初中數(shù)學(xué)-點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教案教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系，探求過點(diǎn)畫圓的過程，掌握過不在同一直線上的三點(diǎn)畫圓的方法。過程與方法：通過生活中實(shí)際例子，探求點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，并提煉出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，從而滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與生活中的射擊、投擲等活動緊密相連，感知數(shù)學(xué)就在身邊，從而更加熱愛生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系；難點(diǎn)：過不在同一直線上的三點(diǎn)畫圓。教學(xué)過程AOPPAOPPPr問題１：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓上，點(diǎn)C在圓外設(shè)計(jì)目的：培養(yǎng)學(xué)生觀察總結(jié)問題的能力問題２：設(shè)⊙O半徑為r,說出來點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系：OA<r，OB=r，OC>r設(shè)計(jì)目的：數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)問題3：反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓外d>r設(shè)計(jì)目的：在問題1和問題2學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，總結(jié)二者之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總結(jié)提煉問題的能力，從而完成學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)以致用：⊙O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在；點(diǎn)B在；點(diǎn)C在⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)P在；當(dāng)OP＿＿＿時(shí)，點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP時(shí)，點(diǎn)P不在圓外．正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A；點(diǎn)C在⊙A；點(diǎn)D在⊙A.已知AB為⊙O的直徑，P為⊙O上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于AB的對稱點(diǎn)P′與⊙O的位置為()在⊙O內(nèi)(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不能確定設(shè)計(jì)目的：鞏固理解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力活動二：探究如圖，做經(jīng)過已知點(diǎn)A的圓，這樣的圓你能做出多少個(gè)？（2）如圖做經(jīng)過已知點(diǎn)A、B的圓，這樣的圓你能做出多少個(gè)？他們的圓心分布有什么特點(diǎn)？····BA經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)做一個(gè)圓，如何確定這個(gè)圓的圓心？L2L1OCBA分析：如圖三點(diǎn)A、B、C不在同一條直線上，因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)過A、B、CL2L1OCBA1．分別連接AB、BC、AC2．分別作出線段AB的垂直平分線l1和l2，設(shè)他們的交點(diǎn)為O，則OA=OB=OC；3．以點(diǎn)O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過A、B、C的圓．由于過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)O，半徑等于OA，所以這樣的圓只能有一個(gè)，即：結(jié)論：不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓設(shè)計(jì)目的：用類比的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生動手畫圖，教師深入到小組中，對問題及時(shí)發(fā)現(xiàn)，及時(shí)指導(dǎo)，畫完后，小組交流，實(shí)現(xiàn)一幫一做一做分別畫出經(jīng)過銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的頂點(diǎn)的圓，觀察并敘述各三角形與圓心的位置關(guān)系．設(shè)計(jì)目的：為學(xué)三角形的外接圓、圓的內(nèi)接三角形等概念打基礎(chǔ)小結(jié)：1、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：（1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；（2）不在同一直至線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。2、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是數(shù)形結(jié)合設(shè)計(jì)目的：培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)問題的能力反思：1、點(diǎn)和圓有三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外；它是由點(diǎn)P到圓心的距離ｄ和圓的半徑ｒ的數(shù)量關(guān)系決定的，在運(yùn)用這一性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意“形”與“數(shù)”之間的轉(zhuǎn)化。2、經(jīng)過一點(diǎn)或經(jīng)過兩點(diǎn)作圓，因?yàn)閳A心不能唯一確定，半徑也就不能確定。所以，作出的圓都有無限多個(gè)?！安辉谕恢本€上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”，這個(gè)“確定”的含義是“有且只有”。設(shè)計(jì)目的：任何課堂都不完美，會有遺憾，同時(shí)也有收獲。不斷地反思教與學(xué)的行為，我們才能讓自己的課堂更加精彩。學(xué)情分析從學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來看，學(xué)生能積極的參加到學(xué)習(xí)當(dāng)中去，但是在學(xué)優(yōu)生和學(xué)困生的學(xué)習(xí)在本節(jié)課當(dāng)中體現(xiàn)的不明顯。