2023屆湖南省株洲市天元區(qū)名校高三年級上冊學期12月月考（A）數(shù)學試卷

株洲市天元區(qū)名校2022-2023學年高三上學期12月月考

數(shù)學試題（A）

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1,設集合，={x|-14x<2},3={x|0<x<4}；則"C8=（）

A.[。，2]B.42]c.[°用D.口川

2.若x為復數(shù)，則方程/=1的解是（）

A.1或TB.i或口i

C.1+i或1口D.1或口1或，或W

3.正項等比數(shù)列{""}中，若ai+a2=l,a3+a4=9,那么公比q等于

A.3B.3或一3

C.9D.9或一9

4.下列命題為真命題的是

A.訓"，使得芯-%+2=0

B.命題“WxeR,丁+x+1>0”的否定是“*o6R,Xo+Xo+luO”

C.VGeR,函數(shù)/（x）=sin（2x+。）都不是偶函數(shù)

D.在A48c中，“2=5”是“sin4=sinB”的充要條件

f（x）=Asin（69x+（p）（A>0,69>0,|^?|<—71）——TI）=

5.已知函數(shù)'2的部分圖象如圖所示，6

A.2B.-1C.2D.2

6.一圓臺的兩底面半徑分別為2,3高為4,則該圓臺外接球的表面積為（）

A.48萬B.647rc.651D.68萬

7.已知函數(shù)/（x）=f-2，"，g（x）=31nx-x,若，=/6）與，=g（x）在公共點處的切線相同，則

m=()

A.-3B.1C.2D.5

8.在“Be中，AB=2AC,N。是//的平分線，交BC于點、D,且/C=MO,則r的取值范圍是

A.C.

二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全

部選對的得5分，有選錯的得()分，部分選對的得2分.

9.下列說法正確的是()

VXGR,—>03xeR,—!—<0

A.命題“x-1”的否定是“x-\”

B.°e(-8,-4)是命題0：3xeRy+ax+4<0成立的一個充分不必要條件

C.“V是“x>戶，的必要而不充分條件；

mx2-zwx+—>0

D.“關于1的不等式2對任意xeR恒成立，，的充要條件是“0<m<2，，

10.已知a>0,b>0,a+b=2t下列說法中正確的是()

--+->2+73

A.2a+2b<4B.ab

C.lga+lgfe<0D,a2+b2<2

11.如圖所示，在棱長為1的正方體-44GA中，加為4片的中點，點尸在側(cè)面8CC￡所在平面

B.當點尸在棱CG上運動時，忸尸|+|尸4|的最小值為石

C.若點尸到直線8c與直線G。的距離相等，則動點P的軌跡為拋物線

D.若點尸使得，的面積為定值，則動點尸的軌跡是圓

6

12.設（2葉印+葉地七十舟乜（xIf…a6（x1）；下列結(jié)論正確的是（）

aa6

A.o~\+a2-a3+a4-as+a6=3

B生+醞

Q。[+2。2+3%+…+6%=12

D.當x=999時，（2x+iy除以2000的余數(shù)是i

三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分

13.將函數(shù)/°）-43（5》）的圖像和直線8口）=1的所有交點從左到右依次記為4,4，...，4,若

P點坐標為（°Z,則同+運+...+囤卜.

,9乃7]

sm——tan——=

14.43.

15.已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線卜=3-/在*軸上方的曲線上，則這種矩形

中面積最大值為.

14

----1----

16.已知隨機變量4的分布列如下表所示，當X＞取最小值時，x=,E4）=.

4123

PXy

2

四、解答題；本題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.在"Be中，acosB+bcosA=V2ccosC.

⑴求C；

（2）若》=6,“8C的面積為6,求c的值.

18.在四棱錐「一/8。中，底面NBCQ是邊長為2的菱形，/8/。=120。,尸/=2,尸8=尸。=尸。,石是心的

中點.

(2)設尸是直線8c上的動點，當點E到平面尸/尸距離最大時，求面以尸與面所成二面角的正弦值.

f(x)=2sin|2(ox+—j(o>O

19.已知函數(shù)I6>

臣。)[o.-

(1)若181是函數(shù)圖像的一個對稱中心，且°€(0,1),求函數(shù)JU)在L4」上的值域;

712萬

(2)若函數(shù)/G)在3」上單調(diào)遞增，求實數(shù)@的取值范圍.

20.已知數(shù)列｛%｝的前"項和為s"，且$"=5"+萬〃(〃GN)

(I)求數(shù)列｛“"｝的通項公式；

c—_______1_______k

(皿設“(2(-11)(2?！?9),數(shù)列匕｝的前〃項和為q,求使不等式">而月對一切〃￡1<都成立的最

大正整數(shù)k的值；

an,(〃=2%-1,%wN，)

/(〃)=<*、

(也)設的一13,(〃=2木0N)是否存在陽wM,使得?+15)=5/(加)成立？若存在,求出旭

的值：若不存在，請說明理由.

