到載荷增大到濤塑性極限載荷伶，根部形成塑卸性鉸，懸臂梁向喪失進(jìn)一步承向載的能力。偷由上圖也可看卻出，寇大約為湖，紀(jì)大約為暮，同時(shí)可以得倘到慰大約叢為截13.6m來(lái)m愈，隸大約禽為姐30.0m瘦m葡，與理論解相猛比，彈性極限甘位移誤差大約狂為碌，塑性極限位便移誤差大約為敵，位移誤差相除對(duì)于載荷誤差雙較大。原因可飄能有：一是隨炊著位移增加，遭可能會(huì)進(jìn)入彈啞塑性大撓度情屢形；二是模型罪所采用的單元界不獨(dú)有彎曲應(yīng)枕力，即不滿足惰平截面假設(shè)?？偨Y(jié)呆首先，本文通慈過(guò)理論分析理到想彈塑性材料壩懸臂梁受集中葛力作用的