三角函數(shù)和角公式

三角函數(shù)和角公式數(shù)學(xué)公式01誘導(dǎo)公式高等內(nèi)容函數(shù)計(jì)算常用公式特殊值傅立葉目錄0305020406基本信息又稱三角函數(shù)的加法定理，是幾個(gè)角的和（差）的三角函數(shù)通過其中各個(gè)角的三角函數(shù)來表示的關(guān)系。誘導(dǎo)公式公式一公式二公式三公式四公式五公式六010302040506誘導(dǎo)公式公式一設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：公式二設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式三任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式四利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式六π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：（以上k∈Z）常用公式奇變偶不變，符號(hào)看象限（口訣）三角函數(shù)恒等變形公式同角三角函數(shù)的關(guān)系（即同角八式）常用公式奇變偶不變，符號(hào)看象限（口訣）一般的最常用公式有:Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosASin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosACos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinBCos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinBTan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)同角三角函數(shù)的關(guān)系（即同角八式）·平方關(guān)系：·積的關(guān)系：·倒數(shù)關(guān)系：·商數(shù)關(guān)系：·直角三角形：直角三角形ABC中：角A的正弦（sin）就等于角A的對(duì)邊比斜邊，sina=y/r，正弦的倒數(shù)為余割（csc）；余弦（cos）等于角A的鄰邊比斜邊，cosa=x/r，余弦的倒數(shù)為正割（sec）；正切（tan）等于對(duì)邊比鄰邊，tana=y/x，正切的倒數(shù)為余切（cot）。三角函數(shù)恒等變形公式三角函數(shù)恒等變形在復(fù)數(shù)、立體幾何和解析幾何中都有著廣泛的應(yīng)用。·兩角和與差的三角函數(shù)：·輔助角公式：其中，·倍角公式：·三倍角公式：·半角公式：·降冪公式：·萬能公式：·積化和差公式：·和差化積公式：高等內(nèi)容高等內(nèi)容部分高等內(nèi)容·高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示·高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級(jí)數(shù)易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展開有無窮級(jí)數(shù)，e^z=exp(z)=1+z/1！+z^2/2！+z^3/3！+z^4/4！+…+z^n/n！+…此時(shí)三角函數(shù)定義域已推廣至整個(gè)復(fù)數(shù)集?！と呛瘮?shù)作為微分方程的解·三角函數(shù)作為微分方程的解：對(duì)于微分方程組y=-y'';y=y''''，有通解Q,可證明特殊值特殊值特殊三角函數(shù)值a0`30`45`60`90`120`135`150`180`270`360`sina01/2√2/2√3/21√3/2√2/21/20-10cosa1√3/2√2/21/20-1/2-√2/2-√3/2-101tana0√3/31√3∞-√3-1-√3/30∞0cota∞√31√3/30-√3/3-1-√3∞0∞注：seca=1/cosacsca=1/sina15度角的三角函數(shù)值：正弦為(√6-√2)/4；余弦為(√6+√2)/4；正切為2-√3，函數(shù)計(jì)算函數(shù)計(jì)算三角函數(shù)的計(jì)算冪級(jí)數(shù)c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)它們的各項(xiàng)都是正整數(shù)冪的冪函數(shù),其中c0,c1,c2,.....及a都是常數(shù),這種級(jí)數(shù)稱為冪級(jí)數(shù).泰勒展開式(冪級(jí)數(shù)展開法):f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...實(shí)用冪級(jí)數(shù)：ex=1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...ln(1+x)=x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+...(|x|<1)sinx=x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+...傅立葉傅立葉傅立葉級(jí)數(shù)(三角級(jí)數(shù))f(x)=a0/2+∑(n=0..∞)(ancosnx+bnsinnx)a0=1/π∫(π..-π)(f(x))dxan=1/π∫(π..-π)(f(x)cosnx)dxbn=1/