高中數(shù)學-復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE11PAGE《復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義》教學設計教學目標：1、知識與技能目標：理解并掌握實數(shù)進行四則運算的規(guī)律，了解復數(shù)加減法運算的幾何意義。2、過程與方法目標：在問題探究過程中，體會和學習類比，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法，感悟運算形成的基本過程。3、情感、態(tài)度與價值觀目標：理解并掌握復數(shù)的有關(guān)概念(復數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部)理解并掌握復數(shù)相等的有關(guān)概念；畫圖得到的結(jié)論，不能代替論證，然而通過對圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用。教學重點：理解和掌握復數(shù)加減運算的兩種運算形式及加法運算律，準確進行加減運算，初步運用加減法的幾何意義解決簡單問題。教學難點：復數(shù)加減法的幾何意義及其應用。引入新課復習引入.虛數(shù)單位：它的平方等于,即;.對于復數(shù)：當且僅當時,是實數(shù);當時,為虛數(shù);當且時,為純虛數(shù);當且僅當時,就是實數(shù)..復數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：.復數(shù)復平面內(nèi)的點一一對應.復數(shù)復平面內(nèi)的點一一對應一一對應一一對應復數(shù)復平面內(nèi)的向量我們把實數(shù)系擴充到了復數(shù)系,那么復數(shù)之間是否存在運算呢?答案是肯定的,這節(jié)課我們就來研究復數(shù)的加減運算.【設計意圖】通過復習回顧復數(shù)概念、幾何意義等相關(guān)知識,使學生對這一知識結(jié)構(gòu)有個清醒的初步認知,逐漸過渡到對復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義的學習情境,為探究本節(jié)課的新知識作鋪墊.二、探究新知探究一:復數(shù)的加法.復數(shù)的加法法則我們規(guī)定,復數(shù)的加法法則如下:設,是任意兩個復數(shù),那么：提出問題：()兩個復數(shù)的和是個什么數(shù),它的值唯一確定嗎?()當時,與實數(shù)加法法則一致嗎?()它的實質(zhì)是什么?類似于實數(shù)的哪種運算方法?學生明確:()仍然是個復數(shù),且是一個確定的復數(shù);()一致;()實質(zhì)是實部與實部相加,虛部與虛部相加,類似于實數(shù)運算中的合并同類項．【設計意圖】加深對復數(shù)加法法則的理解,且與實數(shù)類比,了解規(guī)定的合理性:將實數(shù)的運算通性、通法擴充到復數(shù),有利于培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新精神．.復數(shù)加法的運算律實數(shù)的加法有交換律、結(jié)合律,復數(shù)的加法滿足這些運算律嗎?對任意的,有（交換律）,（結(jié)合律）.【設計意圖】引導學生根據(jù)實數(shù)加法滿足的運算律,大膽嘗試推導復數(shù)加法的運算律,學生先獨立思考,然后小組交流.提高學生的建構(gòu)能力及主動發(fā)現(xiàn)問題,探究問題的能力．.復數(shù)加法的幾何意義復數(shù)與復平面內(nèi)的向量有一一對應關(guān)系,那么請同學們猜想一下,復數(shù)的加法也有這種對應關(guān)系嗎?設分別與復數(shù)對應,則有,由平面向量的坐標運算有.這說明兩個向量的和就是與復數(shù)對應的向量.因此,復數(shù)的加法可以按照向量加法的平行四邊形法則來進行.這就是復數(shù)加法的幾何意義.如圖所示：由圖可以看出,以、為鄰邊畫平行四邊形,其對角線所表示的向量就是復數(shù)對應的向量.