21.(1)已知圓經(jīng)過三點"?！?),3(7,10),。(-9,2),求該圓的方程；

(2)若一個圓過點尸G-1),且與圓C：x2+V+2x-6y+5=°相切于點加(1,2),求此圓的方程.

22.已知函數(shù)/㈤b€R"'（0）=/'（2）=L

（1）求曲線，=，（x）在點GJ*））處的切線方程；

（2）若函數(shù)g（x）="x）-?，xe[-3,2],求g。）的單調(diào)區(qū)間和最小值.

參考答案

1.A

2.D

3.A

4.D

5.B

6.C

8.A

9.BD

10.BC

11.AC

12.ACD

13.5亞

瓜

14.2.

15.4

13

16.66

17.（i）,/acosB+6cosA=41ccosC,

結(jié)合正弦定理可得sin"cos4+sin3cos4=\/2sinCcosC,

即sin+8）=sinC=\/^sinCcosC又Ce（0,;r）sinCwO

cosC=-C--

故2,...4

(2)由6=6,的面積為6,

S“Bc=；a6sinC=兒x6x邑6

22,故。=2&,

c2=a2+b2-2abeosC=8+36-2x2>/2x6x——=20

由2

可得。=2指.

18.(1)證明：取8c中點M,連接尸

因為四邊形ABCD為菱形且NBAD=120°.

所以

因為PB=PC,所以

又

所以8c工平面尸月河，因為PZu平面4",

所以P/18C.

同理可證尸4,OC,

因為OCA8C=C,

所以4,平面ABCD

(2)解：由(1)得尸工，平面/8CZ),

所以平面尸/FJ?平面488,平面尸/be平面力BCZ)=Z已

所以點3到直線力尸的距離即為點B到平面尸/尸的距離.

過8作/尸的垂線段，在所有的垂線段中長度最大的為48=2,此時〃'必過℃的中點,

因為E為尸8中點，所以此時，點E到平面PNF的距離最大，最大值為1.

以A為坐標原點，直線/E/&4P分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系月一型

則/(0,0,0),C(G,1,0),￡(0,1,1),8(0,2,0)

所以就=(百,1,0),AE=(0,1,1),AB=(0,2,0)

平面左尸的一個法向量為方=(0,2,0),

設平面1EC的法向量為萬=(x/,z),

ACn=0,Vix+y=0,

<__<

則［荏?元=0,即［y+z=0,

元=（-當,7）

取了=1,則3

n-ABV21

cos<瓦AB>=------------

1?1-1^|7

sin<ii,AB>=Jl-cos2<ii,AB>=區(qū)Z

所以7

2」

所以面PAF與面EAC所成二面角的正弦值為~T.

35乃乃,4L

26y---1=K7T.G)=—(k).r

19.(1)由題意得：86,keZ,：.56,AeZ

2乃4不

O)=—/(x)=2sin(2<wx+—)=2sin(—x4--)

?.,06(0,1)?3,636

9*'

4n7t17T-

xe[0,0-x+—e[r—,—J

???4,3666

4、「1，i

s.m(A-x+-)e[--,l]

362

[0—1

故函數(shù)“X)在4上的值域為[T,2].

TTTTJT

----+2k兀。①x++2卜兀,keZ

(2)令262

k7T71<x<"

解得s3(0CD6a),

???函數(shù)"%)在3'3上單調(diào)遞增,

四-9空+f)

/.33o)3a)co6(0,EeZ,

k。兀冗冗

-----(二

co3a)3

3左+0

k°兀4兀、2萬

6月+1240

a)6a)3即

2zr萬<12%

0<6<-

又33'52%2,

1,-5

~6<k^6,，玲=0

0<69^—

?\"即。的取值范圍為

a,=S[=—+—=6

20.(I)當〃=1時，22

1

當〃22時，""='』=77+5

22

此式對于”=1時也成立.

因此《=〃+5MM)

(1I).C"一(2a?-ll)(2a?-9)-(2〃-1)(2〃+1)-2?+1)

11n

4~...+1------

2n—12/7+122//+12〃+1

〃+1n1

.n=>0n

2〃+32〃+1(2〃+3)(2〃+1)

,?二數(shù)列2/7+1單調(diào)遞增,

3.令3＞而3,解得上＜671,:?總工=670

=2k-l,kwN"）n+5，G=2k-l,ksN*)

/（〃）=,

3%-13,（〃=2k,kGN”3n+2,(n=2k,ksN*)

°)當〃？為奇數(shù)時，〃-15為偶數(shù)，，3加+47=5加+25,解得〃?=U.

5”?

，八m=—更N

(J當機為偶數(shù)時，"7+15為奇數(shù)，.??加+20=15加+10,解得7(舍去)

綜上可知：存在唯一的正整數(shù)加=11,使得/("+")="3)成立.

21.(1)設圓方程為一+/+