2023屆陜西省安康市高三二模數(shù)學(xué)（理）答案

安康市2023屆高三年級第二次質(zhì)量聯(lián)考試卷

理科數(shù)學(xué)參考答案

,惚垢(2+i)23+4i(3+4i)(4+3i)..-.....坨啡「

1.rC解析：Z=--=-=--rv-----=1,「?Z?Z=1X(-1)=1,故選C.

4-314-3125

2.B解析：A={x\x<2},8={y|y》l},.,.力口8=卜|1忘%<2},故選B.

_______,____1__1§

3.C解析：AC=AD+AB=AM+MD+AB=AM+—AB,/.A=1,〃=5,2+〃=爹,故

選C.

4.D解析：畫出可行域

可知當(dāng)直線過點(diǎn)（卜寸，有最大值（，故選

平移目標(biāo)函數(shù)直線,zD.

5.B解析：/'（X）=；sin2（wx--（1-cos2cox）=sin2?x+yJ----------

對于A：因?yàn)?=乃，.,?①=1,故A正確；

對于B：/（x）=sin（2x+令一與+2%兀W2x+gW亨+2反，左wZ,解得一居十%兀W

Xd+E,keZ,所以單調(diào)遞增區(qū)間為+奴，吉+奴，左€Z,故B錯誤；

對于C：將“X）圖像向左平移自個單位得到sin（2（x+5）+5-浮=sin（2x+力-空=cos2x-

烏，關(guān)于y軸對稱，故C正確；

對于D：?.?./?（X）關(guān)于（q+與，-卓）AeZ對稱，當(dāng)左=1時，對稱中心為肉-冬），所

以D正確；

故選B.

6.C解析：四面體中/。_L面BCO,將四面體補(bǔ)成直三棱柱（如圖）

CO//4A/,為所求.AM48中，AB=/2,BM=瓜AM=A,

.t.cosLMAB=,故選C.

/To10

7.A解析:,=白=,4l=log36=l+log32,齊二12=I+l°g,3,:器|=備.

lg3lg23_41g2341g冶_

----->，，---------------------Ilog3>log,2

lg2/lg4+lg2Vlg28lg294

理科數(shù)學(xué)答案第1頁（共8頁）

233

55

,,02>3\/.2>3\log32>log33=—

3

Iog43>log32>-

r1181,51,5J、生A

/.2>>—>—,/.—</)<tz<—,:.c<—<b<a<—=d,故選A.

Tba52828

8.C解析：對于A：V+i)i,log//+i)忘0恒成立，則3xGlogj(x2+1)>0為假命

22

題，故A錯誤；

對于B：當(dāng)。=0時，4x+1>0不恒成立，故B錯誤；

a-rcn//a+3b「,1/a+3b\~八/I..1(a+3b)"的,日

對「C：,/3abWI---I,ab?I—--I,二?9一(a+3b)AW??-------,解得a+

3826,故C正確；

對于D：當(dāng)4=方=0時，得不到I=T,但當(dāng)?=-1時，必有a+Z?=0,所以?=-1是a+b=

bbb

0的充分不必要條件，故D錯誤.

故選C.

9.A解析：設(shè)=加，=〃，

過點(diǎn)48分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為4,B:

貝lj|44|=m,|89|=〃，

因?yàn)辄c(diǎn)尸為弦的中點(diǎn)，根據(jù)梯形中位線定理可得，尸到拋物線。的準(zhǔn)線y=的距離為|P0|=

|441+|仍1_團(tuán)+〃

~2=2，

因?yàn)閆.AFB=當(dāng)，所以在叢AFB中，由余弦定理得二川+〃2-2m〃cos于=nr+"+

\flmn,

)2一(2-

所以3『=回_4(小+〃2+"皿)4("7+〃

2

\\PQ\I_|^|23F(加+n)

(2-\/~2)mn

與匹，當(dāng)且僅當(dāng)機(jī)=〃時，等號成立,

又因?yàn)椋?〃）2,所以^-------?&(/W,〃顯

(m+n)

然存在），

所以（揶）2（1-勺臣）=2+笈，最小值為2+".

故選A.

10.A解析：對于①：過圓心的直線都可以將圓的周長和面積平分，所以對于任意一個圓，太極函

數(shù)有無數(shù)個，故①正確

對于②：/（-X）=log,（2-v+1）-yX=--X,

/（x）-/（-x）=log,^^+x=-x+x=0,所以/（x）關(guān)于y軸對稱，不是太極函數(shù)，故②

22+1

2X

錯誤；

理科數(shù)學(xué)答案笫2頁（共8頁）

對于③：中心對稱圖形必定是太極函數(shù)，對稱點(diǎn)即為圓心.但太極函數(shù)只需平分圓的周長和面

積，不一定是中心對稱圖形，故③錯誤；

對于④：曲線/（幻=，1$m卜+:）存在對稱中心,所以必是某圓的太極函數(shù)，故④正確.

故選A.

/1\2。23

11.D解析：記/（幻=卜-力，

/]\2°22

"，⑴=2023卜=/+2…3獷+…+2023娛產(chǎn)

.?/（0）=2023卜（廣=/,.?.5=等，

:?％+溫+飆+…+算*-r”-黑，故選D.