【設計意圖】通過向量的知識,讓學生體會從數(shù)形結(jié)合的角度來認識復數(shù)的加減法法則,訓練學生的形象思維能力,也培養(yǎng)了學生的數(shù)形結(jié)合思想.另外,當兩復數(shù)的對應向量共線時,可直接運算;當不共線時,可類比向量加法的平行四邊形,也培養(yǎng)了學生的類比思想.探究二:復數(shù)的減法類比復數(shù)的加法法則,你能試著推導復數(shù)減法法則嗎?.復數(shù)的減法法則我們規(guī)定,復數(shù)的減法是加法的逆運算,即把滿足的復數(shù)叫做復數(shù)減去的差,記作.根據(jù)復數(shù)相等的定義,有,因此,所以,即.這就是復數(shù)的減法法則,所以兩個復數(shù)的差是一個確定的復數(shù).【設計意圖】復數(shù)的減法運算法則是通過轉(zhuǎn)化為加法運算而得到的,滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,是學生體會數(shù)學思想的素材.讓學生自己動手推導減法法則,有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和互助合作的學習習慣.考查學生的類比思想,提高學生主動發(fā)現(xiàn)問題,探究問題的能力．.復數(shù)減法的幾何意義設分別與復數(shù)對應,則這兩個復數(shù)的差與向量（即）對應,這就是復數(shù)減法的幾何意義.如圖所示.【設計意圖】兩個復數(shù)的差（即）與連接兩個終點,,且指向被減數(shù)的向量對應,這與平面向量的幾何解釋是一致的;它不僅又一次讓我們看到了向量這一工具的功能,也使數(shù)和形得到了有機的結(jié)合．注意：只有將差向量平移至以原點為起點時,其終點才能對應該復數(shù).三、理解新知.復數(shù)的加減法法則:設,是任意兩個復數(shù),規(guī)定：;..復數(shù)加、減法的幾何意義：()復數(shù)的加法按照向量加法的平行四邊形法則;()復數(shù)的減法按照向量減法的三角形法則..幾點說明:()復數(shù)的加(減)法法則規(guī)定的合理性:它既與實數(shù)運算法則,運算律相同,又與向量完美地結(jié)合起來;()復數(shù)的加(減)法實質(zhì)是:復數(shù)的實部與實部、虛部與虛部分別相加減;()多個復數(shù)相加減:可將各個復數(shù)的實部與實部、虛部與虛部分別相加減．()復平面內(nèi)的兩點間距離公式:.其中是復平面內(nèi)的兩點和所對應的復數(shù),為點和點間的距離.即兩個復數(shù)差的模的幾何意義是:兩個復數(shù)所對應的兩個點之間的距離．【設計意圖】加深對復數(shù)加(減)法法則的理解,從不同的角度總結(jié),既學到知識,又學到了數(shù)學方法,使知識更加系統(tǒng)化,學生的思維將上升到一個更高的層面,為準確地運用新知,作必要的鋪墊.培養(yǎng)學生的歸納概括能力,使學生對所學的知識有一個整體的認識,解決問題時可以信手拈來.四、運用新知例.計算：;;;;解:;;;.【設計意圖】直接運用復數(shù)的加、減法運算法則進行,就是將它們的實部、虛部分別相加、減,實數(shù)范圍的運算律在復數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.變式訓練:（1）（2）（3）【設計意圖】復數(shù)的加減法,相當于多項式加減中的合并同類項的過程;如果根據(jù)給出復數(shù)求和的特征從局部入手,抓住了式子中相鄰兩項之差是一個常量這一特點,適當?shù)剡M行組合,從而可簡化運算.進一步鞏固復數(shù)加減運算,并帶有一定的規(guī)律性.例2已知平行四邊形OABC的三個頂點O、A、C對應的復數(shù)分別為0，，，試求：（1）表示的復數(shù)；（2）表示的復數(shù)；（3）B點對應的復數(shù).解：圖圖變式2：若平行四邊形ABCD的三個頂點A,B,C分別對應復數(shù)3i,2-i,4+2i,求第四個頂點D對應的復數(shù)?【設計意圖】由復數(shù)的幾何意義知,復數(shù),所對應的的點分別為.就是表示向量,而可利用平行四邊形法則作出.五、課堂小結(jié)(一)知識:.復數(shù)代數(shù)形式的加法、減法的運算法則;.復數(shù)加法、減法的幾何意義..