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中能很好的傾聽教師講課、同學(xué)發(fā)言。有些學(xué)生從初一開始基礎(chǔ)就差，所以在課堂上不能積極的參與到學(xué)習(xí)當(dāng)中去。效果分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，看似內(nèi)容少而簡單，但讓學(xué)生真正理解如何由圖形關(guān)系得出數(shù)量關(guān)系，以及從數(shù)量關(guān)系聯(lián)想到圖形的位置關(guān)系，卻并非簡單。如果忽略了這一過程，學(xué)生會做題，卻無法體驗(yàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，無法體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想。所以本節(jié)課中引導(dǎo)學(xué)生由圖形聯(lián)想到數(shù)量關(guān)系，即有點(diǎn)和圓的位置關(guān)系聯(lián)想到點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系。第一步讓學(xué)生從圖形上直觀的認(rèn)識點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，第二步引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量上判斷圖形位置，是為了讓學(xué)生更好的體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)量關(guān)系的探索是這節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是這節(jié)課的難點(diǎn)所在。為解決這個(gè)問題，在課前布置了學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)內(nèi)容為以下幾點(diǎn)：1、點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？可以根據(jù)什么來判定？經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)可以作幾個(gè)圓？經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)可以作幾個(gè)圓？圓心有什么特點(diǎn)？經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作幾個(gè)圓？通過課堂上的提問反饋，可以感受到學(xué)生通過預(yù)習(xí)，在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上能更好的理解知識，從而進(jìn)一步提高課堂聽課的效率。新課標(biāo)指出，自主探究、動手實(shí)踐、合作交流應(yīng)成為學(xué)生的主要學(xué)習(xí)方式，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動的從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。本節(jié)課中“不在同一直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓”讓學(xué)生經(jīng)歷了循序漸近的探究過程，即通過畫圖、觀察、分析、發(fā)現(xiàn)經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)可以畫無數(shù)個(gè)圓，經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)也可以畫無數(shù)個(gè)圓，但其圓心分布在連接兩點(diǎn)線段的垂直平分線上，經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓。通過這節(jié)課，學(xué)生們深切感受到預(yù)習(xí)在學(xué)習(xí)中的重要作用，也通過自己的預(yù)習(xí)對所學(xué)知識有理更深入的理解，從而提高了課堂效率；同時(shí)，通過對這節(jié)課的反復(fù)推敲設(shè)計(jì)，我也深切感受到對教材研究的重要性。教材分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)，垂直平分線性質(zhì)及畫法后，進(jìn)一步研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，為直線和圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。等價(jià)的推理方法第一次運(yùn)用需要重視。評測練習(xí)⊙O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在______；點(diǎn)B在______；點(diǎn)C在______．⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)P在______；當(dāng)OP______時(shí)，點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP______時(shí)，點(diǎn)P不在圓外．正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A______；點(diǎn)C在⊙A______；點(diǎn)D在⊙A______.4、已知AB為⊙O的直徑，P為⊙O上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于AB的對稱點(diǎn)P′與⊙O的位置為()在⊙O內(nèi)(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不能確定做一做：分別畫出經(jīng)過銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的頂點(diǎn)的圓，觀察并敘述各三角形與圓心的位置關(guān)系．教學(xué)反思：1、點(diǎn)和圓有三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外；它是由點(diǎn)P到圓心的距離ｄ和圓的半徑ｒ的數(shù)量關(guān)系決定的，在運(yùn)用這一性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意“形”與“數(shù)”之間的轉(zhuǎn)化。2、經(jīng)過一點(diǎn)或經(jīng)過兩點(diǎn)作圓，因?yàn)閳A心不能唯一確定，半徑也就不能確定。所以，作出的圓都有無限多個(gè)?！安辉谕恢本€上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”，這個(gè)“確定”的含義是“有且只有”。課標(biāo)分析從知識與技能角度：理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間