2~22\2/2

12.B解析：由已知lnx+ln(l-/Qw《

/.Inx+ln(l-2)We"+x+(A-l)x,

/.ln[(l-2)x]+(1-A)xWex+x,即ln[(l-A)x]+3n【(""卜】wex+x.

構(gòu)造函數(shù)g(x)="+x,

???g(ln[(l-A)x])g(x).

,.?g<x)=，+1>0,「.g⑴單調(diào)遞增.

ln[(l-2)x]Wx.

(1—2)xwexI—Aw—.

9x

記〃(x)=?，二.1一2W〃(幻gin，

〃'(X)==6(1)=e.

。二，,h(x)mjn

0<1-2We,I-eW/v1.故選B.

13.96解析：J=3,代入回歸方程得7=140,/.140x5=50+?+142+185+227,a=96.

14.[4，"解析：設(shè)P(x0,%)，4(x”為)，因?yàn)?,8關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以8(-x“-y,),

又因?yàn)辄c(diǎn)P,z都在雙曲線上，所以學(xué)-卷=1,岑-圣=1,兩式相減得：靖了」

abab~cr

bx0-Xia~

c--a-21)，.?.空<e<萬

e2-1e

，，

151+4

解析：'/c=acosC=b--=b-sinAcosC=sinBsinC,

8

理科數(shù)學(xué)答案第3頁（共8頁）

/.sinJcosC=sin(J+C)-^^-sinC,展開得sinC?(cos力-j=0,,乃

A=—

4

cos)=匕+；——,;.b1-b-2=0,b———所以△48C的面積S二!6csin4=1x

2be2222

+庠7^~叵_\+尺

1-------x------x--------------------,

2228

16.(e21n2,+8)解析：函數(shù)/(x)恒有兩個不同的極值點(diǎn)就等價(jià)于/(x)=2、-公+/恒有兩個

不同的變號零點(diǎn)，即方程2、-6+/=0有兩個不同的正實(shí)數(shù)根.

2

法一：數(shù)形結(jié)合：2'+e=ax,令人(》)=2'+標(biāo)，g(x)=ax^所以兩函數(shù)在y軸右側(cè)有兩個交

點(diǎn)，設(shè)〃(x)與》=相切，切點(diǎn)為(Xo,外)，:4切="(xo)=2*Tn2,所以切線方程為》=

,y=2V0In2-x,

2X"In2-x,又因?yàn)椤?0解得/=log2",.?.跖=/ln2,

V

yQ=2°+e

a>e2In2.

法二：分離參數(shù)：記。=弓士互，記A(x)="/，h'(x)=2^xln2~1)-e\

XXx-

x2

記g(x)=2Y(xln2-l)-e2,g^x)=2-x-ln2>0,所以g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增,

當(dāng)x=k>g2?2時，g(x)=0,

xG(0,log2/)時，g(x)<0,"(x)v0,〃(x)單調(diào)遞減，

2

xe(log2e,+8)時，g(x)>0,"(x)>0,J.%(x)單調(diào)遞增

二?〃(x)min=力(log2c2)=/In2.

x—>0時，/?(x)—?+oo,

X—?+8時，由洛必達(dá)法則可知/?(x)—?+oo.

/.a>e2\n2.

法三:方程2"-ax+e2=0可變形為-+合=o即一以十/=0

令f=xln2,則d-黑+e2=0n號=目土與，r>0,

m2In2t

即直線y=京與函數(shù)y=，口的圖象在y軸右側(cè)有兩個不同的交點(diǎn).

、/e+e2,，/、ez?/-(ef+e2)er(/-1)-e2

記g(1)=-,則rillg'(7)=---------p---------=—~~~r——，

記〃⑺=-1)-e2,則"(/)=e1/-1)+ez?1=e'-/>0,

所以〃(z)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

令/?(r)=0,得/=2.

當(dāng)，￡(0,2)時，h(t)<0,當(dāng)/￡(2,+8)時，//(/)>0,

所以g(Z)在(0,2)上單調(diào)遞減，(2,+8)上單調(diào)遞增.

所以京>g(2)=e?,

/.a>e2In2.

Ia/+&q，=40i

17.解：(1)由已知0,7兩式相除得2g2-5q+2=0.解得g=2或q(舍)

\alq=162

所以｛凡｝的通項(xiàng)公式為“.=2”............................................................................................................6分

(2)b?=log2a?=n,c?=n-2"

理科數(shù)學(xué)答案第4頁(共8頁)

5?=1?21+2-22+3?23+?-?+H-2"