幾點說明:()復數(shù)的加(減)法法則規(guī)定的合理性:它既與實數(shù)運算法則,運算律相同,又與向量完美地結(jié)合起來;()復數(shù)的加(減)法實質(zhì)是:復數(shù)的實部與實部、虛部與虛部分別相加減;()多個復數(shù)相加減:可將各個復數(shù)的實部與實部、虛部與虛部分別相加減．()復平面內(nèi)的兩點間距離公式:.其中是復平面內(nèi)的兩點和所對應的復數(shù),為點和點間的距離.即兩個復數(shù)差的模的幾何意義是:兩個復數(shù)所對應的兩個點之間的距離．(二)思想方法:類比的思想、轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想．【設計意圖】通過課堂小結(jié),增強學生對復數(shù)代數(shù)形式的加法、減法的運算法則及幾何意義的理解,及時查缺補漏,從而更好地運用知識,解題要有目的性,加強對數(shù)學知識、思想方法的認識與自覺運用．深化對知識的理解,完善認識結(jié)構(gòu),領(lǐng)悟思想方法,強化情感體驗,提高認識能力.引導學生自我反饋、自我總結(jié),并對所學知識進行提煉升華,使知識系統(tǒng)化.讓學生學會學習,學會內(nèi)化知識的方法與經(jīng)驗,促進學習目標的完成.六、布置作業(yè)必做題：.計算：;..復數(shù)與對應的向量分別是與,其中是原點,求向量,對應的復數(shù),并指出其對應的復數(shù)位于第幾象限..復平面上三點分別對應復數(shù),則由所構(gòu)成的三角形△是三角形..求復數(shù),所對應的兩點之間的距離．.已知復數(shù)滿足,求復數(shù)..已知平行四邊形的三個頂點對應的復數(shù)分別為,試求:表示的復數(shù);表示的復數(shù);點對應的復數(shù).答案:.;..,位于第三象限;,位于第一象限..直角三角形......;;選做題：.在復平面內(nèi),求滿足方程的復數(shù)所對應的點的軌跡．.復數(shù)滿足,,求.答案：.提示:方程可以變形為|,表示到兩個定點和距離之和等于的點的軌跡,故滿足方程的動點軌跡是橢圓．.提示:法一:數(shù)形結(jié)合思想,構(gòu)造邊長為的正方形,則其中一條對角線的長度為,則所求的另一條對角線的長度也等于.法二:(向量法)設所對應的向量分別是,,將兩邊平方得,則,所以.【設計意圖】設計必做題是引導學生先復習,再作業(yè),培養(yǎng)學生良好的學習習慣,是讓學生會用復數(shù)代數(shù)形式的加法、減法的運算法則進行計算;設計選做題意在培養(yǎng)學生深刻理解復數(shù)差的模的幾何意義,增加問題的多樣性、趣味性,訓練學生思維的發(fā)散性、深刻性.讓學生理解知識之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學生用整體的觀點看問題,起到鞏固舊知的作用．七、教后反思.本教案的亮點是:本節(jié)中由于復數(shù)的加法法則是規(guī)定的,從問題入手,引導學生思考,讓學生理解這種規(guī)定的合理性．在復數(shù)加法的運算律及幾何意義的處理上,都是讓學生自主探究,使學生在參與中學會學習,學會合作,突出體現(xiàn)以學生為主,教師為輔的新課程理念．()對于復數(shù)減法的處理,采用了類比的數(shù)學思想方法,讓學生自主探究,自己總結(jié),且法則可以用已學的知識推導,使學生體會其中的思想方法,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和運用數(shù)學思想方法解決問題的能力．()例題和練習的設計遵循由淺入深,循序漸進的原則,低起點,多落點,高終點,盡可能地照顧到各個層次的學生．.本節(jié)課的弱項是:復數(shù)的幾何意義的例題沒能體現(xiàn)學生的動手能力.八、板書設計復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義一、復習引入二、探究新知三、理解新知四、運用新知例變式訓練例變式訓練五、課堂小結(jié)六、作業(yè)《復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義》學情分析學生是學習的主體，教師只有全面了解學生，關(guān)注學生的需求，才能在教學上做到有的放矢，游刃有余。

一、班級情況分析

本班共有70名學生，男女生人數(shù)分別是43名,27名，學生有一部分是城鎮(zhèn)的，一部分是農(nóng)村的，父母基本上在學習上幫不了孩子，所有的希望都寄托到老師身上，這對教學工作有一定的影響。另外，一部分學生本身自制力差，學習習慣不好，學習興趣不濃，這也對老師的教學管理增加了困難。學生層次明顯，兩極分化嚴重。

二、學生情況分析

1、學習興趣與基礎(chǔ)

經(jīng)過一段時間的觀察，我發(fā)現(xiàn)班上有一大半學生對數(shù)學學習沒有興趣，問其原因，大部分都說數(shù)學太難，學不懂，老師講的都不明白，基礎(chǔ)太弱，導致課堂上無所事事。這樣越來越對數(shù)學沒有興趣。

2、學習習慣

少部分學生有主動學習的行為，比較喜歡上數(shù)學課，學習熱情也很高，和老師講常交流。但仍有大部分學生學習懶散、學習習慣差，粗心大意、書寫不認真，不愿思考問題，上課開小差，依賴老師講解，依賴同學的幫助，作業(yè)抄襲等等不良現(xiàn)象。

3、學習成績

由于兩級分化嚴重，導致成績差異明顯，高分很高，低分太低，相差近70分。有的學生很多初中的知識都不會，甚至在計算上都經(jīng)常出現(xiàn)錯誤，一部分學生主要是粗心造成的。

三、教師的應對措施

1、抓學習習慣。幫助學生培養(yǎng)良好的學習習慣和學習方法。讓學生先認識數(shù)學的重要性，數(shù)學會提高大家對問題思維能力，分析判斷能力，解決問題的能力。再教學生怎樣學習數(shù)學，一次慢慢提高數(shù)學學習能力。激發(fā)學習興趣，養(yǎng)成自主學習的習慣和方法。平時在教學中，注意抓好學生的書寫、審題與檢查等良好的學習習慣。

2、加強基礎(chǔ)知識教學。了解到學生目前的學習情況，大部分學生對初中的相關(guān)知識掌握不好，利用自習課或課余時間為他們補充初中知識的盲點，加強基礎(chǔ)知識。同時在上課的時候，以基礎(chǔ)簡單題目為主，爭取讓大部分學生在課堂上有所收獲。

3、加強合作學習。對于班級出現(xiàn)的兩極分化情況，發(fā)動成績好的學生帶動基礎(chǔ)薄弱的學生，促使大家共同進步。

4、注重情感交流。在教學的同時，多了解學生的興趣，投其所好，培養(yǎng)感情，讓學生先喜歡你這位老師，才能喜歡你這門課程。古人云“親其師，信其道”；也有人說，一個好老師，成就孩子的一生。