2S?=1-22+2-23+3-24+???+w?21,+1

+11

兩式相減-S,=2,+2?+2,+???+2"-n-2"'=2"：)-M-2"*'=2"*-2-?-2"-

1—2

S?=(n-l)2n+,+2............................................................12分

18.解：(1)10名被調(diào)查者中，燈光舞美的滿意度指標(biāo)為。的共2人,燈光舞美的滿意度指標(biāo)為1的

共5人，燈光舞美滿意度指標(biāo)為2的共3人，

記“從10名被電話調(diào)查的人中任選2人，這2人對燈光舞美的滿意度指標(biāo)不同”為事件A,

.p(/)=c/c；+c>a+c>c；=21.........................................4分

⑷C：。45萬

所以隨機(jī)變量*的分布列為

19.解析：(1)過E作EA/〃BC交84于過G作GN〃BC

交4B于N,

G,E分別為4C,8G的三等分點(diǎn)，\yr/

???吁我G，GN=；BC,34枕

:.EMHGN,EM=GN,方義

GMWE是平行四邊形.................................4分‘廠7^

GE//NM,NMU面

GE〃面①.................................................................6分

(2)證明：?.?/C=8C,O為AB中點(diǎn)，OC-LAB

?.?/。，底面18。，以。為原點(diǎn)，。。、OB、所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐

標(biāo)系。-初z如圖，則力(0,-3,0),5(0,3,0),C(3,0,0),A,(0,0,4),5,(0,6,4),

理科數(shù)學(xué)答案第5頁(共8頁)

G(3,3,4)..'.6(1,-2,0).■：BE=^BCI,.?.后卜，3,.................................................8分

.-.G￡=[o,5,1j.O=[h-3,-

設(shè)平面SGE的一個法向量為訝=(x,y,z),則「,竺=°,即

IM-G￡=0

x-3y-gz=0..

“3,取z=3,得.=g,-4,3,...........10分

<上4n\55'

5y+yz=0

又底面Z8C的一個法向量為濟(jì)=(0,0,1),設(shè)所求二面角的大

小為仇

4?

41

所以二面角當(dāng)5的余弦值為號干...........................................12分

20.解：（1）設(shè)尸“工關(guān)于4的對稱點(diǎn)分別為居'，尸2’,。為線段尸內(nèi)的中點(diǎn)，二尸是R'B'的中

點(diǎn)，F(xiàn)J3'是圓的直徑，力￡'兄'|=|招巳1=2萬，c=C,.........................................2分

由已知6=1,所以橢圓C的方程為]+/=1...............................................................................4分

（2）設(shè)點(diǎn)M（x“%），N（x”外）,其中占〈七.公眾號：網(wǎng)課來了

八.2—1

聯(lián)立歸一廣==(1+4F)X2=4.

y=kx

X)=-------------,x2=..................6分

、/1+4k2'J1+442

|MN|=、/1+—|x(-x21=4、1.

■J1+4k2

點(diǎn)、4、B到直線乙的距離分別為4=一^,&二,8分

V1+A:2，1+42

2

。IJ14J1+41+2k-4A-+4%+1

SAMBN=51AWI?(4+4)=5?.?/…=2

22Jti+4公Ji+-1+4k

10分

?」+4氏》2=4,當(dāng)且僅當(dāng)4=3時取等號.

0<W：,???1V1+W2,??.SMBNe(2,2v'l].

A12分

?4%；+4%

kk

21.解析：（1）當(dāng)a=e時，/（x）=，

設(shè)直線與〃幻的切點(diǎn)為（再，%），&=＞（M）=且,切線方程為歹=且工

X]X|

理科數(shù)學(xué)答案第6頁（共8頁）

?.?F=[占=所以切線方程為y=x...............................................................2分

1

\y=e\nx}'

*/g(x)=be\gz(x)=be\設(shè)直線與g(x)的切點(diǎn)為(七，%)，「?左切=g'(%2)=叱，

"U4nx2=1,?/左切=g，(x,)=beXz=1,h=—.........................................................4分

Xi

y2=bee

v

(2)由已知xe"=〃(x+Inx)=aln(xe)有兩根X1,x2,(0<X1<x2)?

2

要證：x,?x2>/-d+R即證：?修產(chǎn)>e.

令-=%W，%=%2小，,4,右是方程,=alnf的兩根,即皿^二野1,

2

即證。?t2>e......................................................................................................................................6分

令夕(fJ=e(G

/、1—In/

0'⑺=17-，

/e(0,e)時，-⑺>0,夕⑺單調(diào)遞增;

te(e,+oo)時，(pr(t)<0,勿⑺單調(diào)遞減..........................................8分

當(dāng)￡—?0時,(p(t)—?-oo,當(dāng)f4-oo時,p⑺一?0.二0v「vev芍,

記H(/)=(p(l)-^\~\Ov/ve,

H'(t)=(p'[t}+=(1-In/)?!，

t\tIe-t

單調(diào)遞增，.?.，(/)<“(e)=0.

?,?<P3<.........................................................................................................................i°分

0<乙<e,r.9(/J<9圖，艮口兒)<夕圖.

2

t2y"e(e,+oo),伊⑺在(e,+8)上單調(diào)遞減，

???4>￡，即/小>e2,得證.......................................................12分

*1

22.選修4-4.

x=4-4t

解：（1）?.■直線/的參數(shù)方程為（/為參數(shù)），直線/的普通方程為x+y-8=0,又

一+?

?.?曲線。的極坐標(biāo)方程為p=8sin。，所以"=8psinO,所以曲線C的普通方程為工2+/=8y,即

/+（廠4『=16,又因?yàn)榱υ趫AC上