5、分層教學、因材施教。主要方法是對作業(yè)也要分層次布置，基礎(chǔ)不同，要求不同。

6、多表揚、多鼓勵。對于課堂上踴躍發(fā)言和積極進步的學生要及時表揚。并鼓勵其他同學向他學習，增加自信心。《復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義》效果分析今天我在高二（4）班上了一節(jié)公開課，題目是《復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義》，本節(jié)內(nèi)容是在學習了復數(shù)的幾何意義的基礎(chǔ)上的加深學習。這一節(jié)課我是以黑板上課的形式體現(xiàn)的，充分利用多媒體。本節(jié)課的閃光之處有：1、首先復習舊知，再引入新課，復習知識點為新課作充分的準備；2、從特殊到一般引入復數(shù)的加法運算；3、注重講練結(jié)合，充分發(fā)揮學生的學習主動性；4、滲透數(shù)形結(jié)合思想，引入復數(shù)的加減法的幾何意義；5、強調(diào)步驟，注重解題步驟；6、對復數(shù)減法的幾何意義進一步拓展，尋找其中的奧妙。不足之處有：1、在語言表達上有待加強；2、在探索復數(shù)加減法的幾何意義的時候應先復習有關(guān)向量的加減法，高估了學生的能力；3、在時間的安排上可以恰當?shù)恼{(diào)整，可以把更多的時間放在后面的幾何意義上；總之，在教學過程中出現(xiàn)的這些問題提醒我還要更深入地了解研究教材，尋找互相之間的聯(lián)系，本組老師對我的幫助使我受益匪淺。《復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義》教材分析一、教學內(nèi)容分析：本課是高中數(shù)學選修1－2第三章《復數(shù)》第二節(jié)《復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義》，主要內(nèi)容是復數(shù)的加減運算及其幾何意義，是學生首次接觸復數(shù)集中的運算。學生的知識基礎(chǔ)是已經(jīng)學習的復數(shù)的概念和坐標表示以及實數(shù)與平面向量加減運算，在這節(jié)內(nèi)容中，借助向量的加減法解釋和“形化”了復數(shù)的加減法，充分體現(xiàn)了復數(shù)的“數(shù)”和“形”的雙重特征，揭示了復數(shù)的加減運算與平面向量的加減法具有完全等價的法則。在教學中，既要求學生掌握復數(shù)代數(shù)形式的加減運算法則，又要理解和初步應用加減法的幾何意義，為進一步運用復數(shù)運算幾何意義奠定基礎(chǔ)。三、教學目標：1、知識與技能目標：理解并掌握實數(shù)進行四則運算的規(guī)律，了解復數(shù)加減法運算的幾何意義。2、過程與方法目標：在問題探究過程中，體會和學習類比，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法，感悟運算形成的基本過程。3、情感、態(tài)度與價值觀目標：理解并掌握復數(shù)的有關(guān)概念(復數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部)理解并掌握復數(shù)相等的有關(guān)概念；畫圖得到的結(jié)論，不能代替論證，然而通過對圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用。四、教學重點：理解和掌握復數(shù)加減運算的兩種運算形式及加法運算律，準確進行加減運算，初步運用加減法的幾何意義解決簡單問題。五、教學難點：復數(shù)加減法的幾何意義及其應用《復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義》評測練習.計算：;..復數(shù)與對應的向量分別是與,其中是原點,求向量,對應的復數(shù),并指出其對應的復數(shù)位于第幾象限..復平面上三點分別對應復數(shù),則由所構(gòu)成的三角形△是三角形..求復數(shù),所對應的兩點之間的距離．.已知復數(shù)滿足,求復數(shù)..已知平行四邊形的三個頂點對應的復數(shù)分別為,試求:表示的復數(shù);表示的復數(shù);點對應的復數(shù).7.在復平面內(nèi),求滿足方程的復數(shù)所對應的點的軌跡．8.復數(shù)滿足,,求.答案:.;..,位于第三象限;,位于第一象限..直角三角形......;;7.提示:方程可以變形為|,表示到兩個定點和距離之和等于的點的軌跡,故滿足方程的動點軌跡是橢圓．8.提示:法一:數(shù)形結(jié)合思想,構(gòu)造邊長為的正方形,則其中一條對角線的長度為,則所求的另一條對角線的長度也等于.法二:(向量法)設所對應的向量分別是,,將兩邊平方得,則,所以.《復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義》課后反思今天我在高二（4）班上了一節(jié)公開課，題目是《復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義》，本節(jié)內(nèi)容是在學習了復數(shù)的幾何意義的基礎(chǔ)上的加深學習。教學目標是1、掌握復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，能進行復數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運算；2、理解復數(shù)加減法的幾何意義，進一步體會“化虛為實”的化歸思想．3、能正確地進行復數(shù)的向量運算．4、理解兩復數(shù)差的模的幾何意義教學重點是復數(shù)的加減法運算及其加減法的幾何意義；教學難點是復數(shù)加減法的幾何意義的應用以及減法模的幾何意義。這一節(jié)課我是以黑板上課的形式體現(xiàn)的，充分利用多媒體。本節(jié)課的閃光之處有：1、首先復習舊知，再引入新課，復習知識點為新課作充分的準備；2、從特殊到一般引入復數(shù)的加法運算；3、注重講練結(jié)合，充分發(fā)揮學生的學習主動性；4、滲透數(shù)形結(jié)合思想，引入復數(shù)的加減法的幾何意義；5、強調(diào)步驟，注重解題步驟；6、對復數(shù)減法的幾何意義進一步拓展，尋找其中的奧妙。不足之處有：1、在語言表達上有待加強；2、在探索復數(shù)加減法的幾何意義的時候應先復習有關(guān)向量的加減法，高估了學生的能力；3、在時間的安排上可以恰當?shù)恼{(diào)整，可以把更多的時間放在后面的幾何意義上；總